Subgroups — #37643

Order 256.

805 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2629	C₂	1	12	yes	maximal
3	#2552	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#2285	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#125	C₂²	1	12	yes	—
6	C₂×#117	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#398	C₂²	1	48	yes	—
9	#396	C₂²	1	16	yes	—
10	#389	C₂²	1	24	yes	—
11	#384	C₂²	1	12	yes	—
12	#384	C₂²	1	6	yes	—
13	#382	C₂²	1	6	yes	—
14	#380	C₂²	1	12	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
17	#125	—	4	24	no	—
18	#117	—	4	12	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
24	C₂×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#95	C₂³	1	24	yes	—
29	#95	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
37	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
38	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
39	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
40	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
41	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
42	C₄²	—	2	24	no	—
43	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
44	C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
45	C₂³	—	2	3	no	—
46	C₂³	—	2	3	no	—
47	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
48	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄	—	2	24	no	—
52	C₂×C₄	—	2	24	no	—
53	C₂×C₄	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄	—	2	24	no	—
55	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
56	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
57	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
58	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
59	C₂²	—	2	6	no	—
60	C₂²	—	4	3	no	—
61	C₂²	—	4	1	no	—
62	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
64	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
65	C₄	—	2	6	no	—
66	C₄	—	4	24	no	—
67	C₄	#544	1	12	yes	—
68	C₂	—	4	2	no	—
69	C₂	C₂×#544	1	3	yes	—
70	C₂	#3548	1	3	yes	—
71	C₂	#3556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2845	C₂	semidirect
3. #2552	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2845	2
#2629	2
#2552	2
#2285	2