Subgroups — #376226

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2932	—	2	8	no	—
15	C₂×#435	—	2	2	no	—
16	C₂×#435	—	2	2	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2043	C₄	1	2	yes	complemented
30	#2042	C₄	1	4	yes	complemented
31	#2041	C₄	1	2	yes	complemented
32	#1929	—	2	8	no	—
33	#1866	—	2	8	no	—
34	#1771	—	2	2	no	—
35	#1770	—	2	2	no	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#131	—	2	4	no	—
47	C₂×#131	—	2	4	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×#131	—	4	2	no	—
51	C₂×#131	—	4	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#532	—	2	4	no	—
61	#532	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#435	—	2	16	no	—
72	#435	—	2	16	no	—
73	C₂×#108	—	2	4	no	—
74	C₂×#108	—	2	4	no	—
75	C₂×#108	—	4	2	no	—
76	#424	—	2	2	no	—
77	#424	D₄	1	4	yes	complemented
78	#423	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×#104	—	2	4	no	—
82	C₂×#104	—	2	4	no	—
83	C₂×#104	—	2	4	no	—
84	C₂×#104	—	2	4	no	—
85	C₂×#104	—	4	2	no	—
86	C₂×#104	—	4	2	no	—
87	#416	—	2	4	no	—
88	#416	—	2	4	no	—
89	#416	—	2	4	no	—
90	#416	—	2	4	no	—
91	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#408	—	2	4	no	—
96	#408	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#405	—	2	2	no	—
100	#405	—	2	2	no	—
101	#405	—	2	4	no	—
102	C₂×#97	—	2	4	no	—
103	C₂×#97	—	2	1	no	—
104	C₂×#97	—	2	1	no	—
105	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#385	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	#341	—	4	2	no	—
115	#339	—	2	4	no	—
116	#339	—	2	4	no	—
117	#336	—	2	4	no	—
118	#336	—	2	4	no	—
119	#336	—	2	2	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#131	—	4	8	no	—
144	#131	—	4	8	no	—
145	#131	—	4	8	no	—
146	#131	—	4	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	#127	—	2	4	no	—
190	#124	—	2	4	no	—
191	#124	—	2	4	no	—
192	#121	—	2	8	no	—
193	#121	—	2	8	no	—
194	C₄×D₄	—	2	8	no	—
195	C₄×D₄	—	2	8	no	—
196	#117	—	2	1	no	—
197	#117	—	2	1	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#117	#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#108	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
226	#104	—	4	8	no	—
227	#104	—	4	8	no	—
228	#103	—	2	8	no	—
229	#103	—	2	8	no	—
230	#102	—	2	8	no	—
231	#102	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
234	#97	—	2	4	no	—
235	#97	—	2	4	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	#97	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈	—	4	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	2	4	no	—
246	#41	—	2	4	no	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	2	4	no	—
253	#41	—	4	2	no	—
254	#41	—	4	2	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	4	2	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	8	2	no	—
280	C₂×D₄	—	8	2	no	—
281	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	4	16	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	16	no	—
340	C₂×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	1	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	1	no	—
345	C₂×C₈	—	4	1	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
358	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	4	1	no	—
370	C₄²	—	4	1	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	#525	1	2	yes	—
384	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	#542	1	2	yes	—
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	8	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	2	4	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	4	4	no	—
451	C₈	—	4	4	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#2461	1	2	yes	—
468	C₂²	#2468	1	2	yes	—
469	C₂²	#2956	1	2	yes	—
470	C₂²	#2957	1	2	yes	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	8	4	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	#2359	1	2	yes	—
478	C₄	#2361	1	2	yes	—
479	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#2598	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	8	4	no	—
486	C₂	#14176	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#21468	1	2	yes	—
488	C₂	#21519	1	2	yes	—
489	C₂	#22236	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1929	C₂	semidirect
4. C₂×#1866	C₂	semidirect
5. #20436	C₂	semidirect
6. #11326	C₂	semidirect
7. #11209	C₂	semidirect
9. #10934	C₂	semidirect
10. #10798	C₂	semidirect
11. #10791	C₂	semidirect
29. #2043	C₄	semidirect
30. #2042	C₄	semidirect
31. #2041	C₄	semidirect
77. #424	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2932	2
#23504	2
C₂×#1929	2
C₂×#1866	2
#20436	2
#11326	2
#11209	2
#11011	2
#10934	2
#10798	2
#10791	2