Finite Group Databasebeta

← #376459

Subgroups — #376459

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23498C211yesmaximal, characteristic
2#20903C212yesmaximal
3#20421C212yesmaximal, complemented
4#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11193C212yesmaximal, complemented
6#10933C212yesmaximal, complemented
7#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10826C212yesmaximal, complemented
9#10780C212yesmaximal, complemented
10C2×#568C2212yes—
11#3449C2211yescharacteristic
12C2×#421C2212yes—
13C22×#104C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15#2896C2212yes—
16#2873C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2297C2212yes—
19#2285C2211yescharacteristic
20#2040C412yescomplemented
21#2040C412yescomplemented
22#2039C412yescomplemented
23#2039C412yescomplemented
24#1871—24no—
25#1871—24no—
26#1765—24no—
27#1764—24no—
28C2×#344C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic
30#1740C2211yescharacteristic
31#1738C2212yes—
32#1733C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37#1728C2211yescharacteristic
38C4×#95C2211yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40#568—24no—
41#568—24no—
42#568—24no—
43#568—42no—
44C2×#131—24no—
45C2×#131—42no—
46C22×M16—24no—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#537C2×C412yes—
51#537C2×C412yes—
52#536—22no—
53#535—22no—
54#534—41no—
55#532—41no—
56#525—24no—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C22×C42C2312yes—
62#421—24no—
63#421—42no—
64C2×#104—24no—
65C2×#104—24no—
66C2×#104—24no—
67C2×#104—42no—
68C2×#104—42no—
69C2×#104C2×C414yes—
70C2×#104C2×C414yes—
71C2×#104D414yes—
72C2×#104D414yes—
73#419—22no—
74#418—22no—
75#417C2×C414yes—
76#417C2×C414yes—
77#416—24no—
78#405—24no—
79C4×M16—24no—
80C4×M16—42no—
81C4×M16—41no—
82C2×#97—22no—
83C2×C4×C8—22no—
84#391—22no—
85#390—22no—
86#386—42no—
87#384C2×C411yescharacteristic
88#384C2×C411yescharacteristic
89#382C2×C411yescharacteristic
90#382C2×C411yescharacteristic
91#380—41no—
92C4×C4⋊C4—41no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C2×#95—41no—
96#344—24no—
97#343C2×C412yes—
98#343C2×C412yes—
99#342—41no—
100#341—24no—
101#339—24no—
102#339—24no—
103#339—22no—
104#339—22no—
105#339—22no—
106#339—22no—
107#339—42no—
108#336—41no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41C22×C414yes—
120C2×#41C2×D414yes—
121C22×Q8#4112yes—
122C22×D4—22no—
123C22×D4#4112yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128#131—216no—
129#131—48no—
130#131—48no—
131#131—48no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—48no—
147C2×M16—48no—
148C2×M16C22×C414yes—
149C2×M16C2×D414yes—
150C2×M16#4114yes—
151C2×M16#4114yes—
152C2×M16#4114yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—44no—
157C4⋊Q8—41no—
158#127—41no—
159#124—42no—
160#123—44no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#120—44no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C22×C411yescharacteristic
202C2×C42C22×C411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205#104—28no—
206#104—28no—
207#104—44no—
208#104—44no—
209#104—48no—
210#103—24no—
211#103—24no—
212#102—24no—
213#102—24no—
214#97—44no—
215#97—42no—
216C4×C8—44no—
217C4×C8—42no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222#95—44no—
223C24—22no—
224C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#41—24no—
226#41—24no—
227#41—24no—
228#41—24no—
229#41—24no—
230#41—24no—
231#41—24no—
232#41—24no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8C4×D414yes—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4C4×D414yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4C23×C411yescharacteristic
285C22×C4C22×D412yes—
286C22×C4C2×#4112yes—
287C22×C4C2×#4112yes—
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4C2×#4112yes—
290C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292M16—24no—
293M16—24no—
294M16—24no—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—24no—
298M16—24no—
299M16—416no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16#12318yes—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—416no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C23—24no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23#51811yescharacteristic
358C23#54012yes—
359C23#54612yes—
360C23#55511yescharacteristic
361C23#55511yescharacteristic
362Q8—24no—
363Q8—24no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366D4—24no—
367D4—24no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4C2×C4×D412yes—
410C2×C4C4×#4112yes—
411C2×C4C4×#4111yescharacteristic
412C2×C4#51811yescharacteristic
413C2×C4C2×#12312yes—
414C2×C4#52512yes—
415C2×C4#52912yes—
416C2×C4#52912yes—
417C2×C4#53812yes—
418C2×C4D4211yescharacteristic
419C2×C4#54612yes—
420C2×C4#54612yes—
421C2×C4#55111yescharacteristic
422C2×C4#55112yes—
423C2×C4#55312yes—
424C2×C4#55312yes—
425C8—28no—
426C8—44no—
427C8—44no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22#233311yescharacteristic
441C22#235811yescharacteristic
442C22#237211yescharacteristic
443C22#242012yes—
444C22#247612yes—
445C4—44no—
446C4—42no—
447C4—44no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—162no—
455C4C4×#12312yes—
456C4#236412yes—
457C4#241812yes—
458C4#257812yes—
459C2—22no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—21no—
463C2—84no—
464C2#1418111yescharacteristic
465C2#2289811yescharacteristic
466C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2358
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20421C2semidirect
4. #11370C2semidirect
5. #11193C2semidirect
6. #10933C2semidirect
7. #10893C2semidirect
8. #10826C2semidirect
9. #10780C2semidirect
20. #2040C4semidirect
21. #2040C4semidirect
22. #2039C4semidirect
23. #2039C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234982
#209032
#204212
#113702
#111932
#109332
#108932
#108262
#107802