Finite Group Databasebeta

← #376273

Subgroups — #376273

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic
2#23492C211yesmaximal, characteristic
3#21070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10999C211yesmaximal, characteristic
11#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19#2933—22no—
20#2933—22no—
21#2933—22no—
22#2933—22no—
23#2932—22no—
24#2931—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#430C2211yescharacteristic
27#2911C2211yescharacteristic
28#2905C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41C2×#405C2211yescharacteristic
42#2297C2211yescharacteristic
43#2038C412yescomplemented
44#2038C412yescomplemented
45#2037C412yescomplemented
46#2037C412yescomplemented
47#1929—22no—
48#1929—22no—
49#1924—22no—
50#1923—22no—
51#1861—24no—
52#1858—24no—
53#1773—22no—
54#1772—22no—
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×#41C2311yescharacteristic
71#568—22no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—41no—
76#568—41no—
77#568—41no—
78#568—41no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93#537—21no—
94#537—21no—
95#536—21no—
96#536C2×C412yes—
97#535—21no—
98#535C2×C412yes—
99#534—22no—
100#532—22no—
101#525—22no—
102#525—22no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#436—24no—
109#436—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—24no—
115C8×D4—24no—
116#430—22no—
117#430—22no—
118#430—41no—
119#430D414yescomplemented
120C2×#108—22no—
121C2×#108—22no—
122#428—21no—
123#428—21no—
124#428C2×C412yes—
125#428C2×C412yes—
126#427—22no—
127#424—22no—
128#424—22no—
129#423—22no—
130#423—22no—
131#423—41no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133#421—22no—
134#421—41no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104C2×C412yes—
139C2×#104C2×C412yes—
140#419—21no—
141#418—21no—
142#417C2×C412yes—
143#417C2×C412yes—
144#416—22no—
145#416—22no—
146#416—41no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149#413—22no—
150#413—22no—
151C2×#101C2×C412yes—
152C2×#100C2×C412yes—
153#410—22no—
154#410—41no—
155C2×#99—22no—
156#408—21no—
157#408—21no—
158#408—21no—
159#408—21no—
160#408—21no—
161#408—21no—
162#408—22no—
163#408—41no—
164#408D412yes—
165#408D412yes—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×C22⋊C8D412yes—
170C2×C22⋊C8D412yes—
171#405—22no—
172#405—21no—
173#405—21no—
174#405—22no—
175#405—21no—
176#405—21no—
177#405—21no—
178#405—21no—
179#405D412yes—
180#405D412yes—
181C2×#97—21no—
182C2×#97—21no—
183C2×#97—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187#391C2×C411yescharacteristic
188#391C2×C411yescharacteristic
189#390C2×C411yescharacteristic
190#390C2×C411yescharacteristic
191#386—22no—
192C4×C22⋊C4—22no—
193#344—22no—
194#344—41no—
195#341—22no—
196#341—22no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#339—22no—
200#339—22no—
201#339—22no—
202#339—22no—
203#339—41no—
204#339C2×C412yes—
205#339C2×C412yes—
206#336—21no—
207#336—22no—
208#336—21no—
209#336—21no—
210#336—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C22×C412yes—
234C2×#41C2×D412yes—
235C22×Q8C22×C411yescharacteristic
236C22×Q8#4111yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4C22×C411yescharacteristic
239C22×D4#4112yes—
240C22×D4#4111yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#131—44no—
246#131—44no—
247#131—44no—
248#131—44no—
249#131—44no—
250#131—44no—
251#131—44no—
252#131—44no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—24no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16—44no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16—44no—
286C2×M16C22×C412yes—
287C2×M16C22×C412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16C2×D412yes—
293C2×M16#4112yes—
294C2×M16#4112yes—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—24no—
302C22×C8—24no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8C2×D412yes—
314C22×C8C2×D411yescharacteristic
315C22×C8C2×D411yescharacteristic
316C22×C8C2×D411yescharacteristic
317C22×C8C2×D411yescharacteristic
318C22×C8C2×D411yescharacteristic
319C22×C8C2×D411yescharacteristic
320C4⋊Q8—22no—
321#127—22no—
322#124—22no—
323#124—22no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#120—24no—
337#120—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117C22×C412yes—
354#117C2×D412yes—
355#117#4112yes—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
361C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C22×C411yescharacteristic
378C2×C42C22×C411yescharacteristic
379#108—28no—
380#108—44no—
381#107—22no—
382#107—22no—
383#106—22no—
384#106—22no—
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—44no—
388#104—24no—
389#104—24no—
390#104—44no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—42no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—42no—
397#101—24no—
398#100—24no—
399#99—44no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—44no—
409#97—24no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97—41no—
413#97—41no—
414C4×C8—24no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—41no—
418C4×C8—41no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421C24—21no—
422C24C4×D412yes—
423C24C2×#4111yescharacteristic
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8C4×D412yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4C4×D412yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4C4×D412yes—
520C22×C4C23×C411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C22×C42−1+411yescharacteristic
533C22×C42−1+411yescharacteristic
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—48no—
547M16—48no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16C4×D414yes—
559M16#12114yes—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—48no—
585C2×C8—48no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8#12011yescharacteristic
600C2×C8#12011yescharacteristic
601C2×C8#12011yescharacteristic
602C2×C8#12011yescharacteristic
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4C4×D412yes—
616C4⋊C4C4×D412yes—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—44no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—82no—
631C42—22no—
632C42—22no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—22no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—81no—
656C23—81no—
657C23C2×C4×D411yescharacteristic
658C23#52511yescharacteristic
659C23#52511yescharacteristic
660C23#54811yescharacteristic
661C23#55111yescharacteristic
662C23#55211yescharacteristic
663C23#55311yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—22no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—84no—
689D4—84no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
727C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
728C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
729C2×C4C4×#4111yescharacteristic
730C2×C4#52011yescharacteristic
731C2×C4#52011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12111yescharacteristic
734C2×C4#52511yescharacteristic
735C2×C4#52511yescharacteristic
736C2×C4#52911yescharacteristic
737C2×C4#53211yescharacteristic
738C2×C4#53511yescharacteristic
739C2×C4#53611yescharacteristic
740C2×C4#54211yescharacteristic
741C2×C4#54211yescharacteristic
742C2×C4D4211yescharacteristic
743C2×C4D4211yescharacteristic
744C2×C4#54611yescharacteristic
745C2×C4#54611yescharacteristic
746C2×C4#54711yescharacteristic
747C2×C4#54711yescharacteristic
748C2×C4#54711yescharacteristic
749C2×C4#54711yescharacteristic
750C2×C4#54811yescharacteristic
751C2×C4#55111yescharacteristic
752C2×C4#55211yescharacteristic
753C2×C4#55311yescharacteristic
754C8—21no—
755C8—21no—
756C8—21no—
757C8—21no—
758C8—24no—
759C8—24no—
760C8—42no—
761C8—42no—
762C8—42no—
763C8—42no—
764C8—81no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—161no—
784C22—161no—
785C22C4×#12011yescharacteristic
786C22#235911yescharacteristic
787C22#236111yescharacteristic
788C22#246111yescharacteristic
789C22#246811yescharacteristic
790C22#253611yescharacteristic
791C22#259811yescharacteristic
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—81no—
798C4—82no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—161no—
802C4C4×#12111yescharacteristic
803C4#232611yescharacteristic
804C4#235911yescharacteristic
805C4#236111yescharacteristic
806C4#240611yescharacteristic
807C4#240811yescharacteristic
808C4#246111yescharacteristic
809C4#246811yescharacteristic
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—82no—
817C2—82no—
818C2#1417611yescharacteristic
819C2#2147711yescharacteristic
820C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21070C2semidirect
4. #21051C2semidirect
5. C2×#1861C2semidirect
6. C2×#1858C2semidirect
7. #20444C2semidirect
8. #11341C2semidirect
9. #11218C2semidirect
11. #10961C2semidirect
12. #10934C2semidirect
13. #10809C2semidirect
14. #10782C2semidirect
15. #10751C2semidirect
43. #2038C4semidirect
44. #2038C4semidirect
45. #2037C4semidirect
46. #2037C4semidirect
119. #430D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
#234922
#210702
#210512
C2×#18612
C2×#18582
#204442
#113412
#112182
#109992
#109612
#109342
#108092
#107822
#107512