Finite Group Databasebeta

← #376565

Subgroups — #376565

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23498C211yesmaximal, characteristic
2#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20980C211yesmaximal, characteristic
4#20903C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#2040C414yescomplemented
36#2039C414yescomplemented
37#1929—24no—
38#1897—22no—
39#1896—22no—
40#1871—24no—
41#1861—24no—
42#1765—22no—
43#1764—22no—
44#1759—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—41no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76#537C2×C414yes—
77#536—21no—
78#536—21no—
79#535—21no—
80#535—21no—
81#534—41no—
82#532—41no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—41no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—41no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#430—22no—
102#430—22no—
103C2×#108—22no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104C2×C412yes—
122C2×#104C2×C412yes—
123C2×#104C2×C412yescomplemented
124C2×#104C2×C412yescomplemented
125C2×#104D414yes—
126C2×#104D412yes—
127C2×#104D412yes—
128#419—21no—
129#419—21no—
130#418—21no—
131#418—21no—
132#417C2×C414yes—
133#417C2×C414yescomplemented
134#416—22no—
135#416—22no—
136#408—22no—
137#408—41no—
138#407—22no—
139#405—22no—
140#405—22no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—41no—
143C4×M16—41no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#386—41no—
149#384C2×C412yescomplemented
150#382C2×C412yescomplemented
151#380—41no—
152C4×C4⋊C4—41no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154#376—22no—
155#376—22no—
156C2×#95—41no—
157#344—22no—
158#344—41no—
159#343C2×C414yescomplemented
160#342—41no—
161#341—22no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—21no—
167#339—21no—
168#339—22no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339D414yescomplemented
174#336—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41C22×C412yes—
196C2×#41C22×C412yes—
197C2×#41C2×D412yes—
198C2×#41C2×D412yes—
199C22×Q8#4111yescharacteristic
200C22×Q8#4111yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4#4111yescharacteristic
204C22×D4#4111yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#131—28no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16C22×C412yes—
249C2×M16C22×C412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16#4112yes—
254C2×M16#4112yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—42no—
262C4⋊Q8—41no—
263#127—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—44no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—42no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299#117C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C4⋊C4C22×C412yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4112yes—
337C2×C42#4112yes—
338C2×C42#4112yes—
339#108—44no—
340C4⋊C8—44no—
341#104—28no—
342#104—24no—
343#104—24no—
344#104—24no—
345#104—24no—
346#104—24no—
347#104—24no—
348#104—44no—
349#104—44no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354C22⋊C8—44no—
355#97—42no—
356#97—42no—
357C4×C8—42no—
358C4×C8—42no—
359#95—42no—
360#95—44no—
361#95—42no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8C4×D412yes—
408C2×Q8C4×D412yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4C4×D412yes—
433C2×D4C4×D412yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—48no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16#12114yes—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—48no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—84no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—44no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42C4×D412yes—
571C42C4×D412yes—
572C42#12312yes—
573C42#12312yes—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23#51811yescharacteristic
584C23#53811yescharacteristic
585C23#54211yescharacteristic
586C23#54611yescharacteristic
587C23#54611yescharacteristic
588C23#54611yescharacteristic
589C23#55311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—164no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4C4×#4111yescharacteristic
659C2×C4C4×#4111yescharacteristic
660C2×C4#52011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4#52911yescharacteristic
666C2×C4#52911yescharacteristic
667C2×C4#52911yescharacteristic
668C2×C4#53211yescharacteristic
669C2×C4#53811yescharacteristic
670C2×C4#54211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54711yescharacteristic
677C2×C4#54811yescharacteristic
678C2×C4#55111yescharacteristic
679C2×C4#55111yescharacteristic
680C2×C4#55211yescharacteristic
681C2×C4#55311yescharacteristic
682C2×C4#55311yescharacteristic
683C8—24no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—81no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22#233711yescharacteristic
705C22#235811yescharacteristic
706C22#236411yescharacteristic
707C22#241811yescharacteristic
708C22#242711yescharacteristic
709C22#247011yescharacteristic
710C22#255911yescharacteristic
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—161no—
722C4C4×#12111yescharacteristic
723C4C4×#12311yescharacteristic
724C4#235911yescharacteristic
725C4#236111yescharacteristic
726C4#242211yescharacteristic
727C4#242411yescharacteristic
728C4#247711yescharacteristic
729C4#257611yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—82no—
737C2—82no—
738C2#1418211yescharacteristic
739C2#2289812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2358
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21071C2semidirect
5. C2×#1861C2semidirect
6. #20421C2semidirect
7. C2×#1759C2semidirect
8. #11304C2semidirect
9. #11193C2semidirect
10. #11080C2semidirect
11. #10924C2semidirect
12. #10897C2semidirect
13. #10893C2semidirect
14. #10840C2semidirect
15. #10772C2semidirect
35. #2040C4semidirect
36. #2039C4semidirect
123. C2×#104C2×C4semidirect
124. C2×#104C2×C4semidirect
133. #417C2×C4semidirect
149. #384C2×C4semidirect
150. #382C2×C4semidirect
159. #343C2×C4semidirect
173. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234982
#210712
#209802
#209032
C2×#18612
#204212
C2×#17592
#113042
#111932
#110802
#109242
#108972
#108932
#108402
#107722