Finite Group Databasebeta

← #376711

Subgroups — #376711

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2929C211yesmaximal, characteristic
2#23479C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10971C211yesmaximal, characteristic
11#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C24×C8C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19#2929—24no—
20#2929—24no—
21C2×#435—22no—
22C2×C8×D4—22no—
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C22×#97C2211yescharacteristic
38C22×#97C2211yescharacteristic
39#2280C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#2036C412yescomplemented
42#2035C412yescomplemented
43#2034C412yescomplemented
44#2033C412yescomplemented
45#1946—24no—
46#1938—24no—
47#1866—24no—
48#1850—22no—
49#1850—22no—
50#1752—24no—
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C2×#336C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—41no—
72C2×#131—41no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8—21no—
79C23×C8—22no—
80C23×C8—22no—
81C23×C8—22no—
82C23×C8—22no—
83C23×C8—41no—
84C23×C8—41no—
85C23×C8D412yes—
86C23×C8D412yes—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C23×C8C2311yescharacteristic
91#525—22no—
92#525—22no—
93#525—22no—
94#525—22no—
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
97C2×#121C2×C412yes—
98C2×#120—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#435—216no—
107C8×D4—216no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—41no—
111#427—22no—
112#427—22no—
113C2×#107C2×C412yes—
114C2×#106C2×C412yes—
115#424—22no—
116#424—22no—
117#424—22no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120#424D414yes—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—41no—
130C2×#104—41no—
131#416—22no—
132#416—22no—
133#416—22no—
134#416—22no—
135C2×#103C2×C411yescharacteristic
136C2×#103C2×C412yes—
137C2×#103C2×C411yescharacteristic
138C2×#102C2×C411yescharacteristic
139C2×#102C2×C412yes—
140C2×#102C2×C411yescharacteristic
141#408—22no—
142#408D414yes—
143#407—22no—
144#407—22no—
145#407—41no—
146#407—41no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8C2×C412yes—
153C2×C22⋊C8C2×C412yes—
154#405—22no—
155#405—22no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—22no—
158C2×#97—22no—
159C2×#97—22no—
160C2×#97—22no—
161C2×#97—41no—
162C2×#97—41no—
163C2×C4×C8—21no—
164#381—21no—
165#380C2×C412yes—
166#380C2×C412yes—
167#379—21no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C2×#95—21no—
172#341—22no—
173#341—22no—
174#341—41no—
175#340C2×C412yes—
176#340C2×C412yes—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#336—22no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—22no—
187#336D414yescomplemented
188C25#4111yescharacteristic
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41#4112yes—
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C22×C412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224#131—44no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227#131—44no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—24no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—24no—
277C22×C8—24no—
278C22×C8—24no—
279C22×C8—24no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8—44no—
285C22×C8—44no—
286C22×C8—44no—
287C22×C8—44no—
288C22×C8—42no—
289C22×C8—42no—
290C22×C8C22×C412yes—
291C22×C8C22×C411yescharacteristic
292C22×C8C22×C411yescharacteristic
293C22×C8C2×D412yes—
294C22×C8C2×D412yes—
295C22×C8C2×D412yes—
296C22×C8C2×D412yes—
297C22×C8C2×D412yes—
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8#4112yes—
301C22×C8#4112yes—
302#123—24no—
303#123—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#120—24no—
309#120—24no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117C2×D412yes—
323#117#4112yes—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×C412yes—
328C2×C4⋊C4C22×C412yes—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42#4112yes—
353#108—44no—
354#107—24no—
355#106—24no—
356C4⋊C8—28no—
357C4⋊C8—44no—
358C4⋊C8—42no—
359C4⋊C8—42no—
360#104—44no—
361#104—44no—
362#103—24no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#102—24no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368C22⋊C8—28no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—28no—
372C22⋊C8—44no—
373#97—24no—
374#97—44no—
375#97—44no—
376C4×C8—24no—
377#95—24no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—24no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—42no—
389C24C4×D412yes—
390C24C2×#4111yescharacteristic
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8C4×D412yes—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4C4×D412yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4C4×D412yes—
484C22×C4C23×C411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—48no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—48no—
543C2×C8—48no—
544C2×C8—48no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8C4×D412yes—
560C2×C8C4×D412yes—
561C2×C8#12014yes—
562C2×C8#12112yes—
563C2×C8#12112yes—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4C4×D414yes—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—44no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—24no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23#44414yes—
624C23C2×C4×D411yescharacteristic
625C23#52511yescharacteristic
626C23#52511yescharacteristic
627C23#52511yescharacteristic
628C23#52911yescharacteristic
629C23#53911yescharacteristic
630C23#53911yescharacteristic
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—416no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
687C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
688C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
689C2×C4C4×#4111yescharacteristic
690C2×C4#52011yescharacteristic
691C2×C4#52011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4#52511yescharacteristic
695C2×C4#53211yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4#53611yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54711yescharacteristic
703C2×C4#54711yescharacteristic
704C2×C4#54711yescharacteristic
705C2×C4#54811yescharacteristic
706C2×C4#54811yescharacteristic
707C2×C4#54811yescharacteristic
708C2×C4#55111yescharacteristic
709C2×C4#55211yescharacteristic
710C2×C4#55311yescharacteristic
711C2×C4#55311yescharacteristic
712C2×C4#55611yescharacteristic
713C2×C4#55911yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—22no—
717C8—24no—
718C8—22no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—24no—
733C22—24no—
734C22—24no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—44no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22C4×#12011yescharacteristic
749C22C4×#12111yescharacteristic
750C22#232211yescharacteristic
751C22#245511yescharacteristic
752C22#246011yescharacteristic
753C22#246311yescharacteristic
754C22#246611yescharacteristic
755C22C2×#44412yes—
756C22#295512yes—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—44no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4#235911yescharacteristic
766C4#236111yescharacteristic
767C4#236111yescharacteristic
768C4#236711yescharacteristic
769C4#241011yescharacteristic
770C4#241511yescharacteristic
771C4#243211yescharacteristic
772C4#260211yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—44no—
778C2—82no—
779C2#1418511yescharacteristic
780C2#2146712yes—
781C2#2154611yescharacteristic
782C2#2154811yescharacteristic
783C2#2209612yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1946C2semidirect
4. C2×#1938C2semidirect
5. C2×#1866C2semidirect
6. #20834C2semidirect
7. C2×#1752C2semidirect
8. #11201C2semidirect
9. #11097C2semidirect
11. #10930C2semidirect
12. #10909C2semidirect
13. #10887C2semidirect
14. #10883C2semidirect
15. #10791C2semidirect
41. #2036C4semidirect
42. #2035C4semidirect
43. #2034C4semidirect
44. #2033C4semidirect
187. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29292
#234792
C2×#19462
C2×#19382
C2×#18662
#208342
C2×#17522
#112012
#110972
#109712
#109302
#109092
#108872
#108832
#107912