Finite Group Databasebeta

← #376138

Subgroups — #376138

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
3#20970C212yesmaximal, complemented
4#20959C212yesmaximal, complemented
5#20386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10944C212yesmaximal, complemented
10#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10779C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15#3428C2212yes—
16#2947—24no—
17#2946—24no—
18#2943—22no—
19C4×#135—22no—
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22C2×#416C2212yes—
23C2×#416C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29#2280C2212yes—
30#2010C418yescomplemented
31#1895—24no—
32#1894—24no—
33#1890—24no—
34#1889—24no—
35#1753—22no—
36#1753—22no—
37#1740C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1735C2212yes—
40#1735C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
44#1729C2211yescharacteristic
45#1729C2211yescharacteristic
46C22×#41C2312yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48#575—24no—
49#575—22no—
50#575C2×C414yes—
51C2×#137—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×#135—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#525—24no—
65#525—24no—
66#525—42no—
67#525C2×C418yescomplemented
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#120—22no—
72#520—24no—
73#520—24no—
74#519—22no—
75#518—24no—
76#518—22no—
77C4×#41—24no—
78C4×#41—42no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×#117—42no—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86#442—24no—
87#441—24no—
88#440—28no—
89C4×Q16—24no—
90C4×SD16—28no—
91C4×D8—24no—
92#428—24no—
93#427—22no—
94#421—42no—
95#421C2×C418yescomplemented
96C2×#104—42no—
97#416—22no—
98#416—22no—
99#416—24no—
100#416—24no—
101#416—42no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103D414yescomplemented
104C2×#102—22no—
105C2×#102D414yescomplemented
106#410—24no—
107#410—42no—
108C2×#99—24no—
109#407—22no—
110#407C2×C414yescomplemented
111C2×C22⋊C8—22no—
112#405—24no—
113#405—42no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97D412yescomplemented
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8D412yescomplemented
118#381—22no—
119#381D412yes—
120#380—22no—
121#380—24no—
122#379—22no—
123#379D412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—42no—
126#342—24no—
127#342—24no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#339—42no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
133#336—22no—
134#336—22no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41C22×C414yes—
147C2×#41#4114yes—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#137—28no—
166#137—28no—
167AGL(1,ℤ/8)—28no—
168AGL(1,ℤ/8)—28no—
169#135—28no—
170#135—28no—
171C2×Q16—22no—
172C2×SD16—24no—
173C2×D8—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—48no—
182C2×M16—48no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16C22×C412yes—
188C2×M16C22×C412yes—
189C2×M16#4112yes—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D414yes—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8#4112yes—
203#123—28no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8—44no—
207#121—28no—
208#121—44no—
209#120—28no—
210#120—44no—
211C4×Q8—28no—
212C4×Q8—44no—
213C4×D4—28no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—48no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—44no—
235#117—44no—
236#117—44no—
237#117C22×C414yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4#4112yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42C2×D412yes—
261#107—24no—
262#106—24no—
263#104—48no—
264#103—24no—
265#103—24no—
266#103—44no—
267#102—24no—
268#102—24no—
269#102—44no—
270#99—48no—
271C22⋊C8—28no—
272#97—24no—
273#97—42no—
274C4×C8—24no—
275C4×C8—42no—
276#95—24no—
277#95—44no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—82no—
284C24C4×D412yes—
285C24C22×D411yescharacteristic
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8C4×D414yes—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4C4×D414yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4#12114yes—
358C22×C4C23×C411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368Q16—28no—
369SD16—216no—
370D8—28no—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—48no—
375M16—48no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8C4×D414yes—
394C2×C8#12012yes—
395C2×C8#12012yes—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—88no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—24no—
422C42—48no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—84no—
447C23C2×C4×D411yescharacteristic
448C23C2×#12111yescharacteristic
449C23#53211yescharacteristic
450C23D4212yes—
451C23#54612yes—
452Q8—24no—
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456D4—24no—
457D4—24no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—816no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—168no—
494C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
495C2×C4C2×C4×D412yes—
496C2×C4C4×#4111yescharacteristic
497C2×C4#51812yes—
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4#52512yes—
502C2×C4#52911yescharacteristic
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4#53511yescharacteristic
505C2×C4#54012yes—
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4#55112yes—
510C2×C4#55312yes—
511C2×C4#55312yes—
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—24no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C22—22no—
518C22—24no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—44no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—82no—
533C22—162no—
534C22C4×#12111yescharacteristic
535C22#235812yes—
536C22#240811yescharacteristic
537C22#246412yes—
538C22#253511yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—44no—
541C4—44no—
542C4—82no—
543C4—84no—
544C4—84no—
545C4—162no—
546C4C4×#12011yescharacteristic
547C4#232811yescharacteristic
548C4#236412yes—
549C4#240411yescharacteristic
550C4#245712yes—
551C4#259811yescharacteristic
552C2—22no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2—84no—
558C2#1417511yescharacteristic
559C2#2428612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60161C2semidirect
3. #20970C2semidirect
4. #20959C2semidirect
5. #20386C2semidirect
6. #11285C2semidirect
7. #11100C2semidirect
8. #11038C2semidirect
9. #10944C2semidirect
10. #10814C2semidirect
11. #10779C2semidirect
30. #2010C4semidirect
67. #525C2×C4semidirect
95. #421C2×C4semidirect
103. C2×#103D4semidirect
105. C2×#102D4semidirect
110. #407C2×C4semidirect
115. C2×#97D4semidirect
117. C2×C4×C8D4semidirect
132. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601612
C2×#20102
#209702
#209592
#203862
#112852
#111002
#110382
#109442
#108142
#107792