Finite Group Databasebeta

← #376692

Subgroups — #376692

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60142C211yesmaximal, characteristic
2#23498C211yesmaximal, characteristic
3#21143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11001C211yesmaximal, characteristic
11#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19#2935—24no—
20#2933—24no—
21#2930—22no—
22#2929—22no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#2285C2211yescharacteristic
41#2040C414yescomplemented
42#2039C414yescomplemented
43#1939—24no—
44#1938—22no—
45#1937—22no—
46#1866—24no—
47#1861—24no—
48#1764—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131D414yes—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8—21no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#537C2×C414yes—
89#536—21no—
90#536—21no—
91#535—21no—
92#535—21no—
93#534—22no—
94#532—22no—
95#525—22no—
96#525—22no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#436—28no—
103#435—28no—
104#435—28no—
105C8×D4—28no—
106#430—22no—
107#430—22no—
108C2×#108—22no—
109#424—21no—
110#424—21no—
111#424—22no—
112#424—22no—
113#424—21no—
114#424—21no—
115#423—22no—
116#423—41no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8D414yes—
120#421—22no—
121#421—41no—
122#421—41no—
123#421—41no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104C2×C412yes—
131C2×#104C2×C412yes—
132C2×#104C2×C412yes—
133C2×#104C2×C412yes—
134#419—21no—
135#419—21no—
136#418—21no—
137#418—21no—
138#417C2×C414yes—
139#417C2×C414yes—
140#416—22no—
141#416—22no—
142#416—22no—
143#416—22no—
144#416—22no—
145#416—41no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150#408—22no—
151#408—22no—
152#408—22no—
153#408D412yes—
154#408D412yes—
155#407—22no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157#405—22no—
158#405—22no—
159#405—22no—
160#405—41no—
161C4×M16—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—22no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8—41no—
167#384C2×C412yes—
168#382C2×C412yes—
169#380—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171#344—22no—
172#344—41no—
173#343C2×C414yes—
174#342—22no—
175#341—22no—
176#341—22no—
177#341—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339D414yescomplemented
182#336—22no—
183#336—22no—
184#336—22no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C22×C412yes—
206C2×#41C22×C412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41C2×D412yes—
209C22×Q8#4111yescharacteristic
210C22×Q8#4111yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C22×D4#4111yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#131—28no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16C22×C412yes—
264C2×M16C22×C412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16#4112yes—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—24no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—24no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—42no—
287C22×C8—42no—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8C2×D412yes—
293C22×C8#4112yes—
294C4⋊Q8—22no—
295#127—22no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—28no—
305#120—24no—
306#120—24no—
307C4×D4—28no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C22×C412yes—
328C2×C4⋊C4C22×C412yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4#4112yes—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C22×C411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42#4112yes—
344#108—44no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—44no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8—42no—
350#104—24no—
351#104—24no—
352#104—24no—
353#104—24no—
354#104—44no—
355#104—44no—
356#103—24no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—42no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—42no—
364C22⋊C8—28no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367#97—24no—
368#97—42no—
369C4×C8—24no—
370C4×C8—44no—
371C4×C8—42no—
372#95—24no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24C2×#4111yescharacteristic
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8C4×D412yes—
419C2×Q8C4×D412yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4C4×D412yes—
444C2×D4C4×D412yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4C4×D414yes—
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—48no—
492M16—48no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16#12114yes—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—48no—
529C2×C8—48no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8#12012yes—
544C2×C8#12012yes—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—48no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42C4×D412yes—
578C42C4×D412yes—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23C2×C4×D411yescharacteristic
589C23#52511yescharacteristic
590C23#52511yescharacteristic
591C23#54711yescharacteristic
592C23#55311yescharacteristic
593C23#55611yescharacteristic
594C23#55911yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—88no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4C4×#4111yescharacteristic
652C2×C4#52011yescharacteristic
653C2×C4#52011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4#52911yescharacteristic
659C2×C4#53211yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4#53611yescharacteristic
662C2×C4#53911yescharacteristic
663C2×C4#53911yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54711yescharacteristic
669C2×C4#54711yescharacteristic
670C2×C4#54811yescharacteristic
671C2×C4#54811yescharacteristic
672C2×C4#54811yescharacteristic
673C2×C4#55111yescharacteristic
674C2×C4#55211yescharacteristic
675C2×C4#55311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—24no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—81no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22C4×#12011yescharacteristic
701C22#236111yescharacteristic
702C22#236711yescharacteristic
703C22#241511yescharacteristic
704C22#245511yescharacteristic
705C22#246611yescharacteristic
706C22#260211yescharacteristic
707C4—24no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—44no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—161no—
715C4C4×#12111yescharacteristic
716C4#232211yescharacteristic
717C4#235911yescharacteristic
718C4#236111yescharacteristic
719C4#241011yescharacteristic
720C4#243211yescharacteristic
721C4#246011yescharacteristic
722C4#246311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—82no—
730C2—82no—
731C2#1418511yescharacteristic
732C2#2147712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21143C2semidirect
4. #21100C2semidirect
5. #20884C2semidirect
6. C2×#1861C2semidirect
7. C2×#1764C2semidirect
8. #11194C2semidirect
9. #11080C2semidirect
11. #10929C2semidirect
12. #10914C2semidirect
13. #10902C2semidirect
14. #10893C2semidirect
15. #10782C2semidirect
41. #2040C4semidirect
42. #2039C4semidirect
181. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601422
#234982
#211432
#211002
#208842
C2×#18612
C2×#17642
#111942
#110802
#110012
#109292
#109142
#109022
#108932
#107822