Finite Group Databasebeta

← #376771

Subgroups — #376771

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60182C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2050C211yesmaximal, characteristic
3#21177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11037C211yesmaximal, characteristic
11#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10767C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19#2957—24no—
20#2956—24no—
21#2955—24no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36#2879C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2050C414yescomplemented
41#2050C414yescomplemented
42#1950—24no—
43#1932—24no—
44#1861—22no—
45#1861—22no—
46#1858—24no—
47#1765—22no—
48#1764—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—22no—
68#575C2×C414yes—
69C2×#137—21no—
70C2×#137—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—41no—
80#568—41no—
81#568D414yes—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—41no—
86C22×M16—22no—
87C22×M16—41no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#444—216no—
102#443—216no—
103#430—22no—
104#430—22no—
105#430—22no—
106#430—22no—
107#430—22no—
108#430—22no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—22no—
111C2×#108D414yes—
112#423—22no—
113#423—22no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423C2×C412yes—
117#423C2×C412yes—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—41no—
120#421—22no—
121#421—22no—
122#421—22no—
123#421—22no—
124#421—41no—
125#421D414yes—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—21no—
129C2×#104—21no—
130C2×#104—21no—
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104C2×C412yes—
138C2×#104C2×C412yes—
139C2×#104C2×C412yes—
140C2×#104C2×C412yes—
141#419—21no—
142#418—21no—
143#417—22no—
144#416—22no—
145#413—22no—
146#413—22no—
147#413—22no—
148#413—41no—
149#413C2×C414yes—
150#413C2×C414yes—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—21no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—21no—
156C2×#100—21no—
157#408—22no—
158#408—41no—
159#407—41no—
160#405—22no—
161#405—22no—
162#405—22no—
163#405—41no—
164C4×M16—22no—
165C4×M16—22no—
166C4×M16—22no—
167C4×M16—41no—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#344—22no—
171#344—22no—
172#344—22no—
173#344—22no—
174#341—22no—
175#341—22no—
176#341—22no—
177#341—22no—
178#341—22no—
179#341—41no—
180#339—22no—
181#339—21no—
182#339—21no—
183#339D412yes—
184#339D412yes—
185#338C2×C414yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41C22×C412yes—
207C2×#41C22×C412yes—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C22×Q8#4111yescharacteristic
211C22×Q8#4111yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4#4111yescharacteristic
215C22×D4#4111yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#137—24no—
221#137—24no—
222#137—24no—
223#137—24no—
224AGL(1,ℤ/8)—24no—
225AGL(1,ℤ/8)—24no—
226AGL(1,ℤ/8)—24no—
227AGL(1,ℤ/8)—24no—
228#135—28no—
229#135—28no—
230C2×Q16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×D8—22no—
234#131—28no—
235#131—28no—
236#131—28no—
237#131—44no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16—44no—
294C2×M16—44no—
295C2×M16C22×C412yes—
296C2×M16C22×C412yes—
297C2×M16C22×C412yes—
298C2×M16C22×C412yes—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16C2×D412yes—
302C2×M16C2×D412yes—
303C2×M16C2×D412yes—
304C2×M16C2×D412yes—
305C2×M16#4112yes—
306C2×M16#4112yes—
307C2×M16#4112yes—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—42no—
318C22×C8—42no—
319C22×C8C2×D412yes—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117C2×D412yes—
327#117C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343#108—28no—
344#108—44no—
345#108—44no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8—42no—
350#104—28no—
351#104—28no—
352#104—22no—
353#104—22no—
354#104—22no—
355#104—22no—
356#104—22no—
357#104—22no—
358#104—22no—
359#104—22no—
360#104—44no—
361#103—24no—
362#102—24no—
363#101—24no—
364#101—24no—
365#101—42no—
366#100—24no—
367#100—24no—
368#100—42no—
369C22⋊C8—44no—
370#97—24no—
371#97—42no—
372#97—42no—
373C4×C8—24no—
374C4×C8—42no—
375C4×C8—42no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C242−1+411yescharacteristic
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8C4×D412yes—
422C2×Q8C4×D412yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C4×D412yes—
446C2×D4C4×D412yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4C23×C411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C42−1+411yescharacteristic
484Q16—28no—
485SD16—28no—
486SD16—28no—
487D8—28no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—48no—
509M16—48no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16#12014yes—
529M16#12114yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—48no—
544C2×C8—48no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8C4×D414yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42C4×D411yescharacteristic
581C42C4×D411yescharacteristic
582C42C4×D411yescharacteristic
583C42C4×D411yescharacteristic
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—161no—
592C23—161no—
593C23#52011yescharacteristic
594C23#53611yescharacteristic
595C23#53911yescharacteristic
596C23#54711yescharacteristic
597C23#54711yescharacteristic
598C23#54811yescharacteristic
599C23#55211yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4C4×#4111yescharacteristic
657C2×C4#52011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4#52511yescharacteristic
661C2×C4#52511yescharacteristic
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4#52911yescharacteristic
665C2×C4#53211yescharacteristic
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4#53911yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4#54811yescharacteristic
674C2×C4#54811yescharacteristic
675C2×C4#55111yescharacteristic
676C2×C4#55311yescharacteristic
677C2×C4#55311yescharacteristic
678C2×C4#55611yescharacteristic
679C2×C4#55911yescharacteristic
680C8—24no—
681C8—24no—
682C8—24no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22#232211yescharacteristic
706C22#235911yescharacteristic
707C22#236111yescharacteristic
708C22#241511yescharacteristic
709C22#243211yescharacteristic
710C22#245511yescharacteristic
711C22#246011yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4C4×#12011yescharacteristic
721C4C4×#12111yescharacteristic
722C4#236111yescharacteristic
723C4#236711yescharacteristic
724C4#241011yescharacteristic
725C4#246311yescharacteristic
726C4#246611yescharacteristic
727C4#260211yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—82no—
736C2—82no—
737C2#1418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14185
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21177C2semidirect
4. #21080C2semidirect
5. C2×#1861C2semidirect
6. #20860C2semidirect
7. #20421C2semidirect
8. #11153C2semidirect
9. #11080C2semidirect
11. #10946C2semidirect
12. #10906C2semidirect
13. #10906C2semidirect
14. #10894C2semidirect
15. #10767C2semidirect
40. #2050C4semidirect
41. #2050C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601822
C2×#20502
#211772
#210802
C2×#18612
#208602
#204212
#111532
#110802
#110372
#109462
#109062
#108942
#107672