Finite Group Databasebeta

← #376559

Subgroups — #376559

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23479C211yesmaximal, characteristic
2#21053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
4#20899C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2036C412yescomplemented
36#2035C412yescomplemented
37#2034C412yescomplemented
38#2033C412yescomplemented
39#1924—22no—
40#1923—22no—
41#1897—24no—
42#1870—22no—
43#1869—22no—
44#1866—24no—
45#1765—24no—
46#1750—24no—
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C2×#336C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#525—22no—
82#525—22no—
83#525—41no—
84#525—41no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
87C2×#121C2×C412yes—
88C2×#120—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—41no—
95C2×#117—41no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—41no—
106#427—41no—
107#427—41no—
108C2×#107C2×C412yes—
109C2×#106C2×C412yes—
110#424—22no—
111#424—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104D414yes—
120#416—22no—
121#416—22no—
122#416—22no—
123#416—22no—
124C2×#103C2×C411yescharacteristic
125C2×#103C2×C412yes—
126C2×#103C2×C411yescharacteristic
127C2×#102C2×C411yescharacteristic
128C2×#102C2×C412yes—
129C2×#102C2×C411yescharacteristic
130#408—22no—
131#408—41no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407—41no—
135#407—41no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8C2×C412yes—
144C2×C22⋊C8C2×C412yes—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147#405—22no—
148#405—41no—
149C2×#97—22no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97—22no—
152C2×#97—41no—
153C2×C4×C8—22no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—22no—
156C2×C4×C8—41no—
157#381—21no—
158#380C2×C412yes—
159#380C2×C412yes—
160#379—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162#341—22no—
163#341—22no—
164#341—41no—
165#340C2×C412yes—
166#340C2×C412yes—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—41no—
173#336—21no—
174#336—22no—
175#336—21no—
176#336—22no—
177#336—22no—
178#336—22no—
179#336D414yescomplemented
180C25#4111yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41C2×D412yes—
192C2×#41#4112yes—
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C22×C412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#131—28no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8—42no—
273C22×C8—42no—
274C22×C8C22×C412yes—
275C22×C8C22×C411yescharacteristic
276C22×C8C22×C411yescharacteristic
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8C2×D412yes—
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8#4112yes—
283C22×C8#4112yes—
284#123—42no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—42no—
288#121—24no—
289#121—42no—
290#120—42no—
291#120—42no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—44no—
307#117—44no—
308#117—44no—
309#117—44no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C22×C412yes—
315C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×C412yes—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42#4112yes—
342C2×C42#4112yes—
343#108—44no—
344#107—42no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8—42no—
348#104—28no—
349#104—44no—
350#103—24no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—24no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—44no—
361C22⋊C8—44no—
362C22⋊C8—44no—
363#97—44no—
364#97—42no—
365C4×C8—44no—
366C4×C8—42no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24C4×D412yes—
379C24C2×#4111yescharacteristic
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8C4×D412yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4C4×D412yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4C4×D412yes—
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C42−1+411yescharacteristic
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—48no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—48no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8C4×D412yes—
548C2×C8C4×D412yes—
549C2×C8#12112yes—
550C2×C8#12112yes—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—48no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—82no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42#12314yes—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23C2×C4×D411yescharacteristic
613C23#52511yescharacteristic
614C23#52911yescharacteristic
615C23#54611yescharacteristic
616C23#55111yescharacteristic
617C23#55111yescharacteristic
618C23#55211yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—88no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
676C2×C4C4×#4111yescharacteristic
677C2×C4C4×#4111yescharacteristic
678C2×C4#51811yescharacteristic
679C2×C4#52011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12311yescharacteristic
682C2×C4#52511yescharacteristic
683C2×C4#52911yescharacteristic
684C2×C4#52911yescharacteristic
685C2×C4#53211yescharacteristic
686C2×C4#53811yescharacteristic
687C2×C4#53811yescharacteristic
688C2×C4#54211yescharacteristic
689C2×C4#54211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54711yescharacteristic
697C2×C4#54711yescharacteristic
698C2×C4#54811yescharacteristic
699C2×C4#55311yescharacteristic
700C2×C4#55311yescharacteristic
701C2×C4#55311yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22C4×#12111yescharacteristic
737C22#235811yescharacteristic
738C22#235911yescharacteristic
739C22#241811yescharacteristic
740C22#247011yescharacteristic
741C22#247711yescharacteristic
742C22#257611yescharacteristic
743C22#295512yes—
744C22#295712yes—
745C4—44no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4C4×#12311yescharacteristic
754C4#233711yescharacteristic
755C4#236111yescharacteristic
756C4#236411yescharacteristic
757C4#242211yescharacteristic
758C4#242411yescharacteristic
759C4#242711yescharacteristic
760C4#255911yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—82no—
766C2—82no—
767C2#1418211yescharacteristic
768C2#2154511yescharacteristic
769C2#2155011yescharacteristic
770C2#2288712yes—
771C2#2295112yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21053C2semidirect
5. C2×#1866C2semidirect
6. C2×#1765C2semidirect
7. C2×#1750C2semidirect
8. #11317C2semidirect
9. #11191C2semidirect
10. #11097C2semidirect
11. #10929C2semidirect
12. #10909C2semidirect
13. #10883C2semidirect
14. #10859C2semidirect
15. #10720C2semidirect
35. #2036C4semidirect
36. #2035C4semidirect
37. #2034C4semidirect
38. #2033C4semidirect
179. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234792
#210532
C2×#18972
#208992
C2×#18662
C2×#17652
C2×#17502
#113172
#111912
#110972
#109292
#109092
#108832
#108592
#107202