Finite Group Databasebeta

← #376719

Subgroups — #376719

Order 512.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60142C211yesmaximal, characteristic
2#23492C211yesmaximal, characteristic
3#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10999C211yesmaximal, characteristic
11#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19#2935—24no—
20#2933—24no—
21#2930—22no—
22#2929—22no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39C22×#97C2211yescharacteristic
40#2297C2211yescharacteristic
41#2038C414yescomplemented
42#2037C414yescomplemented
43#1946—22no—
44#1945—22no—
45#1924—24no—
46#1866—24no—
47#1858—24no—
48#1765—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131D414yes—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8—21no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#537—22no—
89#536—21no—
90#536C2×C412yes—
91#535—21no—
92#535C2×C412yes—
93#534—22no—
94#532—22no—
95#525—22no—
96#525—22no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#436—28no—
103#435—28no—
104#435—28no—
105C8×D4—28no—
106#430—22no—
107#430—22no—
108#430—22no—
109#430—41no—
110C2×#108—22no—
111C2×#108—22no—
112#428—22no—
113#428C2×C414yes—
114#427—22no—
115#424—22no—
116#424—22no—
117#424—21no—
118#424—21no—
119#424D412yes—
120#424D412yes—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123#421—41no—
124#421—41no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104C2×C414yes—
129#419—21no—
130#418—21no—
131#417C2×C414yes—
132#416—22no—
133#416—22no—
134#416—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137#413—22no—
138#413—22no—
139C2×#101C2×C412yes—
140C2×#100C2×C412yes—
141#410—22no—
142#410—41no—
143C2×#99—22no—
144#408—22no—
145#408—21no—
146#408—21no—
147#408—22no—
148#408—22no—
149#408—22no—
150#408—41no—
151#407—22no—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8D414yes—
154#405—22no—
155#405—22no—
156#405—22no—
157#405—41no—
158C4×M16—22no—
159C2×#97—22no—
160C2×#97—22no—
161C2×#97—21no—
162C2×#97—41no—
163C2×C4×C8—21no—
164#391C2×C412yes—
165#390C2×C412yes—
166#386—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168#344—22no—
169#344—22no—
170#341—22no—
171#341D414yescomplemented
172#340—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339—41no—
178#339C2×C414yes—
179#336—22no—
180#336—22no—
181#336—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C22×C412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×Q8#4111yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4#4112yes—
211C22×D4#4111yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#131—28no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16C22×C412yes—
259C2×M16C22×C412yes—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16#4112yes—
265C2×M16#4112yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—24no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—24no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D412yes—
290C22×C8C2×D412yes—
291C4⋊Q8—22no—
292#127—22no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#123—24no—
296#123—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299#121—24no—
300#121—28no—
301#121—24no—
302#120—24no—
303#120—24no—
304C4×D4—28no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117C22×C412yes—
319#117C2×D412yes—
320#117#4112yes—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C22×C412yes—
324C2×C4⋊C4#4112yes—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×C412yes—
340#108—44no—
341#108—44no—
342#107—24no—
343#106—24no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8—42no—
348#104—28no—
349#104—44no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#101—24no—
355#100—24no—
356#99—44no—
357C22⋊C8—28no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—44no—
361#97—24no—
362#97—44no—
363#97—42no—
364C4×C8—24no—
365C4×C8—42no—
366#95—24no—
367C24—21no—
368C24C4×D412yes—
369C24C2×#4111yescharacteristic
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8C4×D412yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4C4×D412yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4C4×D412yes—
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474C22×C42−1+411yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—48no—
486M16—48no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16C4×D414yes—
500M16#12114yes—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—48no—
524C2×C8—48no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8#12012yes—
537C2×C8#12012yes—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4C4×D414yes—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—84no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—82no—
579C23C2×C4×D411yescharacteristic
580C23#52511yescharacteristic
581C23#52511yescharacteristic
582C23#54811yescharacteristic
583C23#55111yescharacteristic
584C23#55211yescharacteristic
585C23#55311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—88no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
641C2×C4C4×#4111yescharacteristic
642C2×C4#52011yescharacteristic
643C2×C4#52011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#52911yescharacteristic
649C2×C4#53211yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4#53611yescharacteristic
652C2×C4#53911yescharacteristic
653C2×C4#53911yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54711yescharacteristic
659C2×C4#54711yescharacteristic
660C2×C4#54711yescharacteristic
661C2×C4#54811yescharacteristic
662C2×C4#54811yescharacteristic
663C2×C4#55311yescharacteristic
664C2×C4#55611yescharacteristic
665C2×C4#55911yescharacteristic
666C8—24no—
667C8—22no—
668C8—22no—
669C8—24no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—81no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22C4×#12011yescharacteristic
691C22#235911yescharacteristic
692C22#236111yescharacteristic
693C22#241511yescharacteristic
694C22#246011yescharacteristic
695C22#246311yescharacteristic
696C22#260211yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—44no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—161no—
704C4C4×#12111yescharacteristic
705C4#232211yescharacteristic
706C4#236111yescharacteristic
707C4#236711yescharacteristic
708C4#241011yescharacteristic
709C4#243211yescharacteristic
710C4#245511yescharacteristic
711C4#246611yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—82no—
719C2—82no—
720C2#1418511yescharacteristic
721C2#2147812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21164C2semidirect
4. #21047C2semidirect
5. #20884C2semidirect
6. C2×#1858C2semidirect
7. C2×#1765C2semidirect
8. #11194C2semidirect
9. #11114C2semidirect
11. #10961C2semidirect
12. #10901C2semidirect
13. #10900C2semidirect
14. #10883C2semidirect
15. #10751C2semidirect
41. #2038C4semidirect
42. #2037C4semidirect
171. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601422
#234922
#211642
#210472
#208842
C2×#18582
C2×#17652
#111942
#111142
#109992
#109612
#109012
#109002
#108832
#107512