Finite Group Databasebeta

← #376299

Subgroups — #376299

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2956C211yesmaximal, characteristic
2#23530C211yesmaximal, characteristic
3#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11018C211yesmaximal, characteristic
11#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19#2956—24no—
20#2956—24no—
21C2×#444—22no—
22C2×#443—22no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C22×#108C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40C22×C4×C8C2211yescharacteristic
41#2052C414yescomplemented
42#2051C414yescomplemented
43#1938—22no—
44#1937—22no—
45#1932—24no—
46#1866—24no—
47#1855—24no—
48C4×#108—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—22no—
68#575—22no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137C2×C412yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
73C2×#135—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—41no—
81#568—41no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—41no—
86C22×M16—22no—
87C22×M16—41no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C23×C8C2311yescharacteristic
97C23×C8C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#444—216no—
102#443—216no—
103#430—22no—
104#430—22no—
105#430—22no—
106#430—41no—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—22no—
111C2×#108—22no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108C2×C414yes—
114C2×#108D414yes—
115#424—22no—
116#424—22no—
117#423—41no—
118#421—22no—
119#421—41no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104D412yes—
127C2×#104D412yes—
128C2×#104D414yes—
129#419—21no—
130#418—21no—
131#417C2×C414yes—
132#416—22no—
133#416—22no—
134#416—22no—
135#416—22no—
136#416—41no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103C2×C412yes—
139C2×#102—21no—
140C2×#102C2×C412yes—
141#413—22no—
142#413—22no—
143C2×#101C2×C412yes—
144C2×#100C2×C412yes—
145#408—22no—
146#408—22no—
147#408—22no—
148#408—22no—
149#408—41no—
150#408C2×C414yes—
151#407—22no—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8—41no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16D414yes—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—22no—
161C2×C4×C8—22no—
162C2×C4×C8—22no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#344—22no—
166#344—22no—
167#343C2×C414yes—
168#341—22no—
169#341—22no—
170#341—22no—
171#341—22no—
172#341—22no—
173#341—41no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339—21no—
177#339—21no—
178#336—22no—
179#336—41no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C22×C412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41#4112yes—
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×Q8#4111yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4#4111yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#137—24no—
215#137—24no—
216#137—24no—
217#137—24no—
218AGL(1,ℤ/8)—24no—
219AGL(1,ℤ/8)—24no—
220AGL(1,ℤ/8)—24no—
221AGL(1,ℤ/8)—24no—
222#135—28no—
223#135—28no—
224C2×Q16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×D8—22no—
228#131—28no—
229#131—28no—
230#131—44no—
231#131—44no—
232#131—44no—
233#131—44no—
234#131—44no—
235#131—44no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16—44no—
276C2×M16—44no—
277C2×M16—44no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16C22×C412yes—
280C2×M16C22×C412yes—
281C2×M16C22×C412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16#4112yes—
289C2×M16#4112yes—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—42no—
309C22×C8—42no—
310C22×C8C22×C412yes—
311C22×C8C2×D412yes—
312C22×C8#4112yes—
313C22×C8#4112yes—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C22×C412yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335#108—28no—
336#108—28no—
337#108—28no—
338#108—44no—
339C4⋊C8—44no—
340#104—24no—
341#104—24no—
342#104—24no—
343#104—24no—
344#104—44no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—42no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—42no—
351#101—24no—
352#100—24no—
353C22⋊C8—28no—
354C22⋊C8—44no—
355C22⋊C8—44no—
356#97—24no—
357#97—42no—
358C4×C8—28no—
359C4×C8—24no—
360C4×C8—42no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C242−1+411yescharacteristic
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8C4×D412yes—
407C2×Q8C4×D412yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4C4×D412yes—
431C2×D4C4×D412yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467Q16—28no—
468SD16—28no—
469SD16—28no—
470D8—28no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—48no—
488M16—48no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16C4×D414yes—
504M16#12114yes—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—48no—
526C2×C8—48no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8C4×D414yes—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42#12012yes—
562C42#12012yes—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23#52011yescharacteristic
573C23#53611yescharacteristic
574C23#54211yescharacteristic
575C23#54711yescharacteristic
576C23#54711yescharacteristic
577C23#54811yescharacteristic
578C23#55211yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C4×#4111yescharacteristic
632C2×C4#52011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52911yescharacteristic
640C2×C4#53211yescharacteristic
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4#54211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54711yescharacteristic
648C2×C4#54711yescharacteristic
649C2×C4#54811yescharacteristic
650C2×C4#55111yescharacteristic
651C2×C4#55111yescharacteristic
652C2×C4#55211yescharacteristic
653C2×C4#55311yescharacteristic
654C2×C4#55311yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—24no—
657C8—24no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—81no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22#232611yescharacteristic
681C22#235911yescharacteristic
682C22#236111yescharacteristic
683C22#240611yescharacteristic
684C22#246111yescharacteristic
685C22#246811yescharacteristic
686C22#253611yescharacteristic
687C4—24no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—82no—
692C4—161no—
693C4C4×#12011yescharacteristic
694C4C4×#12111yescharacteristic
695C4#235911yescharacteristic
696C4#236111yescharacteristic
697C4#240811yescharacteristic
698C4#246111yescharacteristic
699C4#246811yescharacteristic
700C4#259811yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—82no—
709C2#1417611yescharacteristic
710C2#2304212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21099C2semidirect
4. C2×#1932C2semidirect
5. #20886C2semidirect
6. #20852C2semidirect
7. C2×C4×#108C2semidirect
8. #11343C2semidirect
9. #11250C2semidirect
11. #10929C2semidirect
12. #10929C2semidirect
13. #10826C2semidirect
14. #10782C2semidirect
15. #10753C2semidirect
41. #2052C4semidirect
42. #2051C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29562
#235302
#210992
C2×#19322
#208862
#208522
C2×C4×#1082
#113432
#112502
#110182
#109292
#108262
#107822
#107532