Finite Group Databasebeta

← #376463

Subgroups — #376463

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
2#20915C212yesmaximal
3#20415C212yesmaximal, complemented
4#11372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11192C212yesmaximal, complemented
6#10934C212yesmaximal, complemented
7#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10827C212yesmaximal, complemented
9#10781C212yesmaximal, complemented
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#520C2212yes—
12C22×#104C2212yes—
13C2×#417C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#416C2212yes—
16C2×#408C2212yes—
17C2×#405C2212yes—
18C2×#382C2211yescharacteristic
19#2274C2211yescharacteristic
20#2040C418yescomplemented
21#1875—22no—
22#1874—22no—
23#1873—22no—
24#1872—22no—
25#1763—22no—
26#1762—22no—
27C4×#103—22no—
28C4×#102—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#343C2211yescharacteristic
32C2×#341C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C22×#41C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#537—24no—
45#537—41no—
46#537C2×C414yes—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—41no—
50#520—24no—
51#520—24no—
52#520—24no—
53#520—42no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—42no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#104—42no—
65C2×#104—42no—
66C2×#104C2×C418yescomplemented
67#417—24no—
68#417—24no—
69#417—42no—
70#417C2×C418yescomplemented
71#416—24no—
72#416—24no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103D412yes—
76C2×#103D412yes—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102D412yes—
80C2×#102D412yes—
81#408—24no—
82#408—42no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85#405—24no—
86#405—42no—
87C2×#97—22no—
88C2×C4×C8—22no—
89#382—41no—
90#382C2×C414yescomplemented
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—41no—
94C2×#95—41no—
95C2×#95—41no—
96#343—24no—
97#343—41no—
98#343C2×C414yescomplemented
99#341—42no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#339—24no—
109#336—41no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41C22×C414yes—
121C2×#41#4114yes—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16C22×C414yes—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8C2×D412yes—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22⋊Q8—28no—
156C22⋊Q8—44no—
157#121—28no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161C4×Q8—28no—
162C4×Q8—44no—
163C4×D4—28no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—48no—
166C4×D4—48no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171#117#4114yes—
172#117#4114yes—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4C22×C412yes—
189C2×C4⋊C4C22×C412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4#4114yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C22×C412yes—
204#104—48no—
205#103—28no—
206#103—24no—
207#103—24no—
208#103—44no—
209#102—28no—
210#102—24no—
211#102—24no—
212#102—44no—
213C22⋊C8—44no—
214C22⋊C8—44no—
215#97—44no—
216C4×C8—44no—
217#95—44no—
218#95—42no—
219#95—82no—
220C24—22no—
221C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222#41—24no—
223#41—24no—
224#41—24no—
225#41—24no—
226#41—24no—
227#41—24no—
228#41—24no—
229#41—24no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8C4×D414yes—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—162no—
257C2×D4C4×D414yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—162no—
288C22×C4—162no—
289C22×C4C23×C411yescharacteristic
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C4C2×#4112yes—
293C22×C4C2×#4112yes—
294C22×C4C2×#4112yes—
295C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297M16—24no—
298M16—24no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4#12314yes—
334C4⋊C4#12314yes—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—48no—
339C42—24no—
340C42—24no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—48no—
344C42—42no—
345C42—161no—
346C42—161no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—24no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23#51811yescharacteristic
358C23#53812yes—
359C23D4211yescharacteristic
360C23#55111yescharacteristic
361C23#55112yes—
362Q8—24no—
363Q8—24no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366D4—24no—
367D4—24no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—164no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—168no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4C2×C4×D412yes—
409C2×C4C4×#4112yes—
410C2×C4C4×#4111yescharacteristic
411C2×C4#51811yescharacteristic
412C2×C4C2×#12312yes—
413C2×C4#52512yes—
414C2×C4#52912yes—
415C2×C4#52912yes—
416C2×C4#54012yes—
417C2×C4#54612yes—
418C2×C4#54612yes—
419C2×C4#54612yes—
420C2×C4#55312yes—
421C2×C4#55312yes—
422C2×C4#55511yescharacteristic
423C2×C4#55511yescharacteristic
424C8—44no—
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—82no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22#233311yescharacteristic
444C22#235811yescharacteristic
445C22#237211yescharacteristic
446C22#241812yes—
447C22#257812yes—
448C22#328811yescharacteristic
449C22#328911yescharacteristic
450C22#329012yes—
451C4—44no—
452C4—44no—
453C4—44no—
454C4—82no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4C4×#12312yes—
459C4#236412yes—
460C4#242012yes—
461C4#247612yes—
462C2—21no—
463C2—22no—
464C2—21no—
465C2—84no—
466C2#1418111yescharacteristic
467C2#2289311yescharacteristic
468C2#2289611yescharacteristic
469C2#2492912yes—
470C2#2493012yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20415C2semidirect
4. #11372C2semidirect
5. #11192C2semidirect
6. #10934C2semidirect
7. #10892C2semidirect
8. #10827C2semidirect
9. #10781C2semidirect
20. #2040C4semidirect
66. C2×#104C2×C4semidirect
70. #417C2×C4semidirect
90. #382C2×C4semidirect
98. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20402
#209152
#204152
#113722
#111922
#109342
#108922
#108272
#107812