Finite Group Databasebeta

← #376625

Subgroups — #376625

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23646C211yesmaximal, characteristic
2#21099C211yesmaximal, characteristic
3#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20852C211yesmaximal, characteristic
5#20421C211yesmaximal, characteristic
6#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11194C211yesmaximal, characteristic
9#10930C211yesmaximal, characteristic
10#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic
15#10705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C22×#97C2211yescharacteristic
31#2079C414yescomplemented
32#2078C414yescomplemented
33#1938—22no—
34#1937—22no—
35#1922—24no—
36#1855—24no—
37#1765—22no—
38#1764—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60#568—22no—
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—41no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—41no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#430—22no—
82#430—22no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—41no—
87#427—22no—
88#427—22no—
89C2×#107C2×C412yes—
90C2×#106C2×C412yes—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#423—41no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104D412yes—
97C2×#104D412yes—
98#419—21no—
99#419—21no—
100#418—21no—
101#418—21no—
102#417C2×C414yes—
103#417C2×C414yes—
104#416—22no—
105#416—22no—
106#416—22no—
107#416—41no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110#408—22no—
111#408—22no—
112#408—41no—
113#408C2×C412yes—
114#408C2×C412yes—
115#407—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117#405—22no—
118#405—22no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—41no—
123C4×M16—41no—
124C2×#97—22no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—22no—
128C2×#97—41no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#344—22no—
132#344—41no—
133#343C2×C414yes—
134#343C2×C414yes—
135#341—22no—
136#341—22no—
137#341—22no—
138#341—22no—
139#341—22no—
140#341—22no—
141#341C2×C412yes—
142#341C2×C412yes—
143#341D414yes—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#339—21no—
147#339—21no—
148#339—21no—
149#339—21no—
150#339—22no—
151#336—22no—
152#336—41no—
153#336—41no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41C22×C412yes—
165C2×#41C2×D412yes—
166C22×Q8#4111yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4#4111yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172#131—28no—
173#131—44no—
174#131—44no—
175#131—44no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16C22×C412yes—
219C2×M16C22×C412yes—
220C2×M16C22×C412yes—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16#4112yes—
225C2×M16#4112yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8C22×C411yescharacteristic
247C22×C8C22×C411yescharacteristic
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8#4112yes—
250C22×C8#4112yes—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42#4112yes—
279#108—44no—
280#108—44no—
281#107—24no—
282#106—24no—
283C4⋊C8—44no—
284#104—24no—
285#104—24no—
286#103—24no—
287#103—24no—
288#103—42no—
289#102—24no—
290#102—24no—
291#102—42no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—44no—
295#97—44no—
296#97—42no—
297#97—42no—
298#97—42no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8—42no—
301C4×C8—42no—
302C24—21no—
303C242−1+411yescharacteristic
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8C4×D412yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4C4×D412yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4C23×C411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—48no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16#12414yes—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—48no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8C4×D412yes—
441C2×C8C4×D412yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42#12312yes—
465C42#12312yes—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—82no—
471C23#52011yescharacteristic
472C23#53911yescharacteristic
473C23#54111yescharacteristic
474C23#54711yescharacteristic
475C23#54811yescharacteristic
476C23#55211yescharacteristic
477C23#55611yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4C4×#4111yescharacteristic
512C2×C4C4×#4111yescharacteristic
513C2×C4C4×#4111yescharacteristic
514C2×C4#52011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4C2×#12411yescharacteristic
518C2×C4#52911yescharacteristic
519C2×C4#52911yescharacteristic
520C2×C4#52911yescharacteristic
521C2×C4#52911yescharacteristic
522C2×C4#53211yescharacteristic
523C2×C4#53811yescharacteristic
524C2×C4#54211yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4#54711yescharacteristic
529C2×C4#54711yescharacteristic
530C2×C4#55111yescharacteristic
531C2×C4#55111yescharacteristic
532C2×C4#55111yescharacteristic
533C2×C4#55211yescharacteristic
534C2×C4#55211yescharacteristic
535C2×C4#55311yescharacteristic
536C2×C4#55311yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—22no—
539C8—24no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—81no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22#233411yescharacteristic
560C22#236111yescharacteristic
561C22#237311yescharacteristic
562C22#241911yescharacteristic
563C22#247811yescharacteristic
564C22#248911yescharacteristic
565C22#256011yescharacteristic
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—161no—
572C4C4×#12311yescharacteristic
573C4C4×#12411yescharacteristic
574C4#235911yescharacteristic
575C4#235911yescharacteristic
576C4#242211yescharacteristic
577C4#247211yescharacteristic
578C4#253011yescharacteristic
579C4#257811yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2#1418311yescharacteristic
588C2#2304312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21043C2semidirect
6. #11297C2semidirect
7. #11272C2semidirect
10. #10902C2semidirect
11. #10897C2semidirect
12. #10860C2semidirect
13. #10826C2semidirect
15. #10705C2semidirect
31. #2079C4semidirect
32. #2078C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236462
#210992
#210432
#208522
#204212
#112972
#112722
#111942
#109302
#109022
#108972
#108602
#108262
#107822
#107052