Subgroups — #376264

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	#2956	—	2	8	no	—
15	C₂×#444	—	2	2	no	—
16	C₂×#443	—	2	2	no	—
17	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2297	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2050	C₄	1	8	yes	complemented
30	#1932	—	2	8	no	—
31	#1861	—	2	8	no	—
32	#1768	—	2	2	no	—
33	#1768	—	2	2	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1728	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	#575	—	2	4	no	—
45	#575	—	2	2	no	—
46	#575	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#137	—	2	2	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	#568	—	2	4	no	—
51	#568	—	2	4	no	—
52	#568	—	2	4	no	—
53	#568	—	2	4	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	—	4	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#444	—	2	16	no	—
68	#443	—	2	16	no	—
69	#430	—	2	4	no	—
70	#430	—	2	4	no	—
71	#430	—	2	4	no	—
72	C₂×#108	—	2	2	no	—
73	C₂×#108	—	4	2	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#423	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#421	—	2	4	no	—
81	#421	—	2	4	no	—
82	C₂×#104	—	2	4	no	—
83	C₂×#104	—	2	2	no	—
84	C₂×#104	—	2	2	no	—
85	C₂×#104	—	2	4	no	—
86	C₂×#104	—	2	4	no	—
87	C₂×#104	—	4	2	no	—
88	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
90	#413	—	2	4	no	—
91	#413	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×#101	—	2	2	no	—
93	C₂×#100	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×#97	—	2	1	no	—
97	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
100	#391	—	2	2	no	—
101	#390	—	2	2	no	—
102	#386	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
104	#376	—	2	1	no	—
105	#376	—	2	1	no	—
106	#376	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	#344	—	2	4	no	—
109	#344	—	2	4	no	—
110	#339	—	2	4	no	—
111	#339	—	2	4	no	—
112	#338	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
114	#336	—	2	2	no	—
115	#336	—	2	2	no	—
116	#336	—	4	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#137	—	2	8	no	—
138	#137	—	2	8	no	—
139	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
141	#135	—	2	8	no	—
142	#135	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₈	—	2	2	no	—
146	#131	—	2	16	no	—
147	#131	—	4	8	no	—
148	#131	—	4	8	no	—
149	#131	—	4	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
211	#108	—	2	8	no	—
212	#108	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
215	#104	—	2	16	no	—
216	#104	—	2	8	no	—
217	#104	—	2	8	no	—
218	#104	—	4	8	no	—
219	#101	—	2	8	no	—
220	#100	—	2	8	no	—
221	#97	—	2	4	no	—
222	#97	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	—	4	2	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	#41	—	2	4	no	—
231	#41	—	2	4	no	—
232	#41	—	2	4	no	—
233	#41	—	2	4	no	—
234	#41	—	2	4	no	—
235	#41	—	2	4	no	—
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	2	4	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	—	4	2	no	—
241	#41	—	4	2	no	—
242	#41	—	4	2	no	—
243	#41	—	4	2	no	—
244	#41	—	4	2	no	—
245	#41	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	Q₁₆	—	2	8	no	—
294	SD₁₆	—	2	16	no	—
295	D₈	—	2	8	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	2	4	no	—
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	4	16	no	—
307	M₁₆	—	4	2	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	4	16	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	4	1	no	—
344	C₄²	—	4	1	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
349	C₄²	#120	1	2	yes	—
350	C₄²	#120	1	2	yes	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	8	4	no	—
356	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#547	1	2	yes	—
360	C₂³	#551	1	2	yes	—
361	Q₈	—	2	4	no	—
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	2	4	no	—
415	C₈	—	4	4	no	—
416	C₈	—	4	4	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	16	2	no	—
428	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#2359	1	2	yes	—
430	C₂²	#2406	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#2461	1	2	yes	—
432	C₂²	#2598	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	16	2	no	—
439	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#2361	1	2	yes	—
442	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#2468	1	2	yes	—
444	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	8	4	no	—
450	C₂	#14176	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#29385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2598
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1932	C₂	semidirect
4. C₂×#1861	C₂	semidirect
5. #20429	C₂	semidirect
6. #11338	C₂	semidirect
7. #11244	C₂	semidirect
9. #10924	C₂	semidirect
10. #10813	C₂	semidirect
11. #10746	C₂	semidirect
29. #2050	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2956	2
C₂×#2050	2
C₂×#1932	2
C₂×#1861	2
#20429	2
#11338	2
#11244	2
#11041	2
#10924	2
#10813	2
#10746	2