Subgroups — #37645

Order 256.

2461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#546	—	2	8	no	—
32	#535	—	2	8	no	—
33	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#120	—	2	8	no	—
48	C₂×#120	—	2	8	no	—
49	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂⁵	—	2	4	no	—
128	C₂⁵	—	2	4	no	—
129	C₂⁵	—	4	2	no	—
130	C₂⁵	—	4	4	no	—
131	C₂⁵	—	4	4	no	—
132	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
177	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
180	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#127	—	2	8	no	—
189	#127	—	4	4	no	—
190	#124	—	2	8	no	—
191	#124	—	2	4	no	—
192	#123	—	2	4	no	—
193	#123	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	#121	—	2	8	no	—
196	#121	—	2	4	no	—
197	#121	—	2	8	no	—
198	#121	—	2	4	no	—
199	#121	—	2	4	no	—
200	#121	—	4	4	no	—
201	#121	—	4	4	no	—
202	#120	—	2	4	no	—
203	#120	—	2	4	no	—
204	#120	—	2	4	no	—
205	#120	—	2	4	no	—
206	#120	—	2	4	no	—
207	#120	—	2	8	no	—
208	#120	—	2	8	no	—
209	#120	—	2	4	no	—
210	#120	—	2	8	no	—
211	#120	—	2	4	no	—
212	#120	—	2	4	no	—
213	#120	—	2	8	no	—
214	#120	—	2	8	no	—
215	#120	—	2	8	no	—
216	#120	—	4	4	no	—
217	#120	—	4	2	no	—
218	#120	—	4	4	no	—
219	#120	—	4	2	no	—
220	#120	—	4	4	no	—
221	#120	D₄	1	8	yes	complemented
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
282	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
283	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
284	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
285	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
286	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
287	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
288	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
289	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	1	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	16	no	—
328	C₂⁴	—	4	16	no	—
329	C₂⁴	—	4	32	no	—
330	C₂⁴	—	4	16	no	—
331	C₂⁴	—	4	32	no	—
332	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	4	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	32	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
441	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
442	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
502	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
503	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	16	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	128	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	8	2	no	—
586	C₂³	—	8	4	no	—
587	C₂³	—	8	4	no	—
588	C₂³	—	8	4	no	—
589	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
596	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
597	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	D₄	—	2	8	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	8	2	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	8	2	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	16	no	—
690	C₂²	—	4	32	no	—
691	C₂²	—	4	16	no	—
692	C₂²	—	4	16	no	—
693	C₂²	—	4	32	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	8	8	no	—
725	C₂²	—	8	8	no	—
726	C₂²	#535	1	4	yes	complemented
727	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
728	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	1	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	—	4	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₂	—	2	4	no	—
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	4	2	no	—
750	C₂	—	4	4	no	—
751	C₂	—	4	4	no	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	8	1	no	—
754	C₂	—	8	2	no	—
755	C₂	—	8	1	no	—
756	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#3484	1	2	yes	—
760	C₂	#3532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#546	C₂	semidirect
2. C₂×#535	C₂	semidirect
3. C₂²×#120	C₂	semidirect
4. C₂²×#120	C₂	semidirect
5. #2846	C₂	semidirect
6. #2678	C₂	semidirect
7. #2670	C₂	semidirect
8. #2669	C₂	semidirect
9. #2669	C₂	semidirect
10. #2617	C₂	semidirect
11. #2613	C₂	semidirect
12. #2472	C₂	semidirect
13. #2433	C₂	semidirect
14. #2433	C₂	semidirect
15. #2424	C₂	semidirect
16. #2411	C₂	semidirect
17. #2410	C₂	semidirect
18. #2410	C₂	semidirect
19. #2408	C₂	semidirect
20. #2404	C₂	semidirect
21. #2403	C₂	semidirect
22. #2342	C₂	semidirect
23. #2321	C₂	semidirect
25. C₂²×#41	C₂²	semidirect
28. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#127	C₂²	semidirect
34. C₂×#127	C₂²	semidirect
35. C₂×#124	C₂²	semidirect
36. C₂×#124	C₂²	semidirect
37. C₂×#123	C₂²	semidirect
38. C₂×#123	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#121	C₂²	semidirect
41. C₂×#121	C₂²	semidirect
42. C₂×#121	C₂²	semidirect
43. C₂×#121	C₂²	semidirect
44. C₂×#121	C₂²	semidirect
45. C₂×#121	C₂²	semidirect
46. C₂×#121	C₂²	semidirect
56. C₂×#120	C₂²	semidirect
57. C₂×#120	C₂²	semidirect
58. C₂×#120	C₂²	semidirect
59. C₂×#120	C₂²	semidirect
60. C₂×#120	C₂²	semidirect
61. C₂×#120	C₂²	semidirect
62. C₂×#120	C₂²	semidirect
63. C₂×#120	C₂²	semidirect
64. C₂×#120	C₂²	semidirect
65. C₂×#120	C₂²	semidirect
66. C₂×#120	C₂²	semidirect
67. C₂×#120	C₂²	semidirect
68. C₂×#120	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
71. C₂×#117	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
75. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
77. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
78. #397	C₂²	semidirect
79. #396	C₂²	semidirect
80. #394	C₂²	semidirect
81. #394	C₂²	semidirect
82. #394	C₂²	semidirect
83. #394	C₂²	semidirect
84. #394	C₂²	semidirect
85. #394	C₂²	semidirect
86. #394	C₂²	semidirect
87. #393	C₂²	semidirect
88. #392	C₂²	semidirect
89. #392	C₂²	semidirect
90. #392	C₂²	semidirect
91. #392	C₂²	semidirect
92. #392	C₂²	semidirect
93. #392	C₂²	semidirect
94. #392	C₂²	semidirect
95. #392	C₂²	semidirect
96. #392	C₂²	semidirect
97. #392	C₂²	semidirect
98. #390	C₂²	semidirect
99. #390	C₂²	semidirect
100. #390	C₂²	semidirect
101. #390	C₂²	semidirect
102. #388	C₂²	semidirect
103. #388	C₂²	semidirect
104. #388	C₂²	semidirect
105. #388	C₂²	semidirect
106. #388	C₂²	semidirect
107. #386	C₂²	semidirect
108. #386	C₂²	semidirect
109. #386	C₂²	semidirect
110. #386	C₂²	semidirect
111. #386	C₂²	semidirect
112. #386	C₂²	semidirect
113. #386	C₂²	semidirect
114. #386	C₂²	semidirect
115. #385	C₂²	semidirect
116. #385	C₂²	semidirect
117. #381	C₂²	semidirect
118. #380	C₂²	semidirect
120. #379	C₂²	semidirect
121. #379	C₂²	semidirect
122. #379	C₂²	semidirect
123. #379	C₂²	semidirect
124. #379	C₂²	semidirect
125. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
126. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
142. C₂²×Q₈	C₂³	semidirect
175. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
176. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
177. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
178. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
179. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
185. C₂³×C₄	C₂³	semidirect
186. C₂³×C₄	C₂³	semidirect
187. C₂³×C₄	C₂³	semidirect
221. #120	D₄	semidirect
225. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
226. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
227. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
228. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
229. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
230. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
231. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
237. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
266. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
267. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
268. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
269. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
270. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
271. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
272. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
273. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
274. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
275. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
276. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
277. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
278. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
279. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
280. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
281. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
282. #95	C₂³	semidirect
283. #95	C₂³	semidirect
284. #95	C₂³	semidirect
285. #95	C₂³	semidirect
286. #95	C₂³	semidirect
287. #95	C₂³	semidirect
288. #95	C₂³	semidirect
289. #95	C₂³	semidirect
420. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
440. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
441. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
501. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
502. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
503. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
726. C₂²	#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
C₂×#535	2
C₂²×#120	2
#2846	2
#2678	2
#2670	2
#2669	2
#2617	2
#2613	2
#2472	2
#2433	2
#2424	2
#2411	2
#2410	2
#2408	2
#2404	2
#2403	2
#2342	2
#2321	2