Finite Group Databasebeta

← #376102

Subgroups — #376102

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1882C212yesmaximal, complemented
4#20926C212yesmaximal, complemented
5C4×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic
9#10923C212yesmaximal, complemented
10#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20#2363—22no—
21#2362—22no—
22#2361—22no—
23#2360—22no—
24#2325—22no—
25#2316C2211yescharacteristic
26C4×#121—22no—
27#2297C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2007C418yescomplemented
33#1882—28no—
34#1880—22no—
35#1880—22no—
36#1878—22no—
37#1878—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2212yes—
45#1436—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4×#95—22no—
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137C2×C418yescomplemented
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#537—24no—
62#537—22no—
63#537C2×C414yes—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67#520—24no—
68#520—24no—
69#520—42no—
70#520—42no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—42no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2312yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104C2×C418yescomplemented
100#419—24no—
101#419—42no—
102#417—24no—
103#417—42no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391C2×C414yescomplemented
111#391D412yes—
112#391D412yes—
113#391D414yescomplemented
114#390—22no—
115#390D412yes—
116#390D412yes—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#386—24no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—24no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D412yes—
139C43—42no—
140#343—24no—
141#343—22no—
142#343C2×C414yescomplemented
143#340—22no—
144#340—22no—
145#339—24no—
146#339—42no—
147#336—22no—
148#336—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41C22×C414yes—
160C2×#41#4114yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C22×C412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8#4112yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—216no—
187#137—48no—
188#137—48no—
189#137—48no—
190C2×Q16—28no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—44no—
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C22×C414yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22⋊Q8—28no—
211C22⋊Q8—28no—
212#121—28no—
213#121—28no—
214#121—28no—
215#121—28no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—48no—
226C4×D4—84no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—44no—
232#117—44no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4#4112yes—
254C2×C4⋊C4#4112yes—
255C2×C4⋊C4#4112yes—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—44no—
287C2×C42C22×C412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291#104—48no—
292#104—48no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#102—44no—
297#95—24no—
298#95—28no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—28no—
305#95—44no—
306#95—44no—
307C24—22no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8C4×D414yes—
346C2×Q8C4×D414yescomplemented
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4C4×D414yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4C4×D414yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12114yes—
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431Q16—416no—
432SD16—416no—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C22⋊C4—216no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—48no—
477C42—44no—
478C42—44no—
479C42—48no—
480C42—48no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—44no—
486C42—82no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—24no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23C2×C4×D411yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23#52511yescharacteristic
502C23#52511yescharacteristic
503C23#53511yescharacteristic
504C23#53511yescharacteristic
505Q8—28no—
506Q8—24no—
507Q8—24no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—88no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—168no—
583C2×C4#45512yes—
584C2×C4#45612yes—
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D412yes—
587C2×C4C4×#4111yescharacteristic
588C2×C4#51812yes—
589C2×C4#52512yes—
590C2×C4#52911yescharacteristic
591C2×C4#53211yescharacteristic
592C2×C4#54012yes—
593C2×C4D4212yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#55112yes—
599C2×C4#55312yes—
600C2×C4#55312yes—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22C4×#12011yescharacteristic
623C22C4×#12111yescharacteristic
624C22#232811yescharacteristic
625C22#240411yescharacteristic
626C22#240811yescharacteristic
627C22#253511yescharacteristic
628C22#259811yescharacteristic
629C22C2×#45511yescharacteristic
630C22C2×#45611yescharacteristic
631C22#301811yescharacteristic
632C22#301811yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—44no—
636C4—44no—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—44no—
641C4—44no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4#235812yes—
646C4#236412yes—
647C4#245712yes—
648C4#246412yes—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—84no—
654C2#1417511yescharacteristic
655C2C4×#45511yescharacteristic
656C2C4×#45611yescharacteristic
657C2#2394911yescharacteristic
658C2#2395011yescharacteristic
659C2#2422411yescharacteristic
660C2#2422511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1882C2semidirect
4. #20926C2semidirect
5. C4×#391C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11055C2semidirect
9. #10923C2semidirect
10. #10802C2semidirect
11. #10781C2semidirect
32. #2007C4semidirect
56. C2×#137C2×C4semidirect
99. C2×#104C2×C4semidirect
110. #391C2×C4semidirect
113. #391D4semidirect
142. #343C2×C4semidirect
346. C2×Q8C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
C2×#20072
C2×#18822
#209262
C4×#3912
#112962
#110552
#110022
#109232
#108022
#107812