Subgroups — #37674

Order 256.

2097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#2403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#546	—	2	8	no	—
27	D₄²	—	2	8	no	—
28	#535	—	2	8	no	—
29	C₂×#127	—	2	8	no	—
30	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#386	C₂²	1	2	yes	—
83	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#379	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	4	2	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	#127	—	2	4	no	—
144	#127	—	2	4	no	—
145	#127	—	2	16	no	—
146	#127	—	2	4	no	—
147	#127	—	2	4	no	—
148	#127	—	2	4	no	—
149	#127	—	4	2	no	—
150	#127	D₄	1	8	yes	complemented
151	#124	—	2	4	no	—
152	#124	—	2	4	no	—
153	#124	—	2	4	no	—
154	#124	—	4	2	no	—
155	#123	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	#121	—	2	16	no	—
158	#121	—	2	4	no	—
159	#121	—	2	4	no	—
160	#121	—	2	4	no	—
161	#121	—	2	8	no	—
162	#121	—	2	8	no	—
163	#121	—	4	8	no	—
164	#120	—	2	8	no	—
165	#120	—	2	16	no	—
166	#120	—	2	8	no	—
167	#120	—	2	8	no	—
168	#120	—	4	8	no	—
169	#120	—	4	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
173	#117	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#95	C₂³	1	2	yes	—
210	#95	C₂³	1	2	yes	—
211	#95	C₂³	1	2	yes	—
212	#95	C₂³	1	2	yes	—
213	#95	C₂³	1	2	yes	—
214	#95	C₂³	1	4	yes	—
215	#95	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	8	no	—
222	C₂⁴	—	2	8	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#41	—	4	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	16	no	—
277	C₂×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	64	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	32	no	—
300	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
303	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
364	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	16	no	—
398	C₂³	—	4	16	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	D₄	—	2	8	no	—
418	D₄	—	2	8	no	—
419	D₄	—	2	8	no	—
420	D₄	—	4	16	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	16	no	—
425	D₄	—	4	16	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	16	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	8	16	no	—
511	C₂²	—	8	16	no	—
512	C₂²	—	8	16	no	—
513	C₂²	#535	1	4	yes	complemented
514	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	D₄²	1	4	yes	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	4	4	no	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#3484	1	2	yes	—
541	C₂	#3498	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#3543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#546	C₂	semidirect
2. C₂×D₄²	C₂	semidirect
3. C₂×#535	C₂	semidirect
4. C₂²×#127	C₂	semidirect
5. #2850	C₂	semidirect
6. #2673	C₂	semidirect
7. #2669	C₂	semidirect
8. #2657	C₂	semidirect
9. #2619	C₂	semidirect
10. #2544	C₂	semidirect
11. #2541	C₂	semidirect
12. #2435	C₂	semidirect
13. #2433	C₂	semidirect
14. #2433	C₂	semidirect
15. #2431	C₂	semidirect
16. #2410	C₂	semidirect
17. #2403	C₂	semidirect
18. #2328	C₂	semidirect
19. #2290	C₂	semidirect
20. C₂²×#41	C₂²	semidirect
23. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#127	C₂²	semidirect
33. C₂×#127	C₂²	semidirect
34. C₂×#127	C₂²	semidirect
35. C₂×#127	C₂²	semidirect
36. C₂×#127	C₂²	semidirect
37. C₂×#127	C₂²	semidirect
38. C₂×#124	C₂²	semidirect
39. C₂×#124	C₂²	semidirect
40. C₂×#124	C₂²	semidirect
41. C₂×#124	C₂²	semidirect
42. C₂×#123	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
45. C₂×#121	C₂²	semidirect
46. C₂×#121	C₂²	semidirect
47. C₂×#121	C₂²	semidirect
48. C₂×#121	C₂²	semidirect
49. C₂×#121	C₂²	semidirect
50. C₂×#121	C₂²	semidirect
53. C₂×#120	C₂²	semidirect
54. C₂×#120	C₂²	semidirect
55. C₂×#120	C₂²	semidirect
56. C₂×#120	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
60. C₂×#117	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
63. #394	C₂²	semidirect
64. #394	C₂²	semidirect
65. #394	C₂²	semidirect
66. #392	C₂²	semidirect
67. #392	C₂²	semidirect
68. #392	C₂²	semidirect
69. #392	C₂²	semidirect
70. #392	C₂²	semidirect
71. #392	C₂²	semidirect
72. #392	C₂²	semidirect
73. #391	C₂²	semidirect
74. #390	C₂²	semidirect
75. #390	C₂²	semidirect
76. #390	C₂²	semidirect
77. #390	C₂²	semidirect
78. #390	C₂²	semidirect
79. #388	C₂²	semidirect
80. #388	C₂²	semidirect
81. #387	C₂²	semidirect
83. #386	C₂²	semidirect
84. #386	C₂²	semidirect
85. #386	C₂²	semidirect
86. #386	C₂²	semidirect
87. #386	C₂²	semidirect
88. #385	C₂²	semidirect
89. #382	C₂²	semidirect
90. #379	C₂²	semidirect
91. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
92. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
93. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
94. #376	C₂²	semidirect
150. #127	D₄	semidirect
172. C₄×D₄	D₄	semidirect
302. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
303. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
319. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
337. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
358. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
363. C₄²	C₂×D₄	semidirect
364. C₄²	C₂×D₄	semidirect
513. C₂²	#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
C₂×D₄²	2
C₂×#535	2
C₂²×#127	2
#2850	2
#2673	2
#2669	2
#2657	2
#2619	2
#2544	2
#2541	2
#2435	2
#2433	2
#2431	2
#2410	2
#2403	2
#2328	2
#2290	2