Finite Group Databasebeta

← #376103

Subgroups — #376103

Order 512.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1883C212yesmaximal, complemented
4#20925C212yesmaximal, complemented
5#13785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10924C212yesmaximal, complemented
10#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20#2363—22no—
21#2362—22no—
22#2361—22no—
23#2360—22no—
24#2325—22no—
25#2316C2211yescharacteristic
26C4×#121—22no—
27#2297C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#2006C418yescomplemented
33#1883—28no—
34#1879—22no—
35#1879—22no—
36#1877—22no—
37#1877—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2212yes—
45#1437—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C22⋊#95—22no—
49C22×#41C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#537—24no—
63#537—22no—
64#537C2×C414yescomplemented
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68#520—24no—
69#520—24no—
70#520—42no—
71#520—42no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104C2×C418yescomplemented
100#418—24no—
101#418—42no—
102#417—24no—
103#417—42no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108#391D412yes—
109#391D412yes—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390C2×C414yescomplemented
114#390D412yes—
115#390D412yes—
116#390D414yescomplemented
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#386—24no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—24no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#376—42no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95D412yes—
140#343—24no—
141#343—22no—
142#343C2×C414yescomplemented
143#340—22no—
144#340—22no—
145#339—24no—
146#339—42no—
147#336—22no—
148#336—22no—
149C25—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41C22×C414yes—
161C2×#41#4114yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C22×C412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4#4112yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—216no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×D8—28no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16C22×C414yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—28no—
217#121—28no—
218#121—28no—
219#121—28no—
220#121—28no—
221C4×Q8—44no—
222C4×Q8—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—84no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—44no—
237#117—44no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4C22×C412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4#4112yes—
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C4⋊C4#4112yes—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—82no—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293#104—48no—
294#104—48no—
295#103—44no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307#95—82no—
308#95—82no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8C4×D414yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4C4×D414yes—
374C2×D4C4×D414yescomplemented
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4C4×D414yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12114yes—
432C22×C4C23×C411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442SD16—416no—
443D8—416no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C22⋊C4—216no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—88no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—44no—
491C42—48no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—82no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23C2×C4×D411yescharacteristic
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12111yescharacteristic
534C23#52511yescharacteristic
535C23#52511yescharacteristic
536C23#53511yescharacteristic
537C23#53511yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542D4—24no—
543D4—28no—
544D4—24no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—88no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—816no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—168no—
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D412yes—
614C2×C4C4×#4111yescharacteristic
615C2×C4#51812yes—
616C2×C4#52512yes—
617C2×C4#52911yescharacteristic
618C2×C4#53211yescharacteristic
619C2×C4#54012yes—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#55112yes—
626C2×C4#55312yes—
627C2×C4#55312yes—
628C8—44no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—48no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22C4×#12011yescharacteristic
661C22C4×#12111yescharacteristic
662C22#232811yescharacteristic
663C22#240411yescharacteristic
664C22#240811yescharacteristic
665C22#253511yescharacteristic
666C22#259811yescharacteristic
667C22#301911yescharacteristic
668C22#302011yescharacteristic
669C22#302111yescharacteristic
670C22#302111yescharacteristic
671C4—44no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—44no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4#235812yes—
683C4#236412yes—
684C4#245712yes—
685C4#246412yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—84no—
691C2—84no—
692C2#1417511yescharacteristic
693C2#2147311yescharacteristic
694C2#2147511yescharacteristic
695C2#2395111yescharacteristic
696C2#2395211yescharacteristic
697C2#2422611yescharacteristic
698C2#2422711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34274C2semidirect
3. C2×#1883C2semidirect
4. #20925C2semidirect
5. #13785C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11054C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10924C2semidirect
10. #10802C2semidirect
11. #10781C2semidirect
32. #2006C4semidirect
57. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
64. #537C2×C4semidirect
99. C2×#104C2×C4semidirect
113. #390C2×C4semidirect
116. #390D4semidirect
142. #343C2×C4semidirect
374. C2×D4C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
C2×#20062
C2×#18832
#209252
#137852
#112962
#110542
#110022
#109242
#108022
#107812