Finite Group Databasebeta

← #376111

Subgroups — #376111

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1891C212yesmaximal, complemented
4#20895C212yesmaximal, complemented
5#20385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10961C212yesmaximal, complemented
10#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10748C212yesmaximal, complemented
12C2×#568C2212yes—
13C24×C8C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16#2933—28no—
17#2932—22no—
18#2931—22no—
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#413C2212yes—
21C2×#410C2212yes—
22C2×#408C2212yes—
23C2×#408C2212yes—
24C2×#407C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29#2022C414yes—
30#2021C414yes—
31#1891—28no—
32#1869—28no—
33#1752—22no—
34C8×C22⋊C4—22no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1729C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43#1729C2212yes—
44C22×#41C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#568—24no—
47#568—24no—
48#568—42no—
49#568—42no—
50C2×#131—24no—
51C2×#131—24no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8—22no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—24no—
62C23×C8—42no—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#537—22no—
66#536—22no—
67#535—22no—
68#534C2×C414yes—
69#532—22no—
70#525—24no—
71#525—24no—
72#525—24no—
73#525—42no—
74#525—42no—
75C2×#123C2×C414yes—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#120C2×C414yes—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83#436—28no—
84#435—216no—
85C8×D4—28no—
86#424—24no—
87#423—22no—
88#413—24no—
89#413—42no—
90C2×#101—22no—
91C2×#100—22no—
92#410—42no—
93#410—42no—
94C2×#99C2×C418yes—
95#408—22no—
96#408—22no—
97#408—24no—
98#408—24no—
99#408—42no—
100#407—22no—
101#407—24no—
102#407—42no—
103#407D414yescomplemented
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8D418yescomplemented
108#405—24no—
109#405—42no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97D412yescomplemented
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8D412yescomplemented
114#381C2×C412yes—
115#380—22no—
116#379C2×C412yes—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#344—24no—
119#344—24no—
120#344—42no—
121#343—22no—
122#342C2×C414yes—
123#336—24no—
124#336—24no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127C25C22×C411yescharacteristic
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C22×Q8#4112yes—
141C22×D4—24no—
142C22×D4C22×C414yes—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D414yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157#131—48no—
158#131—48no—
159#131—48no—
160#131—48no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—28no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—48no—
180C2×M16—48no—
181C2×M16C2×D412yes—
182C2×M16C2×D412yes—
183C2×M16#4112yes—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—28no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—48no—
197C22×C8—48no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8C2×D414yes—
203C22×C8C2×D414yes—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8#4112yes—
208C4⋊Q8—22no—
209#127—22no—
210#124—24no—
211#123—28no—
212#123—28no—
213#123—44no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217#121—28no—
218#121—28no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#120—28no—
222#120—28no—
223#120—44no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—48no—
226C4×D4—48no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4#4112yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4C22×C414yes—
243C2×C22⋊C4C22×C412yes—
244C2×C22⋊C4C22×C412yes—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C4⋊C8—28no—
249#101—44no—
250#100—44no—
251#99—48no—
252C22⋊C8—28no—
253C22⋊C8—28no—
254C22⋊C8—28no—
255C22⋊C8—48no—
256C22⋊C8—48no—
257#97—24no—
258#97—42no—
259C4×C8—24no—
260C4×C8—42no—
261#95—24no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—44no—
267C24C4×D414yes—
268C24C4×D412yes—
269C24C23×C411yescharacteristic
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—416no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4C4×D414yes—
338C22×C4C4×D412yes—
339C22×C4C4×D414yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—416no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—48no—
378C2×C8—48no—
379C2×C8—416no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8#12012yes—
389C2×C8#12012yes—
390C2×C8#12114yes—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C22⋊C4—216no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—48no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C23—24no—
412C23—28no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—24no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—48no—
423C23—44no—
424C23—48no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23C2×C4×D411yescharacteristic
429C23C2×C4×D412yes—
430C23C2×C4×D411yescharacteristic
431C23C4×#4111yescharacteristic
432C23#51812yes—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—88no—
446D4—816no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#52511yescharacteristic
475C2×C4#52512yes—
476C2×C4#52911yescharacteristic
477C2×C4#53211yescharacteristic
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4#54012yes—
481C2×C4D4212yes—
482C2×C4#54612yes—
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#54612yes—
485C2×C4#54612yes—
486C2×C4#55112yes—
487C2×C4#55312yes—
488C2×C4#55312yes—
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—24no—
492C8—42no—
493C8—44no—
494C8—42no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—24no—
498C22—28no—
499C22—24no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—48no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—48no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22C4×#12011yescharacteristic
514C22C4×#12111yescharacteristic
515C22#232811yescharacteristic
516C22#235812yes—
517C22#236412yes—
518C4—42no—
519C4—44no—
520C4—44no—
521C4—82no—
522C4—84no—
523C4#240411yescharacteristic
524C4#240811yescharacteristic
525C4#245712yes—
526C4#246412yes—
527C4#253511yescharacteristic
528C4#259811yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—22no—
533C2—44no—
534C2—84no—
535C2#1417511yescharacteristic
536C2#2148312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60143C2semidirect
3. C2×#1891C2semidirect
4. #20895C2semidirect
5. #20385C2semidirect
6. #11288C2semidirect
7. #11071C2semidirect
8. #10996C2semidirect
9. #10961C2semidirect
10. #10803C2semidirect
11. #10748C2semidirect
103. #407D4semidirect
107. C2×C22⋊C8D4semidirect
111. C2×#97D4semidirect
113. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
#234432
C2×#18912
#208952
#203852
#112882
#110712
#109962
#109612
#108032
#107482