Finite Group Databasebeta

← #376166

Subgroups — #376166

Order 512.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1084 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23386C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19C23×M16C2211yescharacteristic
20C2×#525C2211yescharacteristic
21C2×#525C2211yescharacteristic
22#2933—24no—
23#2933—24no—
24C2×#436—21no—
25C2×#435—21no—
26C2×#435—21no—
27C2×C8×D4—21no—
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41C22×C4×C8C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2001C411yescharacteristic, complemented
44#2001C411yescharacteristic, complemented
45#2000C411yescharacteristic, complemented
46#2000C411yescharacteristic, complemented
47#2000C411yescharacteristic, complemented
48#2000C411yescharacteristic, complemented
49#1999C411yescharacteristic, complemented
50#1999C411yescharacteristic, complemented
51#1876—24no—
52#1876—24no—
53#1871—24no—
54#1870—21no—
55#1870—21no—
56#1869—21no—
57#1869—21no—
58#1764—24no—
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70C2×#336C2211yescharacteristic
71C2×#336C2211yescharacteristic
72C2×#336C2211yescharacteristic
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C22×#41C2311yescharacteristic
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C2×#135—22no—
77C2×#135—22no—
78C2×#135—22no—
79C2×#135—22no—
80C2×#135—41no—
81C2×#135—41no—
82C22×Q16C2×C411yescharacteristic
83C22×SD16C2×C411yescharacteristic
84C22×SD16C2×C411yescharacteristic
85C22×D8C2×C411yescharacteristic
86C2×#131—22no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—22no—
89C2×#131—22no—
90C2×#131—22no—
91C2×#131—22no—
92C2×#131—22no—
93C2×#131—22no—
94C2×#131—41no—
95C2×#131—41no—
96C2×#131—41no—
97C2×#131—41no—
98C22×M16—21no—
99C22×M16—22no—
100C22×M16—22no—
101C22×M16—21no—
102C22×M16—21no—
103C22×M16—22no—
104C22×M16—22no—
105C22×M16—41no—
106C22×M16—41no—
107C22×M16C2311yescharacteristic
108C22×M16C2311yescharacteristic
109C22×M16C2311yescharacteristic
110C22×M16C2311yescharacteristic
111C23×C8—21no—
112C23×C8—21no—
113C23×C8—21no—
114C23×C8C2311yescharacteristic
115C23×C8C2311yescharacteristic
116C23×C8C2311yescharacteristic
117C23×C8C2311yescharacteristic
118#525—22no—
119#525—22no—
120#525—22no—
121#525—22no—
122#525—22no—
123#525—22no—
124#525—41no—
125#525—41no—
126C2×#123—21no—
127C2×#123—21no—
128C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
132C2×#121C2×C411yescharacteristic
133C2×#121C2×C411yescharacteristic
134C2×#121C2×C411yescharacteristic
135C2×#121C2×C411yescharacteristic
136C2×#120—21no—
137C2×#120—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×#117C2311yescharacteristic
143C2×#117C2311yescharacteristic
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146C22×C42C2311yescharacteristic
147#436—28no—
148#435—28no—
149#435—28no—
150C8×D4—28no—
151#424—22no—
152#424—22no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×#104—22no—
156C2×#104—22no—
157C2×#104—22no—
158C2×#104—22no—
159C2×#104—22no—
160C2×#104—22no—
161C2×#104—22no—
162C2×#104—22no—
163C2×#104—41no—
164C2×#104—41no—
165C2×#104—41no—
166C2×#104D414yescomplemented
167#416—22no—
168#416—22no—
169#416—41no—
170#416—41no—
171C2×#103C2×C411yescharacteristic
172C2×#103C2×C411yescharacteristic
173C2×#103C2×C411yescharacteristic
174C2×#103C2×C411yescharacteristic
175C2×#102C2×C411yescharacteristic
176C2×#102C2×C411yescharacteristic
177C2×#102C2×C411yescharacteristic
178C2×#102C2×C411yescharacteristic
179#408—22no—
180#408—22no—
181#408—41no—
182#408D414yescomplemented
183#407—22no—
184#407—41no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C22⋊C8—22no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—41no—
194C2×C22⋊C8—41no—
195C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
196C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
197C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
198C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
199C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
203#405—22no—
204#405D414yescomplemented
205C2×#97—21no—
206C2×C4×C8—21no—
207C2×C4×C8—22no—
208C2×C4×C8—41no—
209C2×C4×C8—41no—
210C4×C22⋊C4—22no—
211C4×C22⋊C4—41no—
212C2×#95—21no—
213#341—22no—
214#341—22no—
215#341—22no—
216#341—41no—
217#340C2×C411yescharacteristic
218#340C2×C411yescharacteristic
219#340C2×C411yescharacteristic
220#340C2×C411yescharacteristic
221#339—22no—
222#339—22no—
223#339—22no—
224#339—22no—
225#336—21no—
226#336—21no—
227#336—21no—
228#336—21no—
229#336—22no—
230#336—22no—
231#336—41no—
232C25#4111yescharacteristic
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41C2×D412yes—
254C2×#41C2×D412yes—
255C2×#41#4112yes—
256C2×#41#4112yes—
257C22×Q8C22×C411yescharacteristic
258C22×Q8C22×C411yescharacteristic
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4C22×C411yescharacteristic
266C22×D4C22×C411yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4C22×C411yescharacteristic
284C23×C4C22×C411yescharacteristic
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4#4111yescharacteristic
288C23×C4C2411yescharacteristic
289#135—44no—
290#135—44no—
291#135—44no—
292#135—44no—
293C2×Q16—22no—
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—41no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—22no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—41no—
301C2×SD16—41no—
302C2×D8—22no—
303C2×D8—22no—
304C2×D8—41no—
305#131—28no—
306#131—44no—
307#131—44no—
308#131—44no—
309#131—44no—
310#131—44no—
311#131—44no—
312#131—44no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—24no—
317C2×M16—24no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—42no—
335C2×M16—42no—
336C2×M16—42no—
337C2×M16—42no—
338C2×M16—42no—
339C2×M16—42no—
340C2×M16—44no—
341C2×M16—44no—
342C2×M16—44no—
343C2×M16—44no—
344C2×M16—42no—
345C2×M16C2×D412yes—
346C2×M16C2×D412yes—
347C2×M16C2×D412yes—
348C2×M16#4112yes—
349C2×M16#4112yes—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—24no—
356C22×C8—24no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—42no—
379C22×C8—42no—
380C22×C8—42no—
381C22×C8—42no—
382C22×C8—42no—
383C22×C8—42no—
384C22×C8—42no—
385C22×C8C22×C411yescharacteristic
386C22×C8C22×C411yescharacteristic
387C22×C8C22×C411yescharacteristic
388C22×C8C22×C411yescharacteristic
389C22×C8C2×D411yescharacteristic
390C22×C8C2×D411yescharacteristic
391C22×C8C2×D412yes—
392C22×C8C2×D412yes—
393C22×C8C2×D411yescharacteristic
394C22×C8C2×D411yescharacteristic
395#123—24no—
396#123—24no—
397#123—42no—
398#123—42no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—41no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—41no—
414#121—41no—
415#120—24no—
416#120—24no—
417#120—42no—
418#120—42no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—42no—
424C4×D4—42no—
425C4×D4—42no—
426C4×D4—42no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117C2×D412yes—
434#117#4112yes—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—24no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—42no—
455C2×C22⋊C4—42no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42C2×D412yes—
470C4⋊C8—24no—
471C4⋊C8—24no—
472#104—28no—
473#104—44no—
474#104—44no—
475#104—44no—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—41no—
479#103—41no—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—41no—
483#102—41no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—22no—
486C22⋊C8—22no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8—24no—
489C22⋊C8—24no—
490C22⋊C8—41no—
491C22⋊C8—41no—
492C22⋊C8—41no—
493C22⋊C8—41no—
494C22⋊C8—42no—
495C22⋊C8—42no—
496C22⋊C8—42no—
497C22⋊C8—42no—
498#97—24no—
499C4×C8—24no—
500C4×C8—44no—
501#95—42no—
502C24—21no—
503C24—21no—
504C24—22no—
505C24—21no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—21no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24—41no—
512C24—41no—
513C24—41no—
514C24C4×D411yescharacteristic
515C24C4×D411yescharacteristic
516C24C2×#4111yescharacteristic
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—41no—
538#41—41no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8C4×D412yes—
560C2×Q8C4×D412yes—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—41no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—81no—
592C2×D4—81no—
593C2×D4—81no—
594C2×D4—81no—
595C2×D4C4×D412yes—
596C2×D4C4×D412yes—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4C4×D411yescharacteristic
676C22×C4C4×D411yescharacteristic
677C22×C4C23×C411yescharacteristic
678C22×C4C22×D411yescharacteristic
679C22×C4C22×D411yescharacteristic
680C22×C4C22×D411yescharacteristic
681C22×C4C22×D411yescharacteristic
682C22×C4C2×#4111yescharacteristic
683C22×C4C2×#4111yescharacteristic
684C22×C4C2×#4111yescharacteristic
685C22×C4C2×#4111yescharacteristic
686C22×C4C2×#4111yescharacteristic
687C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
688C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
689C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
690C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
691Q16—44no—
692SD16—44no—
693SD16—44no—
694D8—44no—
695M16—22no—
696M16—22no—
697M16—22no—
698M16—22no—
699M16—22no—
700M16—22no—
701M16—22no—
702M16—48no—
703M16—48no—
704M16—48no—
705M16—41no—
706M16—41no—
707M16—41no—
708M16—41no—
709M16—41no—
710M16—41no—
711M16—41no—
712M16—41no—
713M16#12114yes—
714C2×C8—22no—
715C2×C8—22no—
716C2×C8—22no—
717C2×C8—22no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—22no—
723C2×C8—22no—
724C2×C8—22no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—22no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—22no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—48no—
746C2×C8—48no—
747C2×C8—48no—
748C2×C8—41no—
749C2×C8—41no—
750C2×C8—41no—
751C2×C8—41no—
752C2×C8—41no—
753C2×C8—41no—
754C2×C8—41no—
755C2×C8—41no—
756C2×C8—41no—
757C2×C8—41no—
758C2×C8—41no—
759C2×C8—41no—
760C2×C8—41no—
761C2×C8—41no—
762C2×C8—41no—
763C2×C8—41no—
764C2×C8—41no—
765C2×C8—41no—
766C2×C8—41no—
767C2×C8#12012yes—
768C2×C8#12012yes—
769C4⋊C4—24no—
770C4⋊C4—24no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—21no—
774C4⋊C4—21no—
775C4⋊C4—21no—
776C4⋊C4—21no—
777C4⋊C4—42no—
778C4⋊C4—42no—
779C4⋊C4C4×D412yes—
780C4⋊C4C4×D412yes—
781C22⋊C4—24no—
782C22⋊C4—24no—
783C22⋊C4—24no—
784C22⋊C4—24no—
785C22⋊C4—22no—
786C22⋊C4—22no—
787C22⋊C4—42no—
788C22⋊C4—42no—
789C22⋊C4—42no—
790C22⋊C4—42no—
791C22⋊C4—48no—
792C22⋊C4—41no—
793C22⋊C4—41no—
794C42—22no—
795C42—22no—
796C42—22no—
797C42—22no—
798C42—41no—
799C42—41no—
800C42—41no—
801C42—41no—
802C42—41no—
803C42—41no—
804C42—41no—
805C42—41no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—21no—
817C23—22no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—21no—
823C23—21no—
824C23—22no—
825C23—42no—
826C23—42no—
827C23—42no—
828C23—42no—
829C23—42no—
830C23—42no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—81no—
848C23—81no—
849C23—81no—
850C23—81no—
851C23—81no—
852C23—81no—
853C23#44312yes—
854C23C2×C4×D411yescharacteristic
855C23#52511yescharacteristic
856C23#52511yescharacteristic
857C23#54611yescharacteristic
858C23#55111yescharacteristic
859C23#55311yescharacteristic
860C23#55311yescharacteristic
861Q8—22no—
862Q8—22no—
863Q8—22no—
864Q8—22no—
865Q8—41no—
866Q8—41no—
867Q8—41no—
868Q8—41no—
869D4—22no—
870D4—22no—
871D4—22no—
872D4—22no—
873D4—48no—
874D4—42no—
875D4—42no—
876D4—42no—
877D4—42no—
878D4—42no—
879D4—42no—
880D4—42no—
881D4—42no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—41no—
886D4—84no—
887D4—84no—
888D4—84no—
889C2×C4—24no—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—42no—
901C2×C4—42no—
902C2×C4—42no—
903C2×C4—42no—
904C2×C4—42no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—42no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—81no—
952C2×C4—81no—
953C2×C4—81no—
954C2×C4—81no—
955C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
956C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
957C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
958C2×C4C4×#4111yescharacteristic
959C2×C4#51811yescharacteristic
960C2×C4#51811yescharacteristic
961C2×C4C2×#12011yescharacteristic
962C2×C4C2×#12111yescharacteristic
963C2×C4#52511yescharacteristic
964C2×C4#52511yescharacteristic
965C2×C4#52911yescharacteristic
966C2×C4#53211yescharacteristic
967C2×C4#53511yescharacteristic
968C2×C4#53511yescharacteristic
969C2×C4#54011yescharacteristic
970C2×C4#54011yescharacteristic
971C2×C4D4211yescharacteristic
972C2×C4D4211yescharacteristic
973C2×C4#54611yescharacteristic
974C2×C4#54611yescharacteristic
975C2×C4#54611yescharacteristic
976C2×C4#54611yescharacteristic
977C2×C4#54611yescharacteristic
978C2×C4#54611yescharacteristic
979C2×C4#54611yescharacteristic
980C2×C4#55111yescharacteristic
981C2×C4#55311yescharacteristic
982C2×C4#55311yescharacteristic
983C8—22no—
984C8—22no—
985C8—24no—
986C8—41no—
987C8—41no—
988C8—41no—
989C8—41no—
990C8—42no—
991C8—41no—
992C8—41no—
993C8—42no—
994C8—81no—
995C22—21no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—21no—
999C22—21no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—22no—
1008C22—22no—
1009C22—22no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—41no—
1014C22—41no—
1015C22—42no—
1016C22—42no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—41no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—42no—
1024C22—41no—
1025C22—41no—
1026C22—42no—
1027C22—82no—
1028C22—82no—
1029C22—82no—
1030C22—82no—
1031C22—81no—
1032C22—81no—
1033C22—81no—
1034C22—81no—
1035C22—81no—
1036C22—81no—
1037C22—81no—
1038C22—81no—
1039C22C4×#12011yescharacteristic
1040C22#235811yescharacteristic
1041C22#236411yescharacteristic
1042C22#245711yescharacteristic
1043C22#246411yescharacteristic
1044C22#253511yescharacteristic
1045C22#259811yescharacteristic
1046C22C2×#44311yescharacteristic
1047C22#295511yescharacteristic
1048C22#295611yescharacteristic
1049C22#295711yescharacteristic
1050C4—44no—
1051C4—41no—
1052C4—41no—
1053C4—42no—
1054C4—42no—
1055C4—42no—
1056C4—42no—
1057C4—82no—
1058C4—81no—
1059C4—81no—
1060C4C4×#12111yescharacteristic
1061C4#232811yescharacteristic
1062C4#235811yescharacteristic
1063C4#236411yescharacteristic
1064C4#240411yescharacteristic
1065C4#240811yescharacteristic
1066C4#245711yescharacteristic
1067C4#246411yescharacteristic
1068C2—21no—
1069C2—21no—
1070C2—21no—
1071C2—21no—
1072C2—42no—
1073C2—81no—
1074C2—82no—
1075C2—82no—
1076C2#1417511yescharacteristic
1077C2#2146611yescharacteristic
1078C2#2146811yescharacteristic
1079C2#2288711yescharacteristic
1080C2#2288811yescharacteristic
1081C2#2314611yescharacteristic
1082C2#2314811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radical#23386C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2933C2semidirect
3. C2×#1876C2semidirect
4. C2×#1876C2semidirect
5. C2×#1871C2semidirect
6. #20899C2semidirect
7. C2×#1764C2semidirect
8. #11291C2semidirect
9. #11068C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10929C2semidirect
12. #10921C2semidirect
13. #10809C2semidirect
14. #10791C2semidirect
15. #10734C2semidirect
43. #2001C4semidirect
44. #2001C4semidirect
45. #2000C4semidirect
46. #2000C4semidirect
47. #2000C4semidirect
48. #2000C4semidirect
49. #1999C4semidirect
50. #1999C4semidirect
166. C2×#104D4semidirect
182. #408D4semidirect
204. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29332
#233862
C2×#18762
C2×#18712
#208992
C2×#17642
#112912
#110682
#109712
#109292
#109212
#108092
#107912
#107342