Subgroups — #376126

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#443	—	2	8	no	—
17	C₂×#443	—	2	4	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2001	C₄	1	2	yes	complemented
29	#2000	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1999	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1897	—	2	8	no	—
32	#1870	—	2	4	no	—
33	#1869	—	2	4	no	—
34	#1750	—	2	4	no	—
35	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#135	—	2	4	no	—
47	C₂×#135	—	2	4	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#131	—	2	4	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	—	2	4	no	—
56	C₂×#131	—	2	4	no	—
57	C₂×#131	—	4	2	no	—
58	C₂×#131	—	4	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#525	—	2	4	no	—
68	#525	—	2	4	no	—
69	#525	—	4	2	no	—
70	#525	—	4	2	no	—
71	C₂×#123	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#120	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	4	2	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#443	—	2	32	no	—
86	C₂×#108	—	2	4	no	—
87	C₂×#108	—	2	2	no	—
88	C₂×#104	—	2	4	no	—
89	C₂×#104	—	2	4	no	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	C₂×#104	—	2	4	no	—
92	C₂×#104	—	4	2	no	—
93	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
94	#416	—	4	2	no	—
95	#416	—	4	2	no	—
96	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#408	—	2	4	no	—
99	#408	—	4	2	no	—
100	#407	—	2	4	no	—
101	#407	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#97	—	2	2	no	—
113	C₂×#97	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
116	#341	—	2	2	no	—
117	#341	—	4	2	no	—
118	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#339	—	2	4	no	—
121	#339	—	2	4	no	—
122	#336	—	2	2	no	—
123	#336	—	2	4	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	#336	—	2	2	no	—
127	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#135	—	2	8	no	—
160	#135	—	2	16	no	—
161	#135	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×D₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₈	—	2	2	no	—
169	#131	—	2	16	no	—
170	#131	—	4	8	no	—
171	#131	—	4	8	no	—
172	#131	—	4	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
215	#123	—	4	4	no	—
216	#123	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	#121	—	2	8	no	—
220	#121	—	4	4	no	—
221	#120	—	4	4	no	—
222	#120	—	4	4	no	—
223	C₄×D₄	—	4	8	no	—
224	C₄×D₄	—	4	8	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	4	8	no	—
230	#117	—	4	4	no	—
231	#117	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
250	#108	—	2	8	no	—
251	#104	—	2	16	no	—
252	#104	—	4	8	no	—
253	#103	—	4	4	no	—
254	#102	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
261	#97	—	4	4	no	—
262	C₄×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	1	no	—
265	C₂⁴	—	2	1	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	Q₁₆	—	2	8	no	—
359	SD₁₆	—	2	16	no	—
360	D₈	—	2	8	no	—
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	4	16	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	16	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	4	1	no	—
414	C₄²	—	4	1	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	#120	1	4	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#546	1	2	yes	—
443	C₂³	#551	1	2	yes	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	8	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#2358	1	2	yes	—
533	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2457	1	2	yes	—
535	C₂²	#2598	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#2955	1	2	yes	—
537	C₂²	#2957	1	2	yes	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#2364	1	2	yes	—
546	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#2464	1	2	yes	—
548	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	#14175	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#21545	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#21548	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22889	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	#23386	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#443	C₂	semidirect
3. C₂×#1897	C₂	semidirect
4. #20899	C₂	semidirect
5. C₂×#1750	C₂	semidirect
6. #11258	C₂	semidirect
7. #11097	C₂	semidirect
8. #11025	C₂	semidirect
9. #10930	C₂	semidirect
10. #10818	C₂	semidirect
11. #10791	C₂	semidirect
28. #2001	C₄	semidirect
29. #2000	C₄	semidirect
30. #1999	C₄	semidirect
93. C₂×#104	D₄	semidirect
115. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#443	2
#23386	2
C₂×#1897	2
#20899	2
C₂×#1750	2
#11258	2
#11097	2
#11025	2
#10930	2
#10818	2
#10791	2