Subgroups — #376133

Order 512.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#442	—	2	8	no	—
17	C₂×#442	—	2	2	no	—
18	C₂×#442	—	2	2	no	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2018	C₄	1	8	yes	complemented
30	#1907	—	2	8	no	—
31	#1879	—	2	4	no	—
32	#1877	—	2	4	no	—
33	#1753	—	2	2	no	—
34	#1752	—	2	2	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1736	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1728	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#131	—	2	2	no	—
61	C₂×#131	—	2	2	no	—
62	C₂×#131	—	2	4	no	—
63	C₂×#131	—	4	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#442	—	2	16	no	—
83	#442	—	2	16	no	—
84	C₂×#106	—	2	2	no	—
85	C₂×#106	—	2	4	no	—
86	#418	—	2	4	no	—
87	#418	—	4	2	no	—
88	#417	—	2	4	no	—
89	#417	—	4	2	no	—
90	C₂×#103	—	2	2	no	—
91	C₂×#102	—	2	2	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	2	no	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×#100	—	2	4	no	—
98	C₂×#100	—	2	4	no	—
99	C₂×#100	—	4	2	no	—
100	C₂×#100	—	4	2	no	—
101	C₂×#100	—	4	2	no	—
102	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#408	—	2	2	no	—
104	#408	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	#405	—	4	2	no	—
107	C₂×#97	—	2	4	no	—
108	C₂×#97	—	2	1	no	—
109	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	#391	D₄	1	2	yes	—
113	#390	D₄	1	2	yes	—
114	#386	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	#343	—	2	4	no	—
117	#343	—	4	2	no	—
118	#341	—	2	4	no	—
119	#341	—	2	2	no	—
120	#341	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#340	—	2	4	no	—
122	#336	—	2	2	no	—
123	#336	—	2	4	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	C₂⁵	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	1	no	—
127	C₂×#41	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
157	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
160	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
161	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
162	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×D₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₈	—	2	16	no	—
168	C₂×D₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₈	—	2	16	no	—
170	C₂×D₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₈	—	2	8	no	—
172	C₂×D₈	—	4	4	no	—
173	C₂×D₈	—	4	4	no	—
174	#131	—	4	8	no	—
175	#131	—	4	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
217	C₄×D₄	—	2	16	no	—
218	C₄×D₄	—	4	8	no	—
219	C₄×D₄	—	4	8	no	—
220	C₄×D₄	—	4	8	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	#106	—	2	8	no	—
241	#103	—	4	4	no	—
242	#102	—	2	8	no	—
243	#102	—	2	8	no	—
244	#102	—	4	4	no	—
245	#102	—	4	8	no	—
246	#100	—	4	8	no	—
247	#100	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
249	#97	—	2	4	no	—
250	#97	—	2	4	no	—
251	#97	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈	—	4	2	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	1	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	8	4	no	—
263	C₂⁴	—	8	4	no	—
264	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	SD₁₆	—	4	16	no	—
345	D₈	—	2	32	no	—
346	D₈	—	4	16	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	4	8	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	4	1	no	—
398	C₄²	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	8	4	no	—
421	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#546	1	2	yes	—
425	C₂³	#553	1	2	yes	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	8	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	32	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	—	8	8	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	8	8	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#2364	1	2	yes	—
504	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#2457	1	2	yes	—
506	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#3068	1	4	yes	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#2358	1	2	yes	—
515	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#2464	1	2	yes	—
517	C₄	#2598	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	8	8	no	—
522	C₂	#14175	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21555	1	2	yes	—
524	C₂	#24284	1	2	yes	—
525	C₂	#28177	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2018	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#442	C₂	semidirect
3. C₂×#1907	C₂	semidirect
4. #20925	C₂	semidirect
5. #20384	C₂	semidirect
6. #11271	C₂	semidirect
7. #11106	C₂	semidirect
8. #11027	C₂	semidirect
9. #10943	C₂	semidirect
10. #10823	C₂	semidirect
11. #10762	C₂	semidirect
29. #2018	C₄	semidirect
52. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
104. #408	C₂×C₄	semidirect
120. #341	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#442	2
C₂×#2018	2
C₂×#1907	2
#20925	2
#20384	2
#11271	2
#11106	2
#11027	2
#10943	2
#10823	2
#10762	2