Subgroups — #376106

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2933	—	2	8	no	—
17	#2932	—	2	2	no	—
18	#2931	—	2	2	no	—
19	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2007	C₄	1	4	yes	complemented
30	#2006	C₄	1	4	yes	complemented
31	#1881	—	2	8	no	—
32	#1876	—	2	8	no	—
33	#1753	—	2	2	no	—
34	#1752	—	2	2	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1738	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1729	C₂²	1	2	yes	—
43	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	#575	—	2	4	no	—
47	#575	—	2	4	no	—
48	#575	—	4	2	no	—
49	#575	—	4	2	no	—
50	C₂×#137	—	2	2	no	—
51	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#135	—	2	4	no	—
55	#568	—	2	4	no	—
56	#568	—	2	4	no	—
57	#568	—	4	2	no	—
58	#568	—	4	2	no	—
59	C₂×#131	—	2	4	no	—
60	C₂×#131	—	2	2	no	—
61	C₂×#131	—	2	2	no	—
62	C₂×#131	—	2	4	no	—
63	C₂×#131	—	2	4	no	—
64	C₂×#131	—	4	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#537	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#536	—	2	2	no	—
76	#535	—	2	2	no	—
77	#534	—	2	2	no	—
78	#532	—	2	2	no	—
79	#525	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#436	—	2	8	no	—
84	#435	—	2	16	no	—
85	C₈×D₄	—	2	8	no	—
86	#424	—	2	4	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#421	—	2	4	no	—
89	#421	—	2	4	no	—
90	#421	—	4	2	no	—
91	#421	—	4	2	no	—
92	C₂×#104	—	2	4	no	—
93	C₂×#104	—	2	4	no	—
94	C₂×#104	—	4	2	no	—
95	C₂×#104	—	4	2	no	—
96	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#416	—	2	4	no	—
98	#416	—	4	2	no	—
99	C₂×#103	—	2	2	no	—
100	C₂×#102	—	2	2	no	—
101	#408	—	2	2	no	—
102	#408	—	2	2	no	—
103	#408	—	2	2	no	—
104	#408	D₄	1	8	yes	—
105	#408	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	#405	—	2	4	no	—
109	C₂×#97	—	2	1	no	—
110	C₂×#97	—	2	1	no	—
111	C₂×#97	—	4	2	no	—
112	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
114	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#386	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	#344	—	2	4	no	—
119	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#342	—	2	2	no	—
121	#341	—	2	4	no	—
122	#341	—	2	4	no	—
123	#339	—	4	2	no	—
124	#336	—	2	4	no	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	#336	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	1	no	—
130	C₂×#41	—	2	1	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#137	—	2	8	no	—
158	#137	—	4	4	no	—
159	#137	—	4	4	no	—
160	#137	—	4	4	no	—
161	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
162	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
163	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
164	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
165	#135	—	4	8	no	—
166	#135	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×D₈	—	2	4	no	—
171	#131	—	4	8	no	—
172	#131	—	4	8	no	—
173	#131	—	4	8	no	—
174	#131	—	4	8	no	—
175	#131	—	4	8	no	—
176	#131	—	4	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
202	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#123	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#120	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
249	#104	—	4	8	no	—
250	#104	—	4	8	no	—
251	#104	—	4	8	no	—
252	#103	—	4	4	no	—
253	#102	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
257	#97	—	2	4	no	—
258	#97	—	4	2	no	—
259	#97	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	1	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	Q₁₆	—	4	8	no	—
350	SD₁₆	—	4	8	no	—
351	SD₁₆	—	4	8	no	—
352	D₈	—	4	8	no	—
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	4	8	no	—
361	M₁₆	—	4	16	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	8	no	—
381	C₂×C₈	—	4	16	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₄²	—	4	1	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#525	1	2	yes	—
421	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#540	1	2	yes	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	8	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	4	4	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	4	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	16	2	no	—
502	C₂²	—	16	2	no	—
503	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#2457	1	2	yes	—
507	C₂²	#2464	1	2	yes	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	16	2	no	—
513	C₄	#2358	1	2	yes	—
514	C₄	#2364	1	2	yes	—
515	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#2598	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	#14175	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21478	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#120
prime radical	#23406	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60143	C₂	semidirect
3. C₂×#1881	C₂	semidirect
4. #20917	C₂	semidirect
5. #20384	C₂	semidirect
6. #11297	C₂	semidirect
7. #11056	C₂	semidirect
8. #11001	C₂	semidirect
9. #10930	C₂	semidirect
10. #10803	C₂	semidirect
11. #10780	C₂	semidirect
29. #2007	C₄	semidirect
30. #2006	C₄	semidirect
105. #408	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60143	2
#23406	2
C₂×#1881	2
#20917	2
#20384	2
#11297	2
#11056	2
#11001	2
#10930	2
#10803	2
#10780	2