Finite Group Databasebeta

← #376241

Subgroups — #376241

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#442C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2045C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1931C212yesmaximal, complemented
4#20873C212yesmaximal, complemented
5#20436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11027C211yesmaximal, characteristic
9#10943C212yesmaximal, complemented
10#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10762C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2212yes—
14C2×#442—28no—
15C2×#442—22no—
16C2×#442—22no—
17C2×#428C2212yes—
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#100C2212yes—
24C22×#100C2212yes—
25C2×#405C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C22×#97C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2045C418yescomplemented
30#1931—28no—
31#1864—24no—
32#1862—24no—
33#1771—22no—
34#1770—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2212yes—
39C2×#341C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2212yes—
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4—22no—
46C22×D8—24no—
47C22×D8—24no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8C2×C414yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—42no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#442—216no—
69#442—216no—
70#428—24no—
71#428—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—24no—
75C2×#106—22no—
76#424—22no—
77#424C2×C414yescomplemented
78C2×C4⋊C8—22no—
79#418—24no—
80#418—24no—
81#418—42no—
82#418C2×C418yescomplemented
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102D418yes—
90C2×#100—24no—
91C2×#100—24no—
92C2×#100—24no—
93C2×#100—24no—
94C2×#100—42no—
95C2×#100C2×C418yescomplemented
96#405—22no—
97#405—22no—
98#405—24no—
99C2×#97—24no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97D412yes—
103C2×#97D412yes—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106#389D414yes—
107#385—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109#343—24no—
110#343—42no—
111#341—24no—
112#341—22no—
113#341C2×C414yescomplemented
114#340—24no—
115#336—22no—
116#336—24no—
117#336—22no—
118C25—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4C22×C414yes—
131C22×D4C2×D414yes—
132C22×D4#4114yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—88no—
138C23×C4#4112yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×D8—28no—
141C2×D8—216no—
142C2×D8—28no—
143C2×D8—216no—
144C2×D8—28no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16C22×C414yes—
163C2×M16C22×C412yes—
164C2×M16#4112yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8C22×C412yes—
175C22×C8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D414yes—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8#4112yes—
180C4×D4—216no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—48no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117C22×C412yes—
189#117#4112yes—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210#107—44no—
211#106—28no—
212#106—44no—
213C4⋊C8—28no—
214#102—28no—
215#102—28no—
216#102—216no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#100—216no—
220#100—48no—
221#97—24no—
222#97—24no—
223#97—24no—
224#97—42no—
225C4×C8—24no—
226C4×C8—42no—
227#95—24no—
228C24—24no—
229C24—24no—
230C24—24no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—84no—
236C24—84no—
237C24C2×#4111yescharacteristic
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4C4×D418yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—416no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—88no—
276C22×C4—88no—
277C22×C4—816no—
278C22×C4—816no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4#12114yes—
281C22×C4C23×C411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286C22×C4C2×#4112yes—
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
290C22×C42−1+412yes—
291D8—232no—
292M16—24no—
293M16—24no—
294M16—24no—
295M16—24no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8C4×D414yes—
327C2×C8#12012yes—
328C2×C8#12012yes—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4C4×D414yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—416no—
341C22⋊C4—42no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—24no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C23—24no—
350C23—28no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—84no—
358C23—88no—
359C23—88no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—88no—
363C23—88no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23C4×#4111yescharacteristic
368C23C2×#12111yescharacteristic
369C23#52911yescharacteristic
370C23#54612yes—
371C23#55212yes—
372D4—28no—
373D4—28no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—832no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
395C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
396C2×C4C2×C4×D412yes—
397C2×C4#52012yes—
398C2×C4C2×#12011yescharacteristic
399C2×C4#52511yescharacteristic
400C2×C4#52511yescharacteristic
401C2×C4#52512yes—
402C2×C4#53211yescharacteristic
403C2×C4#53511yescharacteristic
404C2×C4#53611yescharacteristic
405C2×C4#54212yes—
406C2×C4D4212yes—
407C2×C4#54712yes—
408C2×C4#54712yes—
409C2×C4#54812yes—
410C2×C4#55112yes—
411C2×C4#55312yes—
412C8—22no—
413C8—22no—
414C8—24no—
415C8—42no—
416C8—44no—
417C8—42no—
418C8—82no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—24no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—48no—
425C22—88no—
426C22—88no—
427C22—88no—
428C22—88no—
429C22—88no—
430C22—88no—
431C22—84no—
432C22—84no—
433C22C4×#12111yescharacteristic
434C22#235912yes—
435C22#240811yescharacteristic
436C22#246812yes—
437C22#253611yescharacteristic
438C22#306814yes—
439C4—44no—
440C4—44no—
441C4—82no—
442C4—84no—
443C4C4×#12011yescharacteristic
444C4#232611yescharacteristic
445C4#236112yes—
446C4#240611yescharacteristic
447C4#246112yes—
448C4#259811yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—88no—
452C2#1417611yescharacteristic
453C2#2155512yes—
454C2#2428412yes—
455C2#2822012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1931C2semidirect
4. #20873C2semidirect
5. #20436C2semidirect
6. #11330C2semidirect
7. #11238C2semidirect
9. #10943C2semidirect
10. #10823C2semidirect
11. #10762C2semidirect
29. #2045C4semidirect
77. #424C2×C4semidirect
82. #418C2×C4semidirect
95. C2×#100C2×C4semidirect
113. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4422
C2×#20452
C2×#19312
#208732
#204362
#113302
#112382
#110272
#109432
#108232
#107622