Finite Group Databasebeta

← #376228

Subgroups — #376228

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
3#21059C212yesmaximal, complemented
4C2×#1860C212yesmaximal, complemented
5C4×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic
9#10923C212yesmaximal, complemented
10#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19#2363—22no—
20#2362—22no—
21#2361—22no—
22#2360—22no—
23#2325—22no—
24#2316C2211yescharacteristic
25C4×#121—22no—
26#2297C2212yes—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2040C418yescomplemented
33#1928—22no—
34#1927—22no—
35#1926—22no—
36#1925—22no—
37#1860—28no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2212yes—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47#1434—22no—
48C4×#95—22no—
49C22×#41C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#537—24no—
53#537—22no—
54#537C2×C414yes—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58#520—24no—
59#520—24no—
60#520—42no—
61#520—42no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—42no—
89C2×#104C2×C418yescomplemented
90#417—24no—
91#417—24no—
92#417—42no—
93#417C2×C418yescomplemented
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98#391D412yes—
99#391D412yes—
100#390—22no—
101#390D412yes—
102#390D412yes—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#387—24no—
109#386—24no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—24no—
113#382—22no—
114#382—22no—
115#382C2×C414yescomplemented
116#382D414yescomplemented
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D412yes—
132C43—22no—
133C43—22no—
134#343—24no—
135#343—22no—
136#343C2×C414yescomplemented
137#340—22no—
138#340—22no—
139#339—24no—
140#339—42no—
141#336—22no—
142#336—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41C22×C414yes—
154C2×#41#4114yes—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16C22×C414yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22⋊Q8—28no—
185C22⋊Q8—28no—
186#121—28no—
187#121—28no—
188#121—28no—
189#121—28no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—84no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—44no—
202#117—44no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4C22×C412yes—
220C2×C4⋊C4C22×C412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4#4112yes—
226C2×C4⋊C4#4112yes—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—44no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C22×C412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263#107—44no—
264#106—44no—
265#104—216no—
266#104—48no—
267#103—28no—
268#103—44no—
269#102—28no—
270#102—44no—
271#95—24no—
272#95—28no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—28no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281#95—42no—
282C24—22no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8C4×D414yes—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4C4×D414yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4C4×D414yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12114yes—
378C22×C4C23×C411yescharacteristic
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C42−1+412yes—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—216no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—48no—
435C42—48no—
436C42—48no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—44no—
441C42—82no—
442C42—82no—
443C42—82no—
444C42C4×D414yescomplemented
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—24no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23C2×C4×D411yescharacteristic
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23C2×#12111yescharacteristic
459C23#52511yescharacteristic
460C23#52511yescharacteristic
461C23#53511yescharacteristic
462C23#53611yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467D4—24no—
468D4—24no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—88no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—168no—
535C2×C4#45412yes—
536C2×C4#45512yes—
537C2×C4C2×C4×D412yes—
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C4×#4111yescharacteristic
540C2×C4#52012yes—
541C2×C4#52512yes—
542C2×C4#52911yescharacteristic
543C2×C4#53211yescharacteristic
544C2×C4#54212yes—
545C2×C4D4212yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#54712yes—
548C2×C4#54712yes—
549C2×C4#54812yes—
550C2×C4#55112yes—
551C2×C4#55212yes—
552C2×C4#55312yes—
553C8—44no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22C4×#12011yescharacteristic
575C22C4×#12111yescharacteristic
576C22#232611yescharacteristic
577C22#240611yescharacteristic
578C22#240811yescharacteristic
579C22#253611yescharacteristic
580C22#259811yescharacteristic
581C22C2×#45511yescharacteristic
582C22C2×#45411yescharacteristic
583C22#301811yescharacteristic
584C22#301811yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—44no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—44no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4#235912yes—
598C4#236112yes—
599C4#246112yes—
600C4#246812yes—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—84no—
606C2#1417611yescharacteristic
607C2C4×#45511yescharacteristic
608C2C4×#45411yescharacteristic
609C2#2407711yescharacteristic
610C2#2407811yescharacteristic
611C2#2422311yescharacteristic
612C2#2422411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21059C2semidirect
4. C2×#1860C2semidirect
5. C4×#382C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11211C2semidirect
9. #10923C2semidirect
10. #10802C2semidirect
11. #10781C2semidirect
32. #2040C4semidirect
89. C2×#104C2×C4semidirect
93. #417C2×C4semidirect
115. #382C2×C4semidirect
116. #382D4semidirect
136. #343C2×C4semidirect
444. C42C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
C2×#20402
#210592
C2×#18602
C4×#3822
#113422
#112112
#110022
#109232
#108022
#107812