Subgroups — #376136

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#444	—	2	8	no	—
17	C₂×#444	—	2	2	no	—
18	C₂×#444	—	2	2	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2020	C₄	1	2	yes	complemented
30	#2019	C₄	1	4	yes	complemented
31	#2018	C₄	1	2	yes	complemented
32	#1906	—	2	8	no	—
33	#1876	—	2	8	no	—
34	#1750	—	2	2	no	—
35	#1749	—	2	2	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
38	#1738	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1729	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#575	—	2	4	no	—
48	#575	—	2	4	no	—
49	#575	—	4	2	no	—
50	#575	—	4	2	no	—
51	C₂×#137	—	2	2	no	—
52	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#135	—	2	4	no	—
56	C₂×#135	—	2	4	no	—
57	C₂×#135	—	2	4	no	—
58	C₂×#135	—	2	2	no	—
59	C₂×#135	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#131	—	2	4	no	—
64	C₂×#131	—	2	4	no	—
65	C₂×#131	—	2	4	no	—
66	C₂×#131	—	2	4	no	—
67	C₂×#131	—	4	2	no	—
68	C₂×#131	—	4	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#41	—	2	4	no	—
78	C₄×#41	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	1	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#444	—	2	16	no	—
88	#444	—	2	16	no	—
89	C₂×#108	—	2	4	no	—
90	C₂×#108	—	2	2	no	—
91	#421	—	2	4	no	—
92	#421	—	2	4	no	—
93	#421	—	4	2	no	—
94	#421	—	4	2	no	—
95	C₂×#104	—	2	2	no	—
96	C₂×#104	—	2	4	no	—
97	C₂×#104	—	2	2	no	—
98	C₂×#104	—	2	4	no	—
99	C₂×#104	—	2	4	no	—
100	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
101	#413	—	4	2	no	—
102	#413	—	4	2	no	—
103	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#410	—	2	4	no	—
106	#410	—	4	2	no	—
107	C₂×#99	—	2	4	no	—
108	#408	—	2	2	no	—
109	#408	—	2	2	no	—
110	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#408	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×#97	—	2	4	no	—
117	C₂×#97	—	2	1	no	—
118	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	#344	—	2	4	no	—
122	#344	—	4	2	no	—
123	#341	—	2	4	no	—
124	#341	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#341	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#340	—	2	2	no	—
127	#339	—	2	4	no	—
128	#336	—	2	4	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	1	no	—
132	C₂×#41	—	2	1	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#137	—	2	8	no	—
163	#137	—	4	4	no	—
164	#137	—	4	4	no	—
165	#137	—	4	4	no	—
166	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
167	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
168	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
169	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
170	#135	—	2	8	no	—
171	#135	—	2	16	no	—
172	#135	—	2	8	no	—
173	#135	—	4	8	no	—
174	#135	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×D₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₈	—	2	2	no	—
186	#131	—	2	16	no	—
187	#131	—	4	8	no	—
188	#131	—	4	8	no	—
189	#131	—	4	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
231	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	4	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	4	2	no	—
241	#117	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#108	—	2	8	no	—
259	#104	—	2	8	no	—
260	#104	—	2	8	no	—
261	#104	—	4	8	no	—
262	#104	—	4	8	no	—
263	#101	—	4	4	no	—
264	#100	—	4	4	no	—
265	#99	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
269	#97	—	2	4	no	—
270	#97	—	2	4	no	—
271	#97	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	Q₁₆	—	2	8	no	—
363	Q₁₆	—	4	8	no	—
364	SD₁₆	—	2	16	no	—
365	SD₁₆	—	4	8	no	—
366	SD₁₆	—	4	8	no	—
367	D₈	—	2	8	no	—
368	D₈	—	4	8	no	—
369	M₁₆	—	2	4	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	4	16	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	M₁₆	—	4	2	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	4	16	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	1	no	—
399	C₂×C₈	—	4	1	no	—
400	C₂×C₈	—	4	1	no	—
401	C₂×C₈	—	4	1	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	4	1	no	—
421	C₄²	—	4	1	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	#120	1	2	yes	—
425	C₄²	#120	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#546	1	2	yes	—
439	C₂³	#553	1	2	yes	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	4	4	no	—
505	C₈	—	4	4	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#2364	1	2	yes	—
522	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#2464	1	2	yes	—
524	C₂²	#2598	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	—	16	2	no	—
531	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#2358	1	2	yes	—
534	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#2457	1	2	yes	—
536	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	#14175	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#21559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	#23438	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#444	C₂	semidirect
3. C₂×#1906	C₂	semidirect
4. #20917	C₂	semidirect
5. #20375	C₂	semidirect
6. #11272	C₂	semidirect
7. #11108	C₂	semidirect
8. #11026	C₂	semidirect
9. #10946	C₂	semidirect
10. #10819	C₂	semidirect
11. #10764	C₂	semidirect
29. #2020	C₄	semidirect
30. #2019	C₄	semidirect
31. #2018	C₄	semidirect
60. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
124. #341	C₂×C₄	semidirect
125. #341	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#444	2
#23438	2
C₂×#1906	2
#20917	2
#20375	2
#11272	2
#11108	2
#11026	2
#10946	2
#10819	2
#10764	2