Finite Group Databasebeta

← #376766

Subgroups — #376766

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60170C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2053C211yesmaximal, characteristic
3#21173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11036C211yesmaximal, characteristic
11#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#2952—22no—
20#2951—22no—
21#2947—22no—
22#2946—22no—
23C4×#137—22no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C22×#107C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2317C2211yescharacteristic
39#2317C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41#2274C2211yescharacteristic
42#2274C2211yescharacteristic
43#2053C418yescomplemented
44#1949—22no—
45#1947—22no—
46#1928—22no—
47#1925—22no—
48#1867—24no—
49#1863—22no—
50#1862—22no—
51C4×#99—24no—
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68#575—22no—
69#575—22no—
70#575—22no—
71#575C2×C414yes—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#135—22no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#520—22no—
82#520—22no—
83#520—21no—
84#520—21no—
85#520—21no—
86#520—21no—
87#520—41no—
88#520—41no—
89#519—21no—
90#518—22no—
91#518—21no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—41no—
94C2×C4×Q8D412yes—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—41no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109#442—24no—
110#441—24no—
111#440—24no—
112#440—24no—
113C4×Q16—24no—
114C4×SD16—24no—
115C4×SD16—24no—
116C4×D8—24no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107—22no—
121C2×#107—22no—
122C2×#107D412yes—
123C2×#106D412yes—
124#424—22no—
125#424C2×C414yescomplemented
126C2×C4⋊C8—22no—
127#421—22no—
128#421—22no—
129C2×#104—41no—
130#419—21no—
131#418—21no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#417—21no—
135#417—21no—
136#417—41no—
137#417—41no—
138#416—22no—
139#416—22no—
140#416—22no—
141#416C2×C414yescomplemented
142#416C2×C414yescomplemented
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103D412yes—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102D412yes—
151#410—22no—
152#410—22no—
153#410—22no—
154#410—22no—
155#410C2×C414yescomplemented
156#410C2×C414yescomplemented
157C2×#99—22no—
158C2×#99—22no—
159C2×#99—22no—
160#405—22no—
161#405—22no—
162C4×M16—22no—
163#391—21no—
164#390—21no—
165#389—22no—
166#389—41no—
167#386—22no—
168#385—22no—
169#385—22no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172#382—21no—
173#382—21no—
174#380—41no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4—22no—
177C4×C4⋊C4—41no—
178C4×C4⋊C4—41no—
179C4×C22⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181#344—22no—
182#344—22no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342D414yes—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#339—41no—
192H(3,ℤ/4)—22no—
193H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
194#336—22no—
195#336—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41C22×C412yes—
217C2×#41C22×C412yes—
218C2×#41#4112yes—
219C2×#41#4112yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#137—24no—
233#137—24no—
234#137—24no—
235#137—24no—
236AGL(1,ℤ/8)—24no—
237AGL(1,ℤ/8)—24no—
238AGL(1,ℤ/8)—24no—
239AGL(1,ℤ/8)—24no—
240#135—28no—
241#135—28no—
242C2×Q16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16C22×C412yes—
263C2×M16#4112yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C22×C412yes—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117C22×C412yes—
322#117C22×C412yes—
323#117C22×C412yes—
324#117#4112yes—
325#117#4112yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4C2×D412yes—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—42no—
372C2×C42—42no—
373C2×C42—42no—
374C2×C42C2×D412yes—
375#107—24no—
376#107—44no—
377#106—24no—
378C4⋊C8—28no—
379#104—44no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—42no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—42no—
392#99—28no—
393#99—28no—
394#99—28no—
395#97—24no—
396C4×C8—24no—
397#95—42no—
398#95—42no—
399#95—42no—
400#95—42no—
401#95—42no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8C4×D412yes—
448C2×Q8C4×D412yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4C4×D412yes—
472C2×D4C4×D412yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—162no—
504C22×C4—161no—
505C22×C4—161no—
506C22×C4#12112yes—
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4C23×C411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C42−1+411yescharacteristic
521C22×C42−1+411yescharacteristic
522Q16—28no—
523SD16—28no—
524SD16—28no—
525D8—28no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8C4×D414yes—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—162no—
583C4⋊C4—162no—
584C4⋊C4#12014yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—162no—
602C22⋊C4C4×D414yes—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—44no—
611C42—42no—
612C42—42no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—162no—
621C42—162no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23C2×C4×D411yescharacteristic
635C23C2×#12111yescharacteristic
636C23#52511yescharacteristic
637C23D4211yescharacteristic
638C23D4211yescharacteristic
639C23#54711yescharacteristic
640C23#54811yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—164no—
711C2×C4—162no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
714C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
715C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
716C2×C4C4×#4111yescharacteristic
717C2×C4#52011yescharacteristic
718C2×C4#52011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4#52511yescharacteristic
721C2×C4#52511yescharacteristic
722C2×C4#52511yescharacteristic
723C2×C4#52911yescharacteristic
724C2×C4#53211yescharacteristic
725C2×C4#53411yescharacteristic
726C2×C4#53611yescharacteristic
727C2×C4#53911yescharacteristic
728C2×C4#53911yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#54711yescharacteristic
732C2×C4#54711yescharacteristic
733C2×C4#54811yescharacteristic
734C2×C4#54811yescharacteristic
735C2×C4#55111yescharacteristic
736C2×C4#55211yescharacteristic
737C2×C4#55311yescharacteristic
738C2×C4#55311yescharacteristic
739C2×C4#55611yescharacteristic
740C2×C4#55911yescharacteristic
741C8—24no—
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—81no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—161no—
765C22C4×#12111yescharacteristic
766C22#236111yescharacteristic
767C22#236111yescharacteristic
768C22#241011yescharacteristic
769C22#241511yescharacteristic
770C22#245511yescharacteristic
771C22#246311yescharacteristic
772C4—44no—
773C4—42no—
774C4—44no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—161no—
785C4C4×#12011yescharacteristic
786C4#232211yescharacteristic
787C4#235911yescharacteristic
788C4#236711yescharacteristic
789C4#243211yescharacteristic
790C4#246011yescharacteristic
791C4#246611yescharacteristic
792C4#260211yescharacteristic
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—82no—
800C2—82no—
801C2#1418511yescharacteristic
802C2#2440811yescharacteristic
803C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21173C2semidirect
4. #21067C2semidirect
5. #20890C2semidirect
6. #20881C2semidirect
7. #20393C2semidirect
8. #11176C2semidirect
9. #11093C2semidirect
11. #10954C2semidirect
12. #10920C2semidirect
13. #10903C2semidirect
14. #10889C2semidirect
15. #10779C2semidirect
43. #2053C4semidirect
125. #424C2×C4semidirect
141. #416C2×C4semidirect
142. #416C2×C4semidirect
155. #410C2×C4semidirect
156. #410C2×C4semidirect
193. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601702
C2×#20532
#211732
#210672
#208902
#208812
#203932
#111762
#110932
#110362
#109542
#109202
#109032
#108892
#107792