Finite Group Databasebeta

← #376104

Subgroups — #376104

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1882C212yesmaximal, complemented
4#20926C212yesmaximal, complemented
5#13786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic
9#10924C212yesmaximal, complemented
10#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20#2363—22no—
21#2362—22no—
22#2361—22no—
23#2360—22no—
24#2325—22no—
25#2316C2211yescharacteristic
26C4×#121—22no—
27#2297C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#2007C418yescomplemented
33#1882—28no—
34#1880—22no—
35#1880—22no—
36#1878—22no—
37#1878—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2212yes—
45#1436—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48#1434—22no—
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137C2×C418yescomplemented
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#537—24no—
62#537—22no—
63#537C2×C414yes—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67#520—24no—
68#520—24no—
69#520—42no—
70#520—42no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—42no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2312yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104C2×C418yescomplemented
98#419—24no—
99#419—42no—
100#417—24no—
101#417—42no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391C2×C414yescomplemented
109#391D412yes—
110#391D412yes—
111#391D414yescomplemented
112#390—22no—
113#390D412yes—
114#390D412yes—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#386—24no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—24no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376—42no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95D412yes—
140#343—24no—
141#343—22no—
142#343C2×C414yescomplemented
143#340—22no—
144#340—22no—
145#339—24no—
146#339—42no—
147#336—22no—
148#336—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41C22×C414yes—
160C2×#41#4114yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C22×C412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8#4112yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—216no—
187#137—48no—
188#137—48no—
189#137—48no—
190C2×Q16—28no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—44no—
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C22×C414yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22⋊Q8—28no—
211C22⋊Q8—28no—
212#121—28no—
213#121—28no—
214#121—28no—
215#121—28no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—48no—
226C4×D4—84no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—44no—
232#117—44no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C22×C412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4#4112yes—
255C2×C4⋊C4#4112yes—
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—82no—
281C2×C42C22×C412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285#104—48no—
286#104—48no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#102—44no—
291#95—24no—
292#95—28no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—28no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—82no—
302#95—82no—
303C24—22no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8C4×D414yes—
342C2×Q8C4×D414yescomplemented
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4C4×D414yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4C4×D414yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12114yes—
417C22×C4C23×C411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427Q16—416no—
428SD16—416no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C22⋊C4—216no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—48no—
474C42—44no—
475C42—48no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—82no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—24no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23C2×C4×D411yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12111yescharacteristic
495C23#52511yescharacteristic
496C23#52511yescharacteristic
497C23#53511yescharacteristic
498C23#53511yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507D4—24no—
508D4—24no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—88no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—168no—
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D412yes—
581C2×C4C4×#4111yescharacteristic
582C2×C4#51812yes—
583C2×C4#52512yes—
584C2×C4#52911yescharacteristic
585C2×C4#53211yescharacteristic
586C2×C4#54012yes—
587C2×C4D4212yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#55112yes—
593C2×C4#55312yes—
594C2×C4#55312yes—
595C8—44no—
596C8—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22C4×#12011yescharacteristic
617C22C4×#12111yescharacteristic
618C22#232811yescharacteristic
619C22#240411yescharacteristic
620C22#240811yescharacteristic
621C22#253511yescharacteristic
622C22#259811yescharacteristic
623C22#301911yescharacteristic
624C22#302011yescharacteristic
625C22#302211yescharacteristic
626C22#302211yescharacteristic
627C4—44no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4#235812yes—
640C4#236412yes—
641C4#245712yes—
642C4#246412yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—84no—
648C2#1417511yescharacteristic
649C2#2147411yescharacteristic
650C2#2147611yescharacteristic
651C2#2395111yescharacteristic
652C2#2395311yescharacteristic
653C2#2422811yescharacteristic
654C2#2422911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1882C2semidirect
4. #20926C2semidirect
5. #13786C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11055C2semidirect
9. #10924C2semidirect
10. #10802C2semidirect
11. #10781C2semidirect
32. #2007C4semidirect
56. C2×#137C2×C4semidirect
97. C2×#104C2×C4semidirect
108. #391C2×C4semidirect
111. #391D4semidirect
142. #343C2×C4semidirect
342. C2×Q8C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
C2×#20072
C2×#18822
#209262
#137862
#112962
#110552
#110022
#109242
#108022
#107812