Finite Group Databasebeta

← #376294

Subgroups — #376294

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2956C211yesmaximal, characteristic
2#23525C211yesmaximal, characteristic
3#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11032C211yesmaximal, characteristic
11#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10767C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19#2956—22no—
20#2956—22no—
21#2956—22no—
22#2956—22no—
23C2×#444—22no—
24C2×#443—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#430C2211yescharacteristic
27C2×#430C2211yescharacteristic
28C2×#430C2211yescharacteristic
29#2905C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32C2×#421C2211yescharacteristic
33C22×#104C2211yescharacteristic
34C22×#104C2211yescharacteristic
35#2896C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C2×#413C2211yescharacteristic
39#2879C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#2049C414yescomplemented
44#2048C414yescomplemented
45#1938—22no—
46#1937—22no—
47#1932—22no—
48#1932—22no—
49#1861—24no—
50#1858—24no—
51#1778—22no—
52C4×#108—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59#1738C2211yescharacteristic
60#1738C2211yescharacteristic
61#1738C2211yescharacteristic
62#1738C2211yescharacteristic
63#1738C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#575—22no—
70#575—22no—
71#575—22no—
72#575—22no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137C2×C412yes—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
77C2×#135—22no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—22no—
82#568—22no—
83#568—22no—
84#568—41no—
85#568—41no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—22no—
89C2×#131—41no—
90C22×M16—22no—
91C22×M16—41no—
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#444—28no—
106#444—28no—
107#443—28no—
108#443—28no—
109#430—22no—
110#430—22no—
111#430—22no—
112#430—22no—
113#430—22no—
114#430—22no—
115#430C2×C414yes—
116#430D414yes—
117C2×#108—22no—
118C2×#108—22no—
119C2×#108—22no—
120C2×#108—41no—
121#424—22no—
122#424—41no—
123#423—22no—
124#421—22no—
125#421—22no—
126#421—22no—
127#421—22no—
128#421—22no—
129#421C2×C414yes—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137C2×#104—21no—
138C2×#104—21no—
139C2×#104—41no—
140C2×#104—41no—
141C2×#104D412yes—
142C2×#104D412yes—
143C2×#104D412yes—
144C2×#104D412yes—
145#419C2×C412yes—
146#418C2×C412yes—
147#417—22no—
148#416—22no—
149#413—22no—
150#413—22no—
151#413—22no—
152#413—22no—
153#413—41no—
154#413C2×C414yes—
155C2×#101—21no—
156C2×#101—21no—
157C2×#101C2×C412yes—
158C2×#100—21no—
159C2×#100—21no—
160C2×#100C2×C412yes—
161#408—22no—
162#408—22no—
163#407—41no—
164C4×M16—22no—
165C4×M16—22no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16D412yes—
173C4×M16D412yes—
174C2×#97—21no—
175C2×#97—21no—
176C2×#97—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180#344—22no—
181#344—22no—
182#344—41no—
183#344C2×C414yes—
184#343—22no—
185#341—22no—
186#341—22no—
187#341—22no—
188#341—22no—
189#341—22no—
190#341—41no—
191#339—22no—
192#339—21no—
193#339—21no—
194#339—21no—
195#339—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41C22×C412yes—
217C2×#41C2×D412yes—
218C2×#41C2×D412yes—
219C2×#41#4112yes—
220C22×Q8C22×C411yescharacteristic
221C22×Q8#4111yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C22×C411yescharacteristic
225C22×D4#4111yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#137—24no—
231#137—24no—
232#137—24no—
233#137—24no—
234AGL(1,ℤ/8)—24no—
235AGL(1,ℤ/8)—24no—
236AGL(1,ℤ/8)—24no—
237AGL(1,ℤ/8)—24no—
238#135—28no—
239#135—28no—
240C2×Q16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×D8—22no—
244#131—28no—
245#131—28no—
246#131—44no—
247#131—44no—
248#131—44no—
249#131—44no—
250#131—44no—
251#131—44no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—42no—
298C2×M16—42no—
299C2×M16—44no—
300C2×M16—44no—
301C2×M16—44no—
302C2×M16—44no—
303C2×M16C22×C412yes—
304C2×M16C22×C412yes—
305C2×M16C22×C412yes—
306C2×M16C22×C412yes—
307C2×M16C2×D412yes—
308C2×M16C2×D412yes—
309C2×M16C2×D412yes—
310C2×M16C2×D412yes—
311C2×M16C2×D412yes—
312C2×M16C2×D412yes—
313C2×M16C2×D412yes—
314C2×M16#4112yes—
315C2×M16#4112yes—
316C2×M16#4112yes—
317C2×M16#4112yes—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—42no—
329C22×C8—42no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117C22×C412yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353#108—28no—
354#108—28no—
355#108—28no—
356#108—44no—
357C4⋊C8—44no—
358#104—28no—
359#104—22no—
360#104—22no—
361#104—22no—
362#104—22no—
363#104—22no—
364#104—22no—
365#104—22no—
366#104—22no—
367#104—44no—
368#104—44no—
369#103—24no—
370#102—24no—
371#101—24no—
372#101—24no—
373#101—42no—
374#100—24no—
375#100—24no—
376#100—42no—
377C22⋊C8—44no—
378#97—24no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—41no—
382#97—41no—
383C4×C8—24no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—41no—
387C4×C8—41no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C242−1+411yescharacteristic
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8C4×D412yes—
434C2×Q8C4×D412yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4C4×D412yes—
458C2×D4C4×D412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4C23×C411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C42−1+411yescharacteristic
496Q16—28no—
497SD16—28no—
498SD16—28no—
499D8—28no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—48no—
522M16—48no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16C4×D414yes—
540M16C4×D414yes—
541M16#12114yes—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—48no—
558C2×C8—48no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—22no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—161no—
604C23—161no—
605C23#52011yescharacteristic
606C23#53611yescharacteristic
607C23#54211yescharacteristic
608C23#54711yescharacteristic
609C23#54711yescharacteristic
610C23#54811yescharacteristic
611C23#55211yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
665C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
666C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
667C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
668C2×C4C4×#4111yescharacteristic
669C2×C4#52011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4#52511yescharacteristic
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4#52511yescharacteristic
676C2×C4#52911yescharacteristic
677C2×C4#53211yescharacteristic
678C2×C4#53511yescharacteristic
679C2×C4#54211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54711yescharacteristic
685C2×C4#54711yescharacteristic
686C2×C4#54811yescharacteristic
687C2×C4#55111yescharacteristic
688C2×C4#55111yescharacteristic
689C2×C4#55211yescharacteristic
690C2×C4#55311yescharacteristic
691C2×C4#55311yescharacteristic
692C8—24no—
693C8—24no—
694C8—24no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—81no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22#232611yescharacteristic
718C22#235911yescharacteristic
719C22#236111yescharacteristic
720C22#240611yescharacteristic
721C22#246111yescharacteristic
722C22#246811yescharacteristic
723C22#253611yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—161no—
732C4C4×#12011yescharacteristic
733C4C4×#12111yescharacteristic
734C4#235911yescharacteristic
735C4#236111yescharacteristic
736C4#240811yescharacteristic
737C4#246111yescharacteristic
738C4#246811yescharacteristic
739C4#259811yescharacteristic
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2#1417611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2408
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14176
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21099C2semidirect
4. C2×#1932C2semidirect
5. #20867C2semidirect
6. #20860C2semidirect
7. C4×#430C2semidirect
8. #11334C2semidirect
9. #11254C2semidirect
11. #10946C2semidirect
12. #10946C2semidirect
13. #10826C2semidirect
14. #10778C2semidirect
15. #10767C2semidirect
43. #2049C4semidirect
44. #2048C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29562
#235252
#210992
C2×#19322
#208672
#208602
C4×#4302
#113342
#112542
#110322
#109462
#108262
#107782
#107672