Finite Group Databasebeta

← #376573

Subgroups — #376573

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2050C211yesmaximal, characteristic
2#21076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21004C211yesmaximal, characteristic
4#20943C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2050C418yescomplemented
36#1931—22no—
37#1930—22no—
38#1908—22no—
39#1907—22no—
40#1883—22no—
41#1882—22no—
42#1860—22no—
43#1860—22no—
44#1765—22no—
45#1764—22no—
46C4×#101—22no—
47C4×#100—22no—
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#338C2211yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66#575—22no—
67#575—22no—
68#575—41no—
69#575C2×C414yes—
70C2×#137—21no—
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×#135—41no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—41no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C22×M16—41no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90#520—22no—
91#520—22no—
92#520—41no—
93#520—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#428—22no—
105#428—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#423—41no—
109#423C2×C414yescomplemented
110C2×C4⋊C8—41no—
111#421—22no—
112#421—41no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104C2×C414yes—
121C2×#104C2×C414yescomplemented
122#419D412yes—
123#418D412yes—
124#417—21no—
125#417—21no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128#417—41no—
129#417—41no—
130#416—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135#413—22no—
136#413—22no—
137#413—22no—
138#413—22no—
139#413C2×C414yes—
140#413C2×C414yescomplemented
141C2×#101—21no—
142C2×#101—21no—
143C2×#101D412yes—
144C2×#100—21no—
145C2×#100—21no—
146C2×#100D412yes—
147#405—22no—
148#405—22no—
149#405—41no—
150#405—41no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—41no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#391—21no—
158#390—21no—
159#386—22no—
160#382—21no—
161#382—21no—
162#382—41no—
163#380—41no—
164C2×#95—22no—
165#344—22no—
166#344—41no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#341—22no—
174#341—22no—
175#341—22no—
176#340—41no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339D412yes—
180#339D412yes—
181#338C2×C414yescomplemented
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41C22×C412yes—
203C2×#41C22×C412yes—
204C2×#41#4112yes—
205C2×#41#4112yes—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#137—24no—
220#137—24no—
221#137—42no—
222#137—42no—
223AGL(1,ℤ/8)—24no—
224AGL(1,ℤ/8)—24no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226AGL(1,ℤ/8)—42no—
227#135—44no—
228#135—44no—
229C2×Q16—41no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×D8—41no—
233#131—28no—
234#131—44no—
235#131—44no—
236#131—44no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16—44no—
277C2×M16—44no—
278C2×M16C22×C412yes—
279C2×M16C22×C412yes—
280C2×M16C22×C412yes—
281C2×M16C22×C412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16#4112yes—
287C2×M16#4112yes—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—44no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311#117C2×D412yes—
312#117C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
330C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C22×C412yes—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4112yes—
345#107—42no—
346#106—42no—
347C4⋊C8—44no—
348#104—24no—
349#104—24no—
350#104—24no—
351#104—24no—
352#104—44no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#101—24no—
362#101—24no—
363#101—24no—
364#100—24no—
365#100—24no—
366#100—24no—
367#97—42no—
368#97—42no—
369#97—42no—
370C4×C8—42no—
371C4×C8—42no—
372C4×C8—42no—
373#95—42no—
374#95—42no—
375#95—42no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24C2×#4111yescharacteristic
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8C4×D412yes—
422C2×Q8C4×D412yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C4×D412yes—
446C2×D4C4×D412yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—162no—
480C22×C4C23×C411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C42−1+411yescharacteristic
494Q16—44no—
495SD16—44no—
496SD16—44no—
497D8—44no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—48no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16#12314yes—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—48no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4#12112yes—
570C4⋊C4#12112yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—162no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—44no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42C4×D412yes—
587C42C4×D412yes—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23C4×#4111yescharacteristic
601C23#52511yescharacteristic
602C23#52911yescharacteristic
603C23#54611yescharacteristic
604C23#54611yescharacteristic
605C23#55211yescharacteristic
606C23#55311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—164no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
672C2×C4C4×#4111yescharacteristic
673C2×C4#51811yescharacteristic
674C2×C4#52011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12311yescharacteristic
677C2×C4#52511yescharacteristic
678C2×C4#52911yescharacteristic
679C2×C4#52911yescharacteristic
680C2×C4#53211yescharacteristic
681C2×C4#53811yescharacteristic
682C2×C4#53811yescharacteristic
683C2×C4#54211yescharacteristic
684C2×C4#54211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54711yescharacteristic
691C2×C4#54711yescharacteristic
692C2×C4#54811yescharacteristic
693C2×C4#55111yescharacteristic
694C2×C4#55111yescharacteristic
695C2×C4#55311yescharacteristic
696C2×C4#55311yescharacteristic
697C8—24no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—161no—
725C22C4×#12311yescharacteristic
726C22#235911yescharacteristic
727C22#236411yescharacteristic
728C22#242411yescharacteristic
729C22#247011yescharacteristic
730C22#247711yescharacteristic
731C22#255911yescharacteristic
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—82no—
739C4—161no—
740C4—161no—
741C4C4×#12111yescharacteristic
742C4#233711yescharacteristic
743C4#235811yescharacteristic
744C4#236111yescharacteristic
745C4#241811yescharacteristic
746C4#242211yescharacteristic
747C4#242711yescharacteristic
748C4#257611yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—82no—
756C2—82no—
757C2#1418211yescharacteristic
758C2#2519711yescharacteristic
759C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21076C2semidirect
5. C2×#1860C2semidirect
6. #20421C2semidirect
7. #20397C2semidirect
8. #11312C2semidirect
9. #11152C2semidirect
10. #11079C2semidirect
11. #10946C2semidirect
12. #10904C2semidirect
13. #10894C2semidirect
14. #10858C2semidirect
15. #10755C2semidirect
35. #2050C4semidirect
109. #423C2×C4semidirect
121. C2×#104C2×C4semidirect
140. #413C2×C4semidirect
181. #338C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20502
#210762
#210042
#209432
C2×#18602
#204212
#203972
#113122
#111522
#110792
#109462
#109042
#108942
#108582
#107552