Finite Group Databasebeta

← #376101

Subgroups — #376101

Order 512.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1883C212yesmaximal, complemented
4#20925C212yesmaximal, complemented
5C4×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10923C212yesmaximal, complemented
10#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20#2363—22no—
21#2362—22no—
22#2361—22no—
23#2360—22no—
24#2325—22no—
25#2316C2211yescharacteristic
26C4×#121—22no—
27#2297C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4—22no—
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#2006C418yescomplemented
34#1883—28no—
35#1879—22no—
36#1879—22no—
37#1877—22no—
38#1877—22no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2212yes—
46#1437—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#537—24no—
63#537—22no—
64#537C2×C414yescomplemented
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68#520—24no—
69#520—24no—
70#520—42no—
71#520—42no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42D412yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104C2×C418yescomplemented
102#418—24no—
103#418—42no—
104#417—24no—
105#417—42no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110#391D412yes—
111#391D412yes—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390C2×C414yescomplemented
116#390D412yes—
117#390D412yes—
118#390D414yescomplemented
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#386—24no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—24no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—24no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—48no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95D412yes—
140C43—42no—
141#343—24no—
142#343—22no—
143#343C2×C414yescomplemented
144#340—22no—
145#340—22no—
146#339—24no—
147#339—42no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150C25—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41C22×C414yes—
162C2×#41#4114yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4C22×C412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4#4112yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193AGL(1,ℤ/8)—216no—
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×D8—28no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16C22×C414yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22⋊Q8—28no—
218C22⋊Q8—28no—
219#121—28no—
220#121—28no—
221#121—28no—
222#121—28no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—84no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—44no—
239#117—44no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4C22×C412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4#4112yes—
258C2×C4⋊C4#4112yes—
259C2×C4⋊C4#4112yes—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—44no—
296C2×C42C22×C412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300#104—48no—
301#104—48no—
302#103—44no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—44no—
313#95—44no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8C4×D414yes—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4C4×D414yes—
379C2×D4C4×D414yescomplemented
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—416no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4C4×D414yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12114yes—
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450SD16—416no—
451D8—416no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C22⋊C4—216no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—416no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42—48no—
498C42—48no—
499C42—48no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—44no—
505C42—82no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23C2×C4×D411yescharacteristic
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23#52511yescharacteristic
544C23#52511yescharacteristic
545C23#53511yescharacteristic
546C23#53511yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551D4—24no—
552D4—28no—
553D4—24no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—88no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—168no—
620C2×C4#45312yes—
621C2×C4#45412yes—
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D412yes—
624C2×C4C4×#4111yescharacteristic
625C2×C4#51812yes—
626C2×C4#52512yes—
627C2×C4#52911yescharacteristic
628C2×C4#53211yescharacteristic
629C2×C4#54012yes—
630C2×C4D4212yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#55112yes—
636C2×C4#55312yes—
637C2×C4#55312yes—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—48no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22C4×#12011yescharacteristic
671C22C4×#12111yescharacteristic
672C22#232811yescharacteristic
673C22#240411yescharacteristic
674C22#240811yescharacteristic
675C22#253511yescharacteristic
676C22#259811yescharacteristic
677C22C2×#45311yescharacteristic
678C22C2×#45411yescharacteristic
679C22#301811yescharacteristic
680C22#301811yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—44no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4#235812yes—
693C4#236412yes—
694C4#245712yes—
695C4#246412yes—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—84no—
701C2—84no—
702C2#1417511yescharacteristic
703C2C4×#45311yescharacteristic
704C2C4×#45411yescharacteristic
705C2#2394811yescharacteristic
706C2#2395011yescharacteristic
707C2#2422211yescharacteristic
708C2#2422311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34274C2semidirect
3. C2×#1883C2semidirect
4. #20925C2semidirect
5. C4×#390C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11054C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10923C2semidirect
10. #10802C2semidirect
11. #10781C2semidirect
33. #2006C4semidirect
57. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
64. #537C2×C4semidirect
101. C2×#104C2×C4semidirect
115. #390C2×C4semidirect
118. #390D4semidirect
143. #343C2×C4semidirect
379. C2×D4C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
C2×#20062
C2×#18832
#209252
C4×#3902
#112962
#110542
#110022
#109232
#108022
#107812