Finite Group Databasebeta

← #376768

Subgroups — #376768

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60182C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2053C211yesmaximal, characteristic
3#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11037C211yesmaximal, characteristic
11#10951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19#2957—24no—
20#2956—24no—
21#2955—24no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C22×#108C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2879C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2053C418yescomplemented
41#1950—24no—
42#1929—24no—
43#1868—24no—
44#1866—24no—
45#1757—24no—
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62#575—22no—
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575C2×C414yes—
66C2×#137—21no—
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×#135—22no—
71#568—22no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—41no—
78#568—41no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—41no—
82C2×#131D414yes—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—41no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98#444—216no—
99#443—216no—
100#430—22no—
101#430—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108D414yes—
106#424—22no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—41no—
111#424C2×C414yes—
112#423—22no—
113#423—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—41no—
120#421—41no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104D414yes—
124#419—21no—
125#418—21no—
126#417—22no—
127#416—22no—
128#416—22no—
129#416—41no—
130#416C2×C414yes—
131#416C2×C414yes—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136#413—22no—
137#413—22no—
138C2×#101—21no—
139C2×#100—21no—
140#410—22no—
141#410—22no—
142#410C2×C414yes—
143#410C2×C414yes—
144C2×#99—22no—
145C2×#99—22no—
146#408—22no—
147#408—22no—
148#407—41no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152#405—22no—
153#405—22no—
154#405—41no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—41no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#344—22no—
161#344D414yes—
162#342—22no—
163#341—22no—
164#341—22no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—41no—
168H(3,ℤ/4)—22no—
169H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
170#336—22no—
171#336—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C22×C412yes—
193C2×#41C22×C412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41C2×D412yes—
196C22×Q8#4111yescharacteristic
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4#4111yescharacteristic
201C22×D4#4111yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#137—24no—
206#137—24no—
207#137—24no—
208#137—24no—
209AGL(1,ℤ/8)—24no—
210AGL(1,ℤ/8)—24no—
211AGL(1,ℤ/8)—24no—
212AGL(1,ℤ/8)—24no—
213#135—28no—
214#135—28no—
215C2×Q16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×D8—22no—
219#131—28no—
220#131—28no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16C22×C412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16#4112yes—
273C2×M16#4112yes—
274C2×M16#4112yes—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—24no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—42no—
288C22×C8C22×C412yes—
289C22×C8C2×D412yes—
290C22×C8C2×D412yes—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117C22×C412yes—
308#117C22×C412yes—
309#117C22×C412yes—
310#117C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4#4112yes—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D412yes—
326#108—28no—
327#108—44no—
328C4⋊C8—28no—
329C4⋊C8—44no—
330C4⋊C8—44no—
331#104—28no—
332#104—28no—
333#104—44no—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#103—42no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—42no—
340#101—24no—
341#100—24no—
342#99—28no—
343#99—28no—
344C22⋊C8—44no—
345#97—24no—
346#97—42no—
347#97—42no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—42no—
350C4×C8—42no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24C2×#4111yescharacteristic
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8C4×D412yes—
397C2×Q8C4×D412yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C4×D412yes—
421C2×D4C4×D412yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454C22×C42−1+411yescharacteristic
455Q16—28no—
456SD16—28no—
457SD16—28no—
458D8—28no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—48no—
477M16—48no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16#12014yes—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—48no—
503C2×C8—48no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8C4×D414yes—
518C2×C8#12114yes—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4C4×D414yes—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—161no—
557C23—161no—
558C23C2×C4×D411yescharacteristic
559C23#52911yescharacteristic
560C23#53211yescharacteristic
561C23#54711yescharacteristic
562C23#54811yescharacteristic
563C23#55311yescharacteristic
564C23#55311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4C4×#4111yescharacteristic
617C2×C4#52011yescharacteristic
618C2×C4#52011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4#53611yescharacteristic
627C2×C4#53911yescharacteristic
628C2×C4#53911yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54711yescharacteristic
634C2×C4#54711yescharacteristic
635C2×C4#54811yescharacteristic
636C2×C4#54811yescharacteristic
637C2×C4#55111yescharacteristic
638C2×C4#55211yescharacteristic
639C2×C4#55611yescharacteristic
640C2×C4#55911yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—24no—
643C8—24no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—81no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22C4×#12111yescharacteristic
665C22#236111yescharacteristic
666C22#236111yescharacteristic
667C22#243211yescharacteristic
668C22#246011yescharacteristic
669C22#246611yescharacteristic
670C22#260211yescharacteristic
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—161no—
678C4C4×#12011yescharacteristic
679C4#232211yescharacteristic
680C4#235911yescharacteristic
681C4#236711yescharacteristic
682C4#241011yescharacteristic
683C4#241511yescharacteristic
684C4#245511yescharacteristic
685C4#246311yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—82no—
695C2#1418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14185
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21178C2semidirect
4. #21072C2semidirect
5. #20892C2semidirect
6. #20886C2semidirect
7. #20401C2semidirect
8. #11177C2semidirect
9. #11094C2semidirect
11. #10951C2semidirect
12. #10920C2semidirect
13. #10905C2semidirect
14. #10890C2semidirect
15. #10782C2semidirect
40. #2053C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601822
C2×#20532
#211782
#210722
#208922
#208862
#204012
#111772
#110942
#110372
#109512
#109202
#109052
#108902
#107822