Finite Group Databasebeta

← #376765

Subgroups — #376765

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2957C211yesmaximal, characteristic
2#23520C211yesmaximal, characteristic
3#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11025C211yesmaximal, characteristic
11#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19#2957—24no—
20#2957—24no—
21C2×#444—22no—
22C2×#443—22no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C22×#108C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#2047C412yescomplemented
42#2046C412yescomplemented
43#2046C412yescomplemented
44#2045C412yescomplemented
45#1950—22no—
46#1950—22no—
47#1932—24no—
48#1866—22no—
49#1866—22no—
50#1858—24no—
51#1765—22no—
52#1764—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1735C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—22no—
72C2×#135—22no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C22×Q16C2×C411yescharacteristic
78C22×SD16C2×C411yescharacteristic
79C22×SD16C2×C411yescharacteristic
80C22×D8C2×C411yescharacteristic
81#568—22no—
82#568—22no—
83#568—22no—
84#568—22no—
85#568—22no—
86#568—41no—
87#568—41no—
88#568D414yes—
89C2×#131—22no—
90C2×#131—22no—
91C2×#131—22no—
92C2×#131—22no—
93C22×M16—41no—
94C22×M16—41no—
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C23×C8C2311yescharacteristic
104C23×C8C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#444—216no—
109#443—216no—
110#430—22no—
111#430—22no—
112#430—22no—
113#430—22no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—22no—
118C2×#108D412yes—
119C2×#108D412yes—
120#424—21no—
121#424—21no—
122#424—22no—
123#424—41no—
124#424C2×C412yes—
125#424C2×C412yes—
126#423—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129#421—22no—
130#421—22no—
131#421—22no—
132#421D414yes—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—21no—
138C2×#104—21no—
139C2×#104—22no—
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104—41no—
143#419C2×C412yes—
144#419C2×C412yes—
145#418C2×C412yes—
146#418C2×C412yes—
147#417—21no—
148#417—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#416—22no—
152#416—22no—
153#413—22no—
154#413—22no—
155#413—22no—
156#413—22no—
157C2×#101C2×C412yes—
158C2×#101C2×C412yes—
159C2×#100C2×C412yes—
160C2×#100C2×C412yes—
161#408—22no—
162#408—22no—
163#408—22no—
164#408—41no—
165C2×C22⋊C8—41no—
166C2×C22⋊C8—41no—
167#405—22no—
168#405—22no—
169#405—22no—
170#405—41no—
171C4×M16—22no—
172C4×M16—22no—
173C4×M16—41no—
174C2×#97—21no—
175C2×#97—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178#344—22no—
179#344—22no—
180#341—22no—
181#341—22no—
182#341—22no—
183#341—22no—
184#341—21no—
185#341—21no—
186#341—41no—
187#341C2×C412yes—
188#341C2×C412yes—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#339D412yes—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41C2×D412yes—
219C2×#41C2×D412yes—
220C2×#41#4112yes—
221C2×#41#4112yes—
222C22×Q8C22×C411yescharacteristic
223C22×Q8C22×C411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C22×C411yescharacteristic
227C22×D4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#135—24no—
233#135—24no—
234#135—24no—
235#135—24no—
236#135—24no—
237#135—24no—
238#135—24no—
239#135—24no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256#131—28no—
257#131—28no—
258#131—28no—
259#131—44no—
260#131—44no—
261#131—44no—
262#131—44no—
263#131—44no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—42no—
302C2×M16—42no—
303C2×M16—44no—
304C2×M16—44no—
305C2×M16—44no—
306C2×M16—44no—
307C2×M16C22×C412yes—
308C2×M16C22×C412yes—
309C2×M16C22×C412yes—
310C2×M16C2×D412yes—
311C2×M16C2×D412yes—
312C2×M16C2×D412yes—
313C2×M16C2×D412yes—
314C2×M16C2×D412yes—
315C2×M16C2×D412yes—
316C2×M16#4112yes—
317C2×M16#4112yes—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—42no—
338C22×C8—42no—
339C22×C8C22×C411yescharacteristic
340C22×C8C22×C411yescharacteristic
341C22×C8C2×D411yescharacteristic
342C22×C8C2×D411yescharacteristic
343C22×C8#4111yescharacteristic
344C22×C8#4111yescharacteristic
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117C22×C412yes—
351#117C2×D412yes—
352#117C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367#108—24no—
368#108—24no—
369#108—44no—
370#108—44no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—44no—
376#104—24no—
377#104—24no—
378#104—28no—
379#104—28no—
380#104—42no—
381#104—42no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#101—24no—
391#101—24no—
392#100—24no—
393#100—24no—
394C22⋊C8—44no—
395C22⋊C8—44no—
396#97—24no—
397#97—42no—
398#97—42no—
399C4×C8—24no—
400C4×C8—42no—
401C4×C8—42no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C242−1+411yescharacteristic
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8C4×D412yes—
448C2×Q8C4×D412yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4C4×D412yes—
472C2×D4C4×D412yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4C23×C411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510Q16—24no—
511Q16—24no—
512SD16—24no—
513SD16—24no—
514SD16—24no—
515SD16—24no—
516D8—24no—
517D8—24no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—48no—
535M16—48no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16#12014yes—
551M16#12114yes—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—48no—
576C2×C8—48no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8C4×D411yescharacteristic
598C2×C8C4×D411yescharacteristic
599C2×C8C4×D411yescharacteristic
600C2×C8C4×D411yescharacteristic
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4C4×D412yes—
606C4⋊C4C4×D412yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—41no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23#52011yescharacteristic
634C23#53611yescharacteristic
635C23#53911yescharacteristic
636C23#54711yescharacteristic
637C23#54711yescharacteristic
638C23#54811yescharacteristic
639C23#55211yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
694C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
695C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
696C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
697C2×C4C4×#4111yescharacteristic
698C2×C4#52011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4#52511yescharacteristic
702C2×C4#52511yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52511yescharacteristic
705C2×C4#52911yescharacteristic
706C2×C4#53211yescharacteristic
707C2×C4#53411yescharacteristic
708C2×C4#53911yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54711yescharacteristic
714C2×C4#54811yescharacteristic
715C2×C4#54811yescharacteristic
716C2×C4#55111yescharacteristic
717C2×C4#55311yescharacteristic
718C2×C4#55311yescharacteristic
719C2×C4#55611yescharacteristic
720C2×C4#55911yescharacteristic
721C8—24no—
722C8—24no—
723C8—21no—
724C8—21no—
725C8—21no—
726C8—21no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22#232211yescharacteristic
755C22#235911yescharacteristic
756C22#236111yescharacteristic
757C22#241511yescharacteristic
758C22#243211yescharacteristic
759C22#245511yescharacteristic
760C22#246011yescharacteristic
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4C4×#12011yescharacteristic
769C4C4×#12111yescharacteristic
770C4#236111yescharacteristic
771C4#236711yescharacteristic
772C4#241011yescharacteristic
773C4#246311yescharacteristic
774C4#246611yescharacteristic
775C4#260211yescharacteristic
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—82no—
783C2—82no—
784C2#1418511yescharacteristic
785C2#2304211yescharacteristic
786C2#2304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21178C2semidirect
4. C2×#1932C2semidirect
5. #20885C2semidirect
6. C2×#1858C2semidirect
7. #20421C2semidirect
8. #11165C2semidirect
9. #11065C2semidirect
11. #10956C2semidirect
12. #10911C2semidirect
13. #10898C2semidirect
14. #10887C2semidirect
15. #10753C2semidirect
41. #2047C4semidirect
42. #2046C4semidirect
43. #2046C4semidirect
44. #2045C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29572
#235202
#211782
C2×#19322
#208852
C2×#18582
#204212
#111652
#110652
#110252
#109562
#109112
#108982
#108872
#107532