Subgroups — #376099

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2931	—	2	8	no	—
17	C₂×#436	—	2	1	no	—
18	C₂×#436	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2016	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2015	C₄	1	2	yes	complemented
33	#2014	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2013	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2012	C₄	1	2	yes	complemented
36	#2011	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1876	—	2	8	no	—
38	#1876	—	2	8	no	—
39	#1753	—	2	1	no	—
40	#1753	—	2	1	no	—
41	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#135	—	2	4	no	—
55	C₂×#135	—	2	4	no	—
56	C₂×#135	—	2	4	no	—
57	C₂×#135	—	2	4	no	—
58	C₂×#135	—	4	2	no	—
59	C₂×#135	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#131	—	2	4	no	—
65	C₂×#131	—	2	2	no	—
66	C₂×#131	—	2	4	no	—
67	C₂×#131	—	2	2	no	—
68	C₂×#131	—	2	4	no	—
69	C₂×#131	—	2	4	no	—
70	C₂×#131	—	2	4	no	—
71	C₂×#131	—	4	2	no	—
72	C₂×#131	—	4	2	no	—
73	C₂×#131	—	4	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#121	—	2	1	no	—
90	C₂×#121	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#436	—	2	8	no	—
97	#436	—	2	8	no	—
98	C₈×D₄	—	2	8	no	—
99	C₈×D₄	—	2	8	no	—
100	#423	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×#104	—	2	4	no	—
104	C₂×#104	—	2	4	no	—
105	C₂×#104	—	2	4	no	—
106	C₂×#104	—	2	4	no	—
107	C₂×#104	—	2	4	no	—
108	C₂×#104	—	2	4	no	—
109	C₂×#104	—	4	2	no	—
110	C₂×#104	—	4	2	no	—
111	C₂×#104	—	4	2	no	—
112	#416	—	4	2	no	—
113	#416	—	4	2	no	—
114	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#408	—	2	4	no	—
119	#408	—	2	2	no	—
120	#408	D₄	1	8	yes	—
121	#408	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
126	#405	—	4	2	no	—
127	C₂×#97	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#386	—	2	1	no	—
139	#386	—	2	1	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×#95	—	2	1	no	—
143	C₂×#95	—	2	1	no	—
144	#341	—	2	4	no	—
145	#341	—	2	4	no	—
146	#339	—	4	2	no	—
147	#336	—	2	4	no	—
148	#336	—	2	4	no	—
149	#336	—	2	1	no	—
150	#336	—	2	1	no	—
151	#336	—	2	1	no	—
152	#336	—	2	1	no	—
153	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	1	no	—
159	C₂×#41	—	2	1	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
175	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#135	—	4	8	no	—
191	#135	—	4	8	no	—
192	#135	—	4	8	no	—
193	#135	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
203	C₂×D₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	4	2	no	—
206	#131	—	4	8	no	—
207	#131	—	4	8	no	—
208	#131	—	4	8	no	—
209	#131	—	4	8	no	—
210	#131	—	4	8	no	—
211	#131	—	4	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	#127	—	2	4	no	—
263	#124	—	2	4	no	—
264	#124	—	2	4	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	#104	—	4	8	no	—
300	#104	—	4	8	no	—
301	#104	—	4	8	no	—
302	#103	—	4	2	no	—
303	#103	—	4	2	no	—
304	#102	—	4	2	no	—
305	#102	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	#97	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	4	2	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	4	2	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	Q₁₆	—	4	8	no	—
429	SD₁₆	—	4	8	no	—
430	SD₁₆	—	4	8	no	—
431	D₈	—	4	8	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	4	8	no	—
437	M₁₆	—	4	16	no	—
438	M₁₆	—	4	2	no	—
439	M₁₆	—	4	2	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	4	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	8	no	—
464	C₂×C₈	—	4	16	no	—
465	C₂×C₈	—	4	1	no	—
466	C₂×C₈	—	4	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	1	no	—
468	C₂×C₈	—	4	1	no	—
469	C₂×C₈	—	4	1	no	—
470	C₂×C₈	—	4	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	2	no	—
473	C₂×C₈	—	4	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	4	1	no	—
497	C₄²	—	4	1	no	—
498	C₄²	—	4	2	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#525	1	2	yes	—
522	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#540	1	2	yes	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	2	4	no	—
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	—	4	4	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	8	1	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	8	1	no	—
635	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#2457	1	2	yes	—
639	C₂²	#2464	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	8	4	no	—
651	C₄	—	8	1	no	—
652	C₄	—	8	1	no	—
653	C₄	#2358	1	2	yes	—
654	C₄	#2364	1	2	yes	—
655	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
657	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#2598	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	8	2	no	—
662	C₂	—	8	4	no	—
663	C₂	#14175	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#21466	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#21467	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#21517	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#21518	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#22280	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#22281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	#23421	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2931	C₂	semidirect
3. C₂×#1876	C₂	semidirect
4. C₂×#1876	C₂	semidirect
5. #20383	C₂	semidirect
6. #11269	C₂	semidirect
7. #11053	C₂	semidirect
8. #11011	C₂	semidirect
9. #10934	C₂	semidirect
10. #10797	C₂	semidirect
11. #10791	C₂	semidirect
31. #2016	C₄	semidirect
32. #2015	C₄	semidirect
33. #2014	C₄	semidirect
34. #2013	C₄	semidirect
35. #2012	C₄	semidirect
36. #2011	C₄	semidirect
121. #408	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#23421	2
C₂×#1876	2
#20383	2
#11269	2
#11053	2
#11011	2
#10934	2
#10797	2
#10791	2