Finite Group Databasebeta

← #376535

Subgroups — #376535

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23530C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
4#20918C211yesmaximal, characteristic
5#20852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2052C412yescomplemented
36#2052C412yescomplemented
37#2051C412yescomplemented
38#2051C412yescomplemented
39#1932—24no—
40#1881—24no—
41#1876—22no—
42#1876—22no—
43#1855—22no—
44#1855—22no—
45#1765—22no—
46#1765—22no—
47#1764—22no—
48#1764—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67#575—22no—
68#575—22no—
69#575—41no—
70#575—41no—
71C2×#137—21no—
72C2×#137C2×C412yes—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
75C2×#135—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—22no—
82#568—41no—
83#568—41no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—41no—
88C22×M16—22no—
89C22×M16—41no—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C23×C8C2311yescharacteristic
99C23×C8C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#430—22no—
104#430—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—41no—
110C2×#108—41no—
111C2×#108—41no—
112C2×#108C2×C412yes—
113C2×#108C2×C412yes—
114#421—22no—
115#421D414yes—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104D412yes—
124C2×#104D412yes—
125#419—21no—
126#418—21no—
127#417C2×C412yes—
128#417C2×C412yes—
129#416—22no—
130#416—21no—
131#416—21no—
132#416—21no—
133#416—21no—
134#416—22no—
135#416—41no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103C2×C411yescharacteristic
138C2×#103C2×C411yescharacteristic
139C2×#102—21no—
140C2×#102C2×C411yescharacteristic
141C2×#102C2×C411yescharacteristic
142#413—22no—
143#413—22no—
144C2×#101C2×C412yes—
145C2×#100C2×C412yes—
146#408—21no—
147#408—21no—
148#408—22no—
149#408—22no—
150#408—22no—
151#408—41no—
152#408C2×C412yes—
153#408C2×C412yes—
154#407—22no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—41no—
158#405—22no—
159#405—22no—
160#405—22no—
161#405—41no—
162C4×M16—22no—
163C4×M16—41no—
164C4×M16—41no—
165C2×#97—21no—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169#344—22no—
170#344—22no—
171#343C2×C412yes—
172#343C2×C412yes—
173#341—22no—
174#341—22no—
175#341—22no—
176#341—22no—
177#341—22no—
178#341—41no—
179#341D412yes—
180#341D412yes—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—21no—
184#339—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—41no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41C22×C412yes—
211C2×#41C2×D412yes—
212C2×#41C2×D412yes—
213C2×#41#4112yes—
214C22×Q8C22×C411yescharacteristic
215C22×Q8#4111yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C22×C411yescharacteristic
219C22×D4#4111yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224#137—24no—
225#137—42no—
226#137—42no—
227#137—42no—
228AGL(1,ℤ/8)—24no—
229AGL(1,ℤ/8)—42no—
230AGL(1,ℤ/8)—42no—
231AGL(1,ℤ/8)—42no—
232#135—44no—
233#135—44no—
234C2×Q16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×D8—22no—
238#131—28no—
239#131—28no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242#131—44no—
243#131—44no—
244#131—44no—
245#131—44no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16—42no—
285C2×M16—44no—
286C2×M16—44no—
287C2×M16—44no—
288C2×M16—44no—
289C2×M16C22×C412yes—
290C2×M16C22×C412yes—
291C2×M16C22×C412yes—
292C2×M16C2×D412yes—
293C2×M16C2×D412yes—
294C2×M16C2×D412yes—
295C2×M16C2×D412yes—
296C2×M16#4112yes—
297C2×M16#4112yes—
298C2×M16#4112yes—
299C2×M16#4112yes—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—42no—
320C22×C8—42no—
321C22×C8C22×C411yescharacteristic
322C22×C8C22×C411yescharacteristic
323C22×C8C2×D411yescharacteristic
324C22×C8C2×D411yescharacteristic
325C22×C8#4111yescharacteristic
326C22×C8#4111yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349#108—42no—
350#108—42no—
351#108—42no—
352#108—42no—
353#108—44no—
354#104—28no—
355#104—24no—
356#104—24no—
357#104—42no—
358#104—42no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—42no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—42no—
373#101—24no—
374#100—24no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—44no—
380C22⋊C8—44no—
381#97—42no—
382#97—42no—
383#97—42no—
384C4×C8—42no—
385C4×C8—42no—
386C4×C8—42no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C242−1+411yescharacteristic
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8C4×D412yes—
433C2×Q8C4×D412yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4C4×D412yes—
457C2×D4C4×D412yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4C23×C411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495Q16—44no—
496SD16—44no—
497SD16—44no—
498D8—44no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—48no—
516M16—48no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16#12114yes—
532M16#12314yes—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—48no—
557C2×C8—48no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8C4×D411yescharacteristic
579C2×C8C4×D411yescharacteristic
580C2×C8C4×D411yescharacteristic
581C2×C8C4×D411yescharacteristic
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—41no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C42—22no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23#52011yescharacteristic
615C23#54211yescharacteristic
616C23#54211yescharacteristic
617C23#54711yescharacteristic
618C23#54711yescharacteristic
619C23#54811yescharacteristic
620C23#55211yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
676C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
677C2×C4C4×#4111yescharacteristic
678C2×C4C4×#4111yescharacteristic
679C2×C4#51811yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12311yescharacteristic
682C2×C4#52511yescharacteristic
683C2×C4#52511yescharacteristic
684C2×C4#52911yescharacteristic
685C2×C4#52911yescharacteristic
686C2×C4#52911yescharacteristic
687C2×C4#53211yescharacteristic
688C2×C4#53811yescharacteristic
689C2×C4#53811yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#55111yescharacteristic
698C2×C4#55111yescharacteristic
699C2×C4#55311yescharacteristic
700C2×C4#55311yescharacteristic
701C2×C4#55311yescharacteristic
702C8—21no—
703C8—21no—
704C8—21no—
705C8—21no—
706C8—24no—
707C8—24no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22#233711yescharacteristic
736C22#235911yescharacteristic
737C22#236111yescharacteristic
738C22#242211yescharacteristic
739C22#242711yescharacteristic
740C22#247011yescharacteristic
741C22#247711yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4C4×#12111yescharacteristic
750C4C4×#12311yescharacteristic
751C4#235811yescharacteristic
752C4#236411yescharacteristic
753C4#241811yescharacteristic
754C4#242411yescharacteristic
755C4#255911yescharacteristic
756C4#257611yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—82no—
764C2—82no—
765C2#1418211yescharacteristic
766C2#2304211yescharacteristic
767C2#2304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1932C2semidirect
5. #20852C2semidirect
6. #20422C2semidirect
7. #20421C2semidirect
8. #11304C2semidirect
9. #11194C2semidirect
10. #11125C2semidirect
11. #10934C2semidirect
12. #10911C2semidirect
13. #10902C2semidirect
14. #10873C2semidirect
15. #10753C2semidirect
35. #2052C4semidirect
36. #2052C4semidirect
37. #2051C4semidirect
38. #2051C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235302
C2×#19322
C2×#18812
#209182
#208522
#204222
#204212
#113042
#111942
#111252
#109342
#109112
#109022
#108732
#107532