Subgroups — #376244

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#444	—	2	8	no	—
15	C₂×#444	—	2	2	no	—
16	C₂×#444	—	2	2	no	—
17	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	#2896	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2047	C₄	1	2	yes	complemented
30	#2046	C₄	1	4	yes	complemented
31	#2045	C₄	1	2	yes	complemented
32	#1932	—	2	8	no	—
33	#1866	—	2	8	no	—
34	#1768	—	2	2	no	—
35	#1767	—	2	2	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1733	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1729	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#135	—	2	4	no	—
47	C₂×#135	—	2	4	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#131	—	2	4	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	—	2	4	no	—
56	C₂×#131	—	2	4	no	—
57	C₂×#131	—	4	2	no	—
58	C₂×#131	—	4	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#444	—	2	16	no	—
72	#444	—	2	16	no	—
73	#430	—	2	4	no	—
74	#430	—	4	2	no	—
75	C₂×#108	—	2	4	no	—
76	C₂×#108	—	2	2	no	—
77	C₂×#108	—	2	4	no	—
78	#424	—	2	2	no	—
79	#424	—	2	2	no	—
80	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#424	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#421	—	2	4	no	—
86	#421	—	4	2	no	—
87	C₂×#104	—	2	4	no	—
88	C₂×#104	—	2	2	no	—
89	C₂×#104	—	2	2	no	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
92	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#417	—	2	4	no	—
95	#416	—	2	4	no	—
96	#413	—	2	4	no	—
97	#413	—	2	4	no	—
98	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#410	—	2	4	no	—
101	#410	—	4	2	no	—
102	C₂×#99	—	2	4	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×#97	—	2	4	no	—
105	C₂×#97	—	2	1	no	—
106	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	#376	—	2	1	no	—
112	C₄³	—	2	1	no	—
113	#344	—	2	4	no	—
114	#344	—	4	2	no	—
115	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#340	—	2	2	no	—
118	#339	—	2	4	no	—
119	#339	—	2	4	no	—
120	#336	—	2	4	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	#336	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#135	—	2	8	no	—
142	#135	—	2	16	no	—
143	#135	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×D₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₈	—	2	2	no	—
151	#131	—	2	16	no	—
152	#131	—	4	8	no	—
153	#131	—	4	8	no	—
154	#131	—	4	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
196	#117	—	2	1	no	—
197	#117	—	2	1	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#108	—	2	8	no	—
222	#108	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
226	#104	—	2	8	no	—
227	#104	—	2	8	no	—
228	#104	—	4	8	no	—
229	#103	—	2	8	no	—
230	#102	—	2	8	no	—
231	#101	—	2	8	no	—
232	#100	—	2	8	no	—
233	#99	—	4	8	no	—
234	#97	—	2	4	no	—
235	#97	—	2	4	no	—
236	#97	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈	—	4	2	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	2	4	no	—
242	#41	—	2	4	no	—
243	#41	—	2	4	no	—
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	—	2	4	no	—
246	#41	—	2	4	no	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	#41	—	4	2	no	—
252	#41	—	4	2	no	—
253	#41	—	4	2	no	—
254	#41	—	4	2	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
299	Q₁₆	—	2	8	no	—
300	SD₁₆	—	2	16	no	—
301	D₈	—	2	8	no	—
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	4	16	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	M₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	16	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	4	1	no	—
357	C₄²	—	4	1	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	8	4	no	—
361	C₄²	#120	1	2	yes	—
362	C₄²	#120	1	2	yes	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	8	4	no	—
368	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#547	1	2	yes	—
372	C₂³	#551	1	2	yes	—
373	Q₈	—	2	4	no	—
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	D₄	—	2	4	no	—
378	D₄	—	2	4	no	—
379	D₄	—	4	4	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
421	C₈	—	2	4	no	—
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	4	4	no	—
425	C₈	—	4	4	no	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#2359	1	2	yes	—
439	C₂²	#2406	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#2461	1	2	yes	—
441	C₂²	#2598	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	16	2	no	—
448	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#2361	1	2	yes	—
451	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#2468	1	2	yes	—
453	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	8	4	no	—
459	C₂	#14176	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#21559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1932	C₂	semidirect
4. #20884	C₂	semidirect
5. #20427	C₂	semidirect
6. #11332	C₂	semidirect
7. #11240	C₂	semidirect
9. #10945	C₂	semidirect
10. #10819	C₂	semidirect
11. #10764	C₂	semidirect
29. #2047	C₄	semidirect
30. #2046	C₄	semidirect
31. #2045	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#444	2
#23520	2
C₂×#1932	2
#20884	2
#20427	2
#11332	2
#11240	2
#11026	2
#10945	2
#10819	2
#10764	2