Finite Group Databasebeta

← #376293

Subgroups — #376293

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2947C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
3#21090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21075C211yesmaximal, characteristic
5#20864C211yesmaximal, characteristic
6#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11031C211yesmaximal, characteristic
11#10944C211yesmaximal, characteristic
12#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10765C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#2947—22no—
20#2947—22no—
21#2947—22no—
22#2947—22no—
23C2×#441—21no—
24C2×#440—21no—
25C2×C4×Q16—21no—
26C2×C4×SD16—21no—
27C2×#430C2211yescharacteristic
28#2911C2211yescharacteristic
29#2911C2211yescharacteristic
30C2×#428C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C2×#410C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41C2×#405C2211yescharacteristic
42C2×#405C2211yescharacteristic
43#2317C2211yescharacteristic
44#2310C2211yescharacteristic
45#2049C418yescomplemented
46#1935—22no—
47#1933—22no—
48#1931—21no—
49#1931—21no—
50#1930—21no—
51#1930—21no—
52#1860—22no—
53#1859—22no—
54#1857—22no—
55#1857—22no—
56#1773—22no—
57#1772—22no—
58C2×#344C2211yescharacteristic
59C2×#344C2211yescharacteristic
60#1742C2211yescharacteristic
61C2×#343C2211yescharacteristic
62#1740C2211yescharacteristic
63C2×#341C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1736C2211yescharacteristic
66#1735C2211yescharacteristic
67#1733C2211yescharacteristic
68#1733C2211yescharacteristic
69#1733C2211yescharacteristic
70#1733C2211yescharacteristic
71#1733C2211yescharacteristic
72C22×#41C2311yescharacteristic
73C23×Q8C2311yescharacteristic
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—22no—
78C2×#137—22no—
79C2×#137C2×C414yes—
80C22×Q16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#520—22no—
89#520—22no—
90#520—22no—
91#520—41no—
92#519—22no—
93#519—22no—
94#519—22no—
95#519—41no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—41no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—41no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113#441—24no—
114#441—24no—
115#440—24no—
116#440—24no—
117C4×Q16—24no—
118C4×Q16—24no—
119C4×SD16—24no—
120C4×SD16—24no—
121#430—22no—
122#430C2×C414yescomplemented
123C2×#108—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—21no—
127#428—21no—
128#428—21no—
129#428—21no—
130#428—21no—
131#428—21no—
132#428D412yes—
133#428D412yes—
134#427—22no—
135#427—41no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138#421—22no—
139#421C2×C414yes—
140C2×#104—22no—
141#419—22no—
142#419—21no—
143#419—22no—
144#419—22no—
145#419C2×C414yescomplemented
146#418—21no—
147#417—21no—
148#417—21no—
149#416—21no—
150#416—21no—
151#416—21no—
152#416—21no—
153#416—41no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—41no—
160C2×#103D412yes—
161C2×#103D412yes—
162C2×#103D411yescharacteristic
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#102D411yescharacteristic
165C2×#102D411yescharacteristic
166#413—22no—
167#413C2×C414yes—
168C2×#101—21no—
169C2×#101—22no—
170C2×#101—22no—
171C2×#101C2×C414yescomplemented
172C2×#100—21no—
173#410—22no—
174#410—22no—
175C2×#99—41no—
176#405—22no—
177#405—21no—
178#405—21no—
179#405—22no—
180#405—21no—
181#405—21no—
182#405—21no—
183#405—21no—
184#405D412yes—
185#405D412yes—
186C2×#97—21no—
187C2×#97—21no—
188C2×#97—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192#391—22no—
193#391—21no—
194#391—21no—
195#389—22no—
196#385—41no—
197#384—21no—
198#382—21no—
199#381—41no—
200#344—22no—
201#344C2×C414yescomplemented
202#343—22no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#342—41no—
206#341—21no—
207#341—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—22no—
211#340—41no—
212#339—22no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#339—22no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41C22×C412yes—
228C2×#41#4112yes—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8C22×C412yes—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2×D412yes—
243C22×Q8#4112yes—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—41no—
250C23×C4C2411yescharacteristic
251#137—28no—
252#137—28no—
253#137—28no—
254#137—28no—
255C2×Q16—24no—
256C2×Q16—24no—
257C2×Q16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C22×C412yes—
284C2×M16C22×C412yes—
285C2×M16C22×C412yes—
286C2×M16C22×C412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16#4112yes—
290C2×M16#4112yes—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C22×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—42no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—44no—
319C4×D4—44no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—44no—
341#117—44no—
342#117—42no—
343#117—42no—
344#117C22×C412yes—
345#117C2×D412yes—
346#117C2×D412yes—
347#117#4112yes—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—42no—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42—41no—
385#108—28no—
386#107—24no—
387#107—22no—
388#107—22no—
389#107—41no—
390#107—41no—
391#106—24no—
392#106—22no—
393#106—22no—
394#106—41no—
395#106—41no—
396#104—28no—
397#103—28no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—44no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#101—24no—
416#101—28no—
417#100—24no—
418#99—44no—
419#97—24no—
420#97—22no—
421#97—22no—
422#97—41no—
423#97—41no—
424C4×C8—24no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—41no—
428C4×C8—41no—
429#95—42no—
430#95—42no—
431#95—42no—
432C24—21no—
433C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8C4×D412yes—
483C2×Q8C4×D414yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4C4×D412yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—162no—
524C22×C4—161no—
525C22×C4C23×C411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C22×C42−1+411yescharacteristic
538C22×C42−1+411yescharacteristic
539Q16—216no—
540SD16—216no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16C4×D414yes—
560M16C4×D414yes—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8#12011yescharacteristic
589C2×C8#12011yescharacteristic
590C2×C8#12011yescharacteristic
591C2×C8#12011yescharacteristic
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—44no—
607C4⋊C4—44no—
608C4⋊C4—44no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—162no—
616C4⋊C4#12112yes—
617C4⋊C4#12112yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—44no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C42—22no—
632C42—22no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—44no—
636C42—44no—
637C42—44no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C23—22no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23#52011yescharacteristic
654C23#53511yescharacteristic
655C23#54211yescharacteristic
656C23D4211yescharacteristic
657C23#54611yescharacteristic
658C23#55111yescharacteristic
659C23#55311yescharacteristic
660Q8—24no—
661Q8—22no—
662Q8—24no—
663Q8—22no—
664Q8—42no—
665Q8—42no—
666Q8—41no—
667Q8—42no—
668Q8—41no—
669Q8—42no—
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—164no—
719C2×C4—161no—
720C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
721C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
722C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
723C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
724C2×C4C4×#4111yescharacteristic
725C2×C4#52011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12111yescharacteristic
728C2×C4#52511yescharacteristic
729C2×C4#52511yescharacteristic
730C2×C4#52511yescharacteristic
731C2×C4#52511yescharacteristic
732C2×C4#52911yescharacteristic
733C2×C4#53211yescharacteristic
734C2×C4#53611yescharacteristic
735C2×C4#54211yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4#54611yescharacteristic
738C2×C4#54711yescharacteristic
739C2×C4#54711yescharacteristic
740C2×C4#54711yescharacteristic
741C2×C4#54711yescharacteristic
742C2×C4#54811yescharacteristic
743C2×C4#54811yescharacteristic
744C2×C4#55111yescharacteristic
745C2×C4#55211yescharacteristic
746C2×C4#55211yescharacteristic
747C2×C4#55311yescharacteristic
748C8—21no—
749C8—21no—
750C8—21no—
751C8—21no—
752C8—24no—
753C8—24no—
754C8—42no—
755C8—42no—
756C8—81no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22#232611yescharacteristic
773C22#235911yescharacteristic
774C22#236111yescharacteristic
775C22#240811yescharacteristic
776C22#246111yescharacteristic
777C22#246811yescharacteristic
778C22#259811yescharacteristic
779C4—42no—
780C4—44no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—82no—
784C4—82no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—82no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—161no—
791C4C4×#12011yescharacteristic
792C4C4×#12111yescharacteristic
793C4#235911yescharacteristic
794C4#236111yescharacteristic
795C4#240611yescharacteristic
796C4#246111yescharacteristic
797C4#246811yescharacteristic
798C4#253611yescharacteristic
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—82no—
806C2#1417611yescharacteristic
807C2#2429511yescharacteristic
808C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21090C2semidirect
6. #20857C2semidirect
7. #20444C2semidirect
8. #11333C2semidirect
9. #11253C2semidirect
12. #10942C2semidirect
13. #10828C2semidirect
14. #10777C2semidirect
45. #2049C4semidirect
122. #430C2×C4semidirect
145. #419C2×C4semidirect
171. C2×#101C2×C4semidirect
201. #344C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29472
C2×#20492
#210902
#210752
#208642
#208572
#204442
#113332
#112532
#110312
#109442
#109422
#108282
#107772
#107652