Finite Group Databasebeta

← #376108

Subgroups — #376108

Order 512.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2022C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1890C212yesmaximal, complemented
4#14706C212yesmaximal, complemented
5C4×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10995C211yesmaximal, characteristic
9#10960C212yesmaximal, complemented
10#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10745C212yesmaximal, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2212yes—
14C2×#518C2212yes—
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2359—24no—
19#2358—24no—
20#2325—22no—
21#2315C2211yescharacteristic
22C4×#121—22no—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#386C2212yes—
25C2×#381C2212yes—
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2022C418yescomplemented
31#1890—28no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2211yescharacteristic
37#1437—24no—
38#1436—24no—
39#1434—22no—
40C22⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95C2212yes—
44C4×#95—22no—
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#534—24no—
50#534—22no—
51#534C2×C414yes—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—24no—
55C2×#123—24no—
56C2×#123—42no—
57C2×#123—42no—
58C2×#123C2×C418yescomplemented
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61#518—24no—
62#518—24no—
63#518—42no—
64#518—42no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D414yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—22no—
85C22×C42—24no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—42no—
88C22×C42D412yes—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—42no—
92C2×#99—42no—
93C2×#99—42no—
94C2×#99C2×C418yescomplemented
95#390—22no—
96#389—22no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#386—24no—
103#386—22no—
104#386—24no—
105#386—42no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—24no—
111#381—42no—
112#381C2×C414yescomplemented
113#381D414yescomplemented
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—42no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95D412yes—
129C2×#95D414yes—
130#342—24no—
131#342—24no—
132#342—22no—
133#342—42no—
134#342C2×C414yescomplemented
135C25C2×D412yes—
136C25C2411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C22×C414yes—
151C22×D4#4114yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4C22×C412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D414yes—
179C23×C4C2×D414yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4#4112yes—
185#123—28no—
186#123—28no—
187#123—216no—
188#123—48no—
189#123—48no—
190#123—48no—
191#121—28no—
192#121—28no—
193#120—28no—
194#120—28no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—84no—
200#117—44no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—28no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4C22×C414yes—
249C2×C22⋊C4C22×C412yes—
250C2×C22⋊C4C22×C412yes—
251C2×C22⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4#4112yes—
254C2×C22⋊C4#4112yes—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—48no—
261C2×C42—48no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—44no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—44no—
269#99—48no—
270#99—48no—
271#95—24no—
272#95—28no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—28no—
277#95—48no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281#95—48no—
282#95—48no—
283#95—42no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24C4×D414yes—
295C24C23×C411yescharacteristic
296C24C22×D411yescharacteristic
297C24C22×D412yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C24C2×#4111yescharacteristic
300C24C2×#4112yes—
301C24C2×#4111yescharacteristic
302C24C2×#4111yescharacteristic
303C24C2×#4111yescharacteristic
304C24H(5,𝔽2)12yes—
305C24H(5,𝔽2)12yes—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4C4×D414yes—
427C22×C4C4×D414yes—
428C22×C4C4×D414yescomplemented
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12114yes—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—416no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C22⋊C4—216no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—416no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—88no—
463C42—48no—
464C42—48no—
465C42—48no—
466C42—44no—
467C42—82no—
468C42—84no—
469C23—22no—
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—48no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—84no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23C2×C4×D411yescharacteristic
503C23C2×C4×D412yes—
504C23C2×C4×D411yescharacteristic
505C23C4×#4111yescharacteristic
506C23#51812yes—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23#52511yescharacteristic
510C23#52511yescharacteristic
511C23#52512yes—
512C23#52911yescharacteristic
513C23#53211yescharacteristic
514C23#53511yescharacteristic
515C23#53511yescharacteristic
516C23#54012yes—
517C23D4212yes—
518C23#54612yes—
519C23#54612yes—
520C23#54612yes—
521C23#54612yes—
522C23#55112yes—
523C23#55312yes—
524C23#55312yes—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—88no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—168no—
606C2×C4#45814yes—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—22no—
622C22—24no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—48no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22C4×#12011yescharacteristic
643C22C4×#12111yescharacteristic
644C22#232811yescharacteristic
645C22#235812yes—
646C22#236412yes—
647C22#240411yescharacteristic
648C22#240811yescharacteristic
649C22#245712yes—
650C22#246412yes—
651C22#253511yescharacteristic
652C22#259811yescharacteristic
653C22C2×#45812yes—
654C22#302512yes—
655C4—24no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—84no—
666C4—162no—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—84no—
676C2#1417511yescharacteristic
677C2C4×#45812yes—
678C2#2398511yescharacteristic
679C2#2398611yescharacteristic
680C2#2426112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1890C2semidirect
4. #14706C2semidirect
5. C4×#381C2semidirect
6. #11287C2semidirect
7. #11070C2semidirect
9. #10960C2semidirect
10. #10801C2semidirect
11. #10745C2semidirect
30. #2022C4semidirect
58. C2×#123C2×C4semidirect
94. C2×#99C2×C4semidirect
112. #381C2×C4semidirect
113. #381D4semidirect
134. #342C2×C4semidirect
428. C22×C4C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
C2×#20222
C2×#18902
#147062
C4×#3812
#112872
#110702
#109952
#109602
#108012
#107452