Subgroups — #376232

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
13	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2933	—	2	8	no	—
15	#2932	—	2	2	no	—
16	#2931	—	2	2	no	—
17	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
18	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
22	#2896	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2040	C₄	1	4	yes	complemented
30	#2039	C₄	1	4	yes	complemented
31	#1929	—	2	8	no	—
32	#1861	—	2	8	no	—
33	#1771	—	2	2	no	—
34	#1771	—	2	2	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	#1733	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1729	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	#568	—	2	4	no	—
46	#568	—	2	4	no	—
47	#568	—	4	2	no	—
48	#568	—	4	2	no	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×#131	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#537	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#536	—	2	2	no	—
60	#535	—	2	2	no	—
61	#534	—	2	2	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#525	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#436	—	2	8	no	—
69	#435	—	2	16	no	—
70	C₈×D₄	—	2	8	no	—
71	#430	—	2	4	no	—
72	#430	—	4	2	no	—
73	C₂×#108	—	2	4	no	—
74	#424	—	2	4	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#421	—	2	4	no	—
80	#421	—	4	2	no	—
81	C₂×#104	—	2	4	no	—
82	C₂×#104	—	2	4	no	—
83	C₂×#104	—	2	4	no	—
84	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#419	—	2	2	no	—
87	#418	—	2	2	no	—
88	#417	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#416	—	2	4	no	—
90	#416	—	2	4	no	—
91	#416	—	4	2	no	—
92	C₂×#103	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	#408	—	2	2	no	—
95	#408	—	2	2	no	—
96	#408	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	#405	—	2	4	no	—
99	#405	—	2	4	no	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×#97	—	2	2	no	—
103	C₂×#97	—	2	2	no	—
104	C₂×#97	—	2	1	no	—
105	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
108	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#380	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	#344	—	2	4	no	—
113	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#342	—	2	2	no	—
115	#341	—	4	2	no	—
116	#339	—	2	4	no	—
117	#339	—	2	4	no	—
118	#336	—	2	4	no	—
119	#336	—	2	2	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#131	—	4	8	no	—
140	#131	—	4	8	no	—
141	#131	—	4	8	no	—
142	#131	—	4	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#124	—	2	4	no	—
185	#123	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	#121	—	2	8	no	—
188	#121	—	2	8	no	—
189	#120	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	8	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
216	#108	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
219	#104	—	2	8	no	—
220	#104	—	2	8	no	—
221	#104	—	4	8	no	—
222	#103	—	2	8	no	—
223	#103	—	4	4	no	—
224	#102	—	2	8	no	—
225	#102	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
228	#97	—	2	4	no	—
229	#97	—	2	4	no	—
230	#97	—	2	4	no	—
231	#97	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	—	4	2	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	#41	—	2	4	no	—
238	#41	—	2	4	no	—
239	#41	—	2	4	no	—
240	#41	—	2	4	no	—
241	#41	—	2	4	no	—
242	#41	—	2	4	no	—
243	#41	—	2	4	no	—
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	—	4	2	no	—
246	#41	—	4	2	no	—
247	#41	—	4	2	no	—
248	#41	—	4	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	#41	—	4	2	no	—
252	#41	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	2	4	no	—
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	4	16	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	4	2	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	4	16	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	4	1	no	—
354	C₄²	—	4	1	no	—
355	C₄²	—	4	2	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	8	4	no	—
364	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#525	1	2	yes	—
366	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#542	1	2	yes	—
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
419	C₈	—	2	2	no	—
420	C₈	—	2	2	no	—
421	C₈	—	2	4	no	—
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₈	—	4	4	no	—
424	C₈	—	4	4	no	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	4	1	no	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	8	no	—
433	C₂²	—	16	2	no	—
434	C₂²	—	16	2	no	—
435	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#2461	1	2	yes	—
439	C₂²	#2468	1	2	yes	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	16	2	no	—
446	C₄	#2359	1	2	yes	—
447	C₄	#2361	1	2	yes	—
448	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#2598	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	#14176	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#21478	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#120
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21070	C₂	semidirect
4. C₂×#1861	C₂	semidirect
5. #20438	C₂	semidirect
6. #11343	C₂	semidirect
7. #11212	C₂	semidirect
9. #10930	C₂	semidirect
10. #10803	C₂	semidirect
11. #10782	C₂	semidirect
29. #2040	C₄	semidirect
30. #2039	C₄	semidirect
77. #423	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60143	2
#23498	2
#21070	2
C₂×#1861	2
#20438	2
#11343	2
#11212	2
#11001	2
#10930	2
#10803	2
#10782	2