Finite Group Databasebeta

← #376107

Subgroups — #376107

Order 512.

3272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1889C212yesmaximal, complemented
4#14694C212yesmaximal, complemented
5C4×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10960C212yesmaximal, complemented
10#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10745C212yesmaximal, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#120C2212yes—
15C2×#518C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2359—24no—
19#2358—24no—
20#2325—22no—
21#2315C2211yescharacteristic
22C4×#121—22no—
23C2×#386—24no—
24C2×#386C2212yes—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4—22no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2021C418yescomplemented
33#1889—28no—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C22⋊#95—24no—
40C22⋊#95—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4—21no—
49C24×C4—22no—
50C24×C4—21no—
51C24×C4—24no—
52C24×C4—22no—
53C24×C4—48no—
54C24×C4—42no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#534—24no—
58#534—22no—
59#534C2×C414yescomplemented
60C2×#123—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—24no—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—42no—
67C2×#120—42no—
68C2×#120C2×C418yescomplemented
69#518—24no—
70#518—24no—
71#518—42no—
72#518—42no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4D414yescomplemented
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42D412yescomplemented
93C2×#99—24no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—42no—
96C2×#99—42no—
97C2×#99—42no—
98C2×#99C2×C418yescomplemented
99#390—22no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#386—24no—
105#386—22no—
106#386—24no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#386—42no—
110#386—416no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#380—22no—
114#379—22no—
115#379—22no—
116#379—24no—
117#379—42no—
118#379C2×C414yescomplemented
119#379D414yescomplemented
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—42no—
124C4×C22⋊C4—48no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95D412yescomplemented
132C2×#95D414yescomplemented
133#342—24no—
134#342—24no—
135#342—22no—
136#342—42no—
137#342C2×C414yescomplemented
138C25—21no—
139C25—22no—
140C25—22no—
141C25—21no—
142C25—21no—
143C25—21no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25—44no—
147C25—44no—
148C25C22×C412yes—
149C25C2×D412yes—
150C25C2×D412yes—
151C25#4112yes—
152C25C2411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4C22×C414yes—
172C22×D4#4114yes—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—28no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—216no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—48no—
192C23×C4—48no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—48no—
197C23×C4—416no—
198C23×C4—416no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—48no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—48no—
203C23×C4—432no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D414yes—
209C23×C4C2×D414yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4#4112yes—
214#123—28no—
215#123—28no—
216#121—28no—
217#121—28no—
218#120—28no—
219#120—28no—
220#120—216no—
221#120—48no—
222#120—48no—
223#120—48no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—48no—
226C4×D4—48no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—84no—
229#117—44no—
230#117—44no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4C22×C414yes—
284C2×C22⋊C4C22×C412yes—
285C2×C22⋊C4C22×C412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4#4112yes—
289C2×C22⋊C4#4112yes—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—44no—
296#99—48no—
297#99—48no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304#95—44no—
305#95—42no—
306#95—48no—
307#95—48no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—28no—
311C24—28no—
312C24—22no—
313C24—24no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—44no—
331C24—42no—
332C24—48no—
333C24—48no—
334C24—44no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—48no—
340C24—42no—
341C24—44no—
342C24—48no—
343C24—48no—
344C24—416no—
345C24—416no—
346C24—48no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24C4×D414yes—
361C24C4×D414yescomplemented
362C24C23×C411yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364C24C22×D412yes—
365C24C22×D411yescharacteristic
366C24C2×#4111yescharacteristic
367C24C2×#4112yes—
368C24C2×#4111yescharacteristic
369C24C2×#4111yescharacteristic
370C24C2×#4111yescharacteristic
371C24H(5,𝔽2)12yes—
372C24H(5,𝔽2)12yes—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—816no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—216no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—416no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—432no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—416no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—432no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—432no—
460C22×C4—432no—
461C22×C4—416no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4C4×D414yes—
492C22×C4C4×D414yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12114yes—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C22⋊C4—216no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—416no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—416no—
512C22⋊C4—416no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4—816no—
529C42—48no—
530C42—44no—
531C42—82no—
532C42—84no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—28no—
538C23—28no—
539C23—216no—
540C23—24no—
541C23—28no—
542C23—216no—
543C23—28no—
544C23—24no—
545C23—28no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—48no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—48no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—48no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—48no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—48no—
576C23—48no—
577C23—44no—
578C23—48no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—48no—
582C23—48no—
583C23—416no—
584C23—416no—
585C23—416no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—416no—
591C23—416no—
592C23—416no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—84no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—84no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23C2×C4×D411yescharacteristic
618C23C2×C4×D412yes—
619C23C2×C4×D411yescharacteristic
620C23C4×#4111yescharacteristic
621C23#51812yes—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23#52511yescharacteristic
625C23#52511yescharacteristic
626C23#52512yes—
627C23#52911yescharacteristic
628C23#53211yescharacteristic
629C23#53511yescharacteristic
630C23#53511yescharacteristic
631C23#54012yes—
632C23D4212yes—
633C23#54612yes—
634C23#54612yes—
635C23#54612yes—
636C23#54612yes—
637C23#55112yes—
638C23#55312yes—
639C23#55312yes—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—88no—
649D4—832no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—432no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—432no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—168no—
713C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—24no—
724C22—22no—
725C22—24no—
726C22—22no—
727C22—24no—
728C22—22no—
729C22—24no—
730C22—216no—
731C22—28no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—48no—
743C22—48no—
744C22—48no—
745C22—416no—
746C22—44no—
747C22—416no—
748C22—48no—
749C22—48no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—48no—
756C22—48no—
757C22—44no—
758C22—48no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—84no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22C4×#12011yescharacteristic
767C22C4×#12111yescharacteristic
768C22#232811yescharacteristic
769C22#235812yes—
770C22#236412yes—
771C22#240411yescharacteristic
772C22#240811yescharacteristic
773C22#245712yes—
774C22#246412yes—
775C22#253511yescharacteristic
776C22#259811yescharacteristic
777C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
778C22#302512yes—
779C4—24no—
780C4—44no—
781C4—44no—
782C4—42no—
783C4—44no—
784C4—44no—
785C4—82no—
786C4—82no—
787C4—84no—
788C4—84no—
789C4—162no—
790C2—22no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—22no—
794C2—21no—
795C2—22no—
796C2—22no—
797C2—21no—
798C2—48no—
799C2—84no—
800C2#1417511yescharacteristic
801C2C4×B(4,𝔽2)12yes—
802C2#2398411yescharacteristic
803C2#2398611yescharacteristic
804C2#2426012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34273C2semidirect
3. C2×#1889C2semidirect
4. #14694C2semidirect
5. C4×#379C2semidirect
6. #11287C2semidirect
7. #11069C2semidirect
8. #10995C2semidirect
9. #10960C2semidirect
10. #10801C2semidirect
11. #10745C2semidirect
32. #2021C4semidirect
59. #534C2×C4semidirect
68. C2×#120C2×C4semidirect
83. C22×C22⋊C4D4semidirect
92. C22×C42D4semidirect
98. C2×#99C2×C4semidirect
118. #379C2×C4semidirect
119. #379D4semidirect
131. C2×#95D4semidirect
132. C2×#95D4semidirect
137. #342C2×C4semidirect
361. C24C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
C2×#20212
C2×#18892
#146942
C4×#3792
#112872
#110692
#109952
#109602
#108012
#107452