Subgroups — #37642

Order 256.

821 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2628	C₂	1	12	yes	maximal
3	#2571	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#2551	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#2285	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
7	C₂×#117	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#400	C₂²	1	24	yes	—
10	#399	C₂²	1	8	yes	—
11	#395	C₂²	1	24	yes	—
12	#393	C₂²	1	8	yes	—
13	#389	C₂²	1	24	yes	—
14	#384	C₂²	1	3	yes	—
15	#384	C₂²	1	3	yes	—
16	#382	C₂²	1	12	yes	—
17	#382	C₂²	1	6	yes	—
18	#380	C₂²	1	12	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
22	C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
23	#117	—	4	12	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#95	C₂³	1	24	yes	—
35	#95	C₂³	1	8	yes	—
36	#95	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
46	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
47	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
48	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
49	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
50	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
51	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
52	C₄²	—	2	24	no	—
53	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
55	C₂³	—	2	3	no	—
56	C₂³	—	2	3	no	—
57	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
59	Q₈	—	8	16	no	—
60	C₂×C₄	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄	—	2	24	no	—
63	C₂×C₄	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄	—	2	24	no	—
66	C₂×C₄	—	2	24	no	—
67	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
68	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
69	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
70	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
71	C₂²	—	2	6	no	—
72	C₂²	—	4	1	no	—
73	C₂²	—	4	3	no	—
74	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
76	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
77	C₄	—	2	6	no	—
78	C₄	—	4	12	no	—
79	C₄	—	4	12	no	—
80	C₄	#544	1	12	yes	—
81	C₂	—	4	2	no	—
82	C₂	C₂×#544	1	3	yes	—
83	C₂	#3549	1	1	yes	characteristic
84	C₂	#3550	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2844	C₂	semidirect
3. #2571	C₂	semidirect
4. #2551	C₂	semidirect
30. C₂×C₄²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2844	2
#2628	2
#2571	2
#2551	2
#2285	2