Finite Group Databasebeta

← #376123

Subgroups — #376123

Order 512.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1895C212yesmaximal, complemented
4C2×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13970C212yesmaximal, complemented
6#11257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10925C212yesmaximal, complemented
10#10821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#121C2212yes—
15C22×C4×D4C2212yes—
16C2×#442—28no—
17C2×#442—24no—
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×#97C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#386—22no—
27C2×#380C2212yes—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1999C418yescomplemented
30#1895—28no—
31#1753—24no—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1440—22no—
40#1438—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C4⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4—22no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×D8—24no—
49C22×D8—24no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8C2×C414yes—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—42no—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—42no—
66C2×#121—42no—
67C2×#121C2×C418yescomplemented
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×C4×D4—42no—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#442—232no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102C2×C418yescomplemented
96C2×#102D418yescomplemented
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
100C2×#97—24no—
101C2×#97D414yescomplemented
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8—42no—
104#390—24no—
105#390—42no—
106#386—48no—
107#380—24no—
108#380—42no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95D412yes—
117#340—24no—
118#340—22no—
119#340—24no—
120#340—42no—
121#340C2×C414yescomplemented
122#336—22no—
123#336—22no—
124C25—22no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—28no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4C22×C414yes—
145C22×D4C2×D414yes—
146C22×D4#4114yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4C22×C412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×D8—28no—
172C2×D8—216no—
173C2×D8—28no—
174C2×D8—216no—
175C2×D8—28no—
176C2×M16—28no—
177C2×M16—48no—
178C2×M16—48no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—44no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8C22×C412yes—
195C22×C8C22×C412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D414yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8#4112yes—
200C22×C8#4112yes—
201#121—216no—
202#121—48no—
203#121—48no—
204#121—48no—
205C4×D4—216no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—48no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4C22×C414yes—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42#4112yes—
253#106—28no—
254#102—216no—
255#102—48no—
256#102—48no—
257C22⋊C8—28no—
258#97—28no—
259C4×C8—44no—
260#95—24no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263#95—44no—
264#95—82no—
265#95—82no—
266C24—24no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24C4×D412yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—416no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4C4×D418yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—416no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—88no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4#12114yes—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
391C22×C4C23×C411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401D8—232no—
402M16—416no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8C4×D414yes—
422C2×C8#12014yes—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—416no—
437C22⋊C4—416no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—88no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—24no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C23—28no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23C2×C4×D411yescharacteristic
504C23C2×#12111yescharacteristic
505C23#53211yescharacteristic
506C23D4212yes—
507C23#54612yes—
508C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C23#57512yes—
510C23#57612yes—
511C23#57712yes—
512D4—28no—
513D4—28no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—832no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—832no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D412yes—
570C2×C4C4×#4111yescharacteristic
571C2×C4#51812yes—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#52512yes—
576C2×C4#52911yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#54012yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#55112yes—
584C2×C4#55312yes—
585C2×C4#55312yes—
586C8—24no—
587C8—24no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—48no—
594C22—44no—
595C22—48no—
596C22—42no—
597C22—48no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22C4×#12111yescharacteristic
615C22#235812yes—
616C22#240811yescharacteristic
617C22#246412yes—
618C22#253511yescharacteristic
619C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
620C22#294811yescharacteristic
621C22#295211yescharacteristic
622C22#305512yes—
623C22#306212yes—
624C22#317912yes—
625C22#318311yescharacteristic
626C22#318411yescharacteristic
627C22#327212yes—
628C22#327312yes—
629C22#327412yes—
630C22#327512yes—
631C22#330612yes—
632C22#330712yes—
633C22#331812yes—
634C22#331912yes—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—44no—
638C4—84no—
639C4—84no—
640C4—162no—
641C4C4×#12011yescharacteristic
642C4#232811yescharacteristic
643C4#236412yes—
644C4#240411yescharacteristic
645C4#245712yes—
646C4#259811yescharacteristic
647C2—82no—
648C2—88no—
649C2#1417511yescharacteristic
650C2#2152911yescharacteristic
651C2#2153811yescharacteristic
652C2#2286612yes—
653C2#2286812yes—
654C2#2427712yes—
655C2#2698412yes—
656C2#2698512yes—
657C2#2815212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#442C2semidirect
3. C2×#1895C2semidirect
4. C2×#1753C2semidirect
5. #13970C2semidirect
6. #11257C2semidirect
7. #11095C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #10925C2semidirect
10. #10821C2semidirect
11. #10788C2semidirect
29. #1999C4semidirect
67. C2×#121C2×C4semidirect
95. C2×#102C2×C4semidirect
96. C2×#102D4semidirect
99. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
101. C2×#97D4semidirect
121. #340C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4422
C2×#19992
C2×#18952
C2×#17532
#139702
#112572
#110952
#110222
#109252
#108212
#107882