Finite Group Databasebeta

← #376109

Subgroups — #376109

Order 512.

2408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1889C212yesmaximal, complemented
4#14255C212yesmaximal, complemented
5#13775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10960C212yesmaximal, complemented
10#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10745C212yesmaximal, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#120C2212yes—
14C2×#518C2212yes—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2359—24no—
19#2358—24no—
20#2325—22no—
21#2315C2211yescharacteristic
22C4×#121—22no—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#386C2212yes—
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2021C418yescomplemented
31#1889—28no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2211yescharacteristic
37#1440—24no—
38#1438—24no—
39#1437—22no—
40#1437—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#534—24no—
51#534—22no—
52#534C2×C414yes—
53C2×#123—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—24no—
57C2×#120—24no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—42no—
60C2×#120—42no—
61C2×#120C2×C418yescomplemented
62#518—24no—
63#518—24no—
64#518—42no—
65#518—42no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—42no—
82C22×C22⋊C4D414yescomplemented
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42D412yescomplemented
92C2×#99—24no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—42no—
95C2×#99—42no—
96C2×#99—42no—
97C2×#99C2×C418yescomplemented
98#390—22no—
99#389—22no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#386—24no—
104#386—22no—
105#386—24no—
106#386—22no—
107#386—24no—
108#386—42no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#380—22no—
112#379—22no—
113#379—22no—
114#379—24no—
115#379—42no—
116#379C2×C414yescomplemented
117#379D414yescomplemented
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—42no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95D412yescomplemented
129C2×#95D414yescomplemented
130#342—24no—
131#342—24no—
132#342—22no—
133#342—42no—
134#342C2×C414yescomplemented
135C25—21no—
136C25—22no—
137C25—21no—
138C25—22no—
139C25—21no—
140C25—21no—
141C25—22no—
142C25—22no—
143C25—82no—
144C25—82no—
145C25C22×C412yes—
146C25C2×D412yes—
147C25C2×D412yes—
148C25#4112yes—
149C25C2411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4C22×C414yes—
169C22×D4#4114yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192#123—28no—
193#123—28no—
194#121—28no—
195#121—28no—
196#120—28no—
197#120—28no—
198#120—216no—
199#120—48no—
200#120—48no—
201#120—48no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—84no—
207#117—44no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C22⋊C4—84no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C22⋊C4C22×C414yes—
270C2×C22⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4C22×C412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4#4112yes—
275C2×C22⋊C4#4112yes—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—82no—
281C2×C42—82no—
282#99—48no—
283#99—48no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—44no—
289#95—42no—
290#95—84no—
291#95—82no—
292#95—82no—
293#95—84no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—22no—
311C24—24no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—84no—
335C24—84no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—84no—
341C24—84no—
342C24—84no—
343C24—84no—
344C24—88no—
345C24—88no—
346C24C4×D414yes—
347C24C4×D414yescomplemented
348C24C23×C411yescharacteristic
349C24C22×D411yescharacteristic
350C24C22×D412yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C2×#4111yescharacteristic
353C24C2×#4112yes—
354C24C2×#4111yescharacteristic
355C24C2×#4111yescharacteristic
356C24C2×#4111yescharacteristic
357C24H(5,𝔽2)12yes—
358C24H(5,𝔽2)12yes—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—816no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—816no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4C4×D414yes—
463C22×C4C4×D414yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12114yes—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C22⋊C4—216no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—416no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—816no—
502C42—44no—
503C42—48no—
504C42—82no—
505C42—84no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—28no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—48no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—48no—
533C23—48no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—84no—
560C23—82no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—82no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—88no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—88no—
584C23—88no—
585C23—88no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23C2×C4×D411yescharacteristic
591C23C2×C4×D412yes—
592C23C2×C4×D411yescharacteristic
593C23C4×#4111yescharacteristic
594C23#51812yes—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23#52511yescharacteristic
598C23#52511yescharacteristic
599C23#52512yes—
600C23#52911yescharacteristic
601C23#53211yescharacteristic
602C23#53511yescharacteristic
603C23#53511yescharacteristic
604C23#54012yes—
605C23D4212yes—
606C23#54612yes—
607C23#54612yes—
608C23#54612yes—
609C23#54612yes—
610C23#55112yes—
611C23#55312yes—
612C23#55312yes—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—88no—
622D4—832no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—168no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—24no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—22no—
698C22—24no—
699C22—22no—
700C22—24no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—48no—
712C22—48no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—48no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—88no—
723C22—88no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22C4×#12011yescharacteristic
738C22C4×#12111yescharacteristic
739C22#232811yescharacteristic
740C22#235812yes—
741C22#236412yes—
742C22#240411yescharacteristic
743C22#240811yescharacteristic
744C22#245712yes—
745C22#246412yes—
746C22#253511yescharacteristic
747C22#259811yescharacteristic
748C22#302612yes—
749C22#302712yes—
750C4—44no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—44no—
754C4—44no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—84no—
758C4—82no—
759C4—84no—
760C4—162no—
761C2—22no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—22no—
765C2—21no—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—21no—
769C2—84no—
770C2—84no—
771C2#1417511yescharacteristic
772C2#2148212yes—
773C2#2398711yescharacteristic
774C2#2398811yescharacteristic
775C2#2426212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34273C2semidirect
3. C2×#1889C2semidirect
4. #14255C2semidirect
5. #13775C2semidirect
6. #11287C2semidirect
7. #11069C2semidirect
8. #10995C2semidirect
9. #10960C2semidirect
10. #10801C2semidirect
11. #10745C2semidirect
30. #2021C4semidirect
61. C2×#120C2×C4semidirect
82. C22×C22⋊C4D4semidirect
91. C22×C42D4semidirect
97. C2×#99C2×C4semidirect
116. #379C2×C4semidirect
117. #379D4semidirect
128. C2×#95D4semidirect
129. C2×#95D4semidirect
134. #342C2×C4semidirect
347. C24C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
C2×#20212
C2×#18892
#142552
#137752
#112872
#110692
#109952
#109602
#108012
#107452