Finite Group Databasebeta

← #376770

Subgroups — #376770

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60170C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2050C211yesmaximal, characteristic
3#21172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11036C211yesmaximal, characteristic
11#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#2952—22no—
20#2951—22no—
21#2947—22no—
22#2946—22no—
23C4×#137—22no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41C2×#382C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#2050C418yescomplemented
44#1949—22no—
45#1949—22no—
46#1931—22no—
47#1930—22no—
48#1860—22no—
49#1860—22no—
50#1857—22no—
51#1856—22no—
52#1759—22no—
53C4×#104—22no—
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#338C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70#575—22no—
71#575—22no—
72#575—22no—
73#575C2×C414yes—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×#135—22no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85#520—22no—
86#520—22no—
87#520—22no—
88#520—21no—
89#520—21no—
90#520—21no—
91#520—21no—
92#520—41no—
93#519D412yes—
94#518—41no—
95#518D412yes—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—22no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—41no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#442—24no—
112#441—24no—
113#440—24no—
114#440—24no—
115C4×Q16—24no—
116C4×SD16—24no—
117C4×SD16—24no—
118C4×D8—24no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107D412yes—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106D412yes—
131#423—22no—
132#423C2×C414yescomplemented
133C2×C4⋊C8—22no—
134#421—22no—
135#421—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—21no—
138C2×#104—21no—
139C2×#104—21no—
140C2×#104—21no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—22no—
143C2×#104C2×C414yescomplemented
144C2×#104C2×C414yescomplemented
145#419D412yes—
146#418D412yes—
147#417—22no—
148#417—22no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#417—22no—
152#417—41no—
153#416—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158#413—22no—
159#413—22no—
160#413C2×C414yescomplemented
161#413C2×C414yescomplemented
162C2×#101—21no—
163C2×#101—21no—
164C2×#100—21no—
165C2×#100—21no—
166#410—22no—
167#410—22no—
168C2×#99—41no—
169#405—22no—
170#405—22no—
171#405—22no—
172#405—41no—
173C4×M16—22no—
174C4×M16—22no—
175#391—21no—
176#390—21no—
177#386—41no—
178#382—22no—
179#382—21no—
180#382—21no—
181#380—41no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—41no—
185#376—21no—
186C2×#95—41no—
187C43—21no—
188#344—22no—
189#344—22no—
190#343—22no—
191#343—22no—
192#341—22no—
193#340—22no—
194#340—22no—
195#340—41no—
196#339—22no—
197#339—22no—
198#339—22no—
199#339—22no—
200#339D412yes—
201#339D412yes—
202#338C2×C414yescomplemented
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41C22×C412yes—
224C2×#41C22×C412yes—
225C2×#41#4112yes—
226C2×#41#4112yes—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240#137—24no—
241#137—24no—
242#137—24no—
243#137—24no—
244AGL(1,ℤ/8)—24no—
245AGL(1,ℤ/8)—24no—
246AGL(1,ℤ/8)—24no—
247AGL(1,ℤ/8)—24no—
248#135—28no—
249#135—28no—
250C2×Q16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×D8—22no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C22×C412yes—
284C2×M16C22×C412yes—
285C2×M16C22×C412yes—
286C2×M16C22×C412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16#4112yes—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8C2×D412yes—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—42no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—44no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—42no—
331#117C2×D412yes—
332#117C2×D412yes—
333#117C2×D412yes—
334#117C2×D412yes—
335#117#4112yes—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
358C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—42no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42C22×C412yes—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4112yes—
381#107—24no—
382#107—42no—
383#107—42no—
384#106—24no—
385#106—42no—
386#106—42no—
387C4⋊C8—28no—
388#104—28no—
389#104—24no—
390#104—24no—
391#104—24no—
392#104—24no—
393#103—24no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—42no—
397#102—24no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—42no—
401#101—24no—
402#101—24no—
403#100—24no—
404#100—24no—
405#99—44no—
406#97—24no—
407#97—42no—
408C4×C8—24no—
409C4×C8—42no—
410#95—42no—
411#95—42no—
412#95—41no—
413#95—41no—
414#95—42no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8C4×D412yes—
461C2×Q8C4×D412yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4C4×D412yes—
485C2×D4C4×D412yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—162no—
524C22×C4C23×C411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C22×C42−1+411yescharacteristic
537C22×C42−1+411yescharacteristic
538Q16—28no—
539SD16—28no—
540SD16—28no—
541D8—28no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—22no—
555M16—22no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8C4×D414yes—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4#12012yes—
604C4⋊C4#12012yes—
605C4⋊C4#12112yes—
606C4⋊C4#12112yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—162no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—42no—
629C42—42no—
630C42—44no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—82no—
635C42—82no—
636C42C4×D412yes—
637C42C4×D412yes—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23#52011yescharacteristic
651C23#53411yescharacteristic
652C23#53911yescharacteristic
653C23D4211yescharacteristic
654C23#54611yescharacteristic
655C23#55111yescharacteristic
656C23#55311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665D4—22no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—162no—
724C2×C4—162no—
725C2×C4—164no—
726C2×C4—161no—
727C2×C4—161no—
728C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
729C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
730C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
731C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
732C2×C4C4×#4111yescharacteristic
733C2×C4#52011yescharacteristic
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12111yescharacteristic
736C2×C4#52511yescharacteristic
737C2×C4#52511yescharacteristic
738C2×C4#52511yescharacteristic
739C2×C4#52511yescharacteristic
740C2×C4#52911yescharacteristic
741C2×C4#53211yescharacteristic
742C2×C4#53611yescharacteristic
743C2×C4#53911yescharacteristic
744C2×C4D4211yescharacteristic
745C2×C4#54611yescharacteristic
746C2×C4#54711yescharacteristic
747C2×C4#54711yescharacteristic
748C2×C4#54711yescharacteristic
749C2×C4#54811yescharacteristic
750C2×C4#54811yescharacteristic
751C2×C4#54811yescharacteristic
752C2×C4#55211yescharacteristic
753C2×C4#55311yescharacteristic
754C2×C4#55611yescharacteristic
755C2×C4#55911yescharacteristic
756C8—24no—
757C8—42no—
758C8—42no—
759C8—42no—
760C8—42no—
761C8—42no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—161no—
782C22#232211yescharacteristic
783C22#235911yescharacteristic
784C22#236111yescharacteristic
785C22#241011yescharacteristic
786C22#246311yescharacteristic
787C22#246611yescharacteristic
788C22#260211yescharacteristic
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—82no—
798C4—82no—
799C4—161no—
800C4—161no—
801C4C4×#12011yescharacteristic
802C4C4×#12111yescharacteristic
803C4#236111yescharacteristic
804C4#236711yescharacteristic
805C4#241511yescharacteristic
806C4#243211yescharacteristic
807C4#245511yescharacteristic
808C4#246011yescharacteristic
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—82no—
816C2—82no—
817C2#1418511yescharacteristic
818C2#2447311yescharacteristic
819C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21172C2semidirect
4. #21076C2semidirect
5. C2×#1860C2semidirect
6. #20858C2semidirect
7. #20405C2semidirect
8. #11152C2semidirect
9. #11079C2semidirect
11. #10945C2semidirect
12. #10904C2semidirect
13. #10904C2semidirect
14. #10894C2semidirect
15. #10765C2semidirect
43. #2050C4semidirect
132. #423C2×C4semidirect
143. C2×#104C2×C4semidirect
144. C2×#104C2×C4semidirect
160. #413C2×C4semidirect
161. #413C2×C4semidirect
202. #338C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601702
C2×#20502
#211722
#210762
C2×#18602
#208582
#204052
#111522
#110792
#110362
#109452
#109042
#108942
#107652