Finite Group Databasebeta

← #376461

Subgroups — #376461

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
2#20915C212yesmaximal
3#20415C212yesmaximal, complemented
4#11373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11192C212yesmaximal, complemented
6#10934C212yesmaximal, complemented
7#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10827C212yesmaximal, complemented
9#10781C212yesmaximal, complemented
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#520C2212yes—
12C22×#104C2212yes—
13C2×#417C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#416C2212yes—
16C2×#408C2212yes—
17C2×#405C2212yes—
18C2×#384C2211yescharacteristic
19#2274C2211yescharacteristic
20#2039C418yescomplemented
21#1875—22no—
22#1874—22no—
23#1873—22no—
24#1872—22no—
25#1763—22no—
26#1762—22no—
27C4×#103—22no—
28C4×#102—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#343C2211yescharacteristic
32C2×#341C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C22×#41C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#537—24no—
45#537—41no—
46#537C2×C414yes—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—41no—
50#520—24no—
51#520—24no—
52#520—24no—
53#520—42no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—42no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—41no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#104—42no—
66C2×#104—42no—
67C2×#104C2×C418yescomplemented
68#417—24no—
69#417—24no—
70#417—42no—
71#417C2×C418yescomplemented
72#416—24no—
73#416—24no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103D412yes—
77C2×#103D412yes—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102D412yes—
81C2×#102D412yes—
82#408—24no—
83#408—42no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86#405—24no—
87#405—42no—
88C2×#97—22no—
89C2×C4×C8—22no—
90#384—41no—
91#384C2×C414yescomplemented
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—41no—
95C2×#95—41no—
96#343—24no—
97#343—41no—
98#343C2×C414yescomplemented
99#341—42no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#339—24no—
109#336—41no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41C22×C414yes—
121C2×#41#4114yes—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16C22×C414yes—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8C2×D412yes—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22⋊Q8—28no—
156C22⋊Q8—44no—
157#121—28no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161C4×Q8—28no—
162C4×Q8—44no—
163C4×D4—28no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—48no—
166C4×D4—48no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171#117#4114yes—
172#117#4114yes—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4C22×C412yes—
192C2×C4⋊C4C22×C412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4#4114yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C22×C412yes—
207#104—48no—
208#103—28no—
209#103—24no—
210#103—24no—
211#103—44no—
212#102—28no—
213#102—24no—
214#102—24no—
215#102—44no—
216C22⋊C8—44no—
217C22⋊C8—44no—
218#97—44no—
219C4×C8—44no—
220#95—42no—
221#95—82no—
222C24—22no—
223C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224#41—24no—
225#41—24no—
226#41—24no—
227#41—24no—
228#41—24no—
229#41—24no—
230#41—24no—
231#41—24no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8C4×D414yes—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—161no—
259C2×D4—161no—
260C2×D4C4×D414yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—162no—
292C22×C4—162no—
293C22×C4C23×C411yescharacteristic
294C22×C4C22×D412yes—
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4C2×#4112yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—88no—
338C4⋊C4#12314yes—
339C4⋊C4#12314yes—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C42—24no—
345C42—24no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—48no—
349C42—42no—
350C42—161no—
351C42—161no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—24no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23#51811yescharacteristic
363C23#53812yes—
364C23D4211yescharacteristic
365C23#55111yescharacteristic
366C23#55112yes—
367Q8—24no—
368Q8—24no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371D4—24no—
372D4—24no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—164no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—168no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4C2×C4×D412yes—
415C2×C4C4×#4112yes—
416C2×C4C4×#4111yescharacteristic
417C2×C4#51811yescharacteristic
418C2×C4C2×#12312yes—
419C2×C4#52512yes—
420C2×C4#52912yes—
421C2×C4#52912yes—
422C2×C4#54012yes—
423C2×C4#54612yes—
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4#55312yes—
427C2×C4#55312yes—
428C2×C4#55511yescharacteristic
429C2×C4#55511yescharacteristic
430C8—44no—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—82no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22#233311yescharacteristic
450C22#235811yescharacteristic
451C22#237211yescharacteristic
452C22#241812yes—
453C22#257812yes—
454C22#328912yes—
455C22#329111yescharacteristic
456C22#329211yescharacteristic
457C4—44no—
458C4—44no—
459C4—44no—
460C4—44no—
461C4—84no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4C4×#12312yes—
465C4#236412yes—
466C4#242012yes—
467C4#247612yes—
468C2—21no—
469C2—22no—
470C2—21no—
471C2—84no—
472C2#1418111yescharacteristic
473C2#2289211yescharacteristic
474C2#2289711yescharacteristic
475C2#2492512yes—
476C2#2492612yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20415C2semidirect
4. #11373C2semidirect
5. #11192C2semidirect
6. #10934C2semidirect
7. #10891C2semidirect
8. #10827C2semidirect
9. #10781C2semidirect
20. #2039C4semidirect
67. C2×#104C2×C4semidirect
71. #417C2×C4semidirect
91. #384C2×C4semidirect
98. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20392
#209152
#204152
#113732
#111922
#109342
#108912
#108272
#107812