Finite Group Databasebeta

← #376778

Subgroups — #376778

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
3#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20858C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20405C211yesmaximal, characteristic
8#11151C211yesmaximal, characteristic
9#11117C211yesmaximal, characteristic
10#11017C211yesmaximal, characteristic
11#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#2950—22no—
20#2949—22no—
21#2947—22no—
22#2947—22no—
23C4×#137—22no—
24C4×#137—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#2049C418yescomplemented
44#1952—22no—
45#1951—22no—
46#1928—22no—
47#1927—22no—
48#1857—22no—
49#1857—22no—
50#1857—22no—
51#1856—22no—
52#1759—22no—
53C4×#104—22no—
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#338C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137C2×C414yes—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84#520—21no—
85#520—21no—
86#520—21no—
87#520—21no—
88#519—22no—
89#519—22no—
90#519—22no—
91#519—41no—
92#519D412yes—
93#518—41no—
94#518D412yes—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×#117—41no—
102C2×#117—41no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#441—24no—
111#441—24no—
112#440—24no—
113#440—24no—
114C4×Q16—24no—
115C4×Q16—24no—
116C4×SD16—24no—
117C4×SD16—24no—
118#430—22no—
119#430C2×C414yescomplemented
120C2×#108—22no—
121#428—21no—
122#428—21no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#428—41no—
129#428D412yes—
130#428D412yes—
131#427—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138#421—22no—
139#421C2×C414yes—
140C2×#104—22no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—22no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145#419—21no—
146#419—22no—
147#419—22no—
148#419—22no—
149#419—22no—
150#419—22no—
151#419C2×C414yescomplemented
152#418—21no—
153#417—21no—
154#417—21no—
155#416—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—41no—
158C2×#103D412yes—
159C2×#103D412yes—
160#413—22no—
161#413C2×C414yes—
162C2×#101—21no—
163C2×#101—22no—
164C2×#101—22no—
165C2×#101C2×C414yescomplemented
166C2×#100—21no—
167#405—22no—
168#405—22no—
169#405—22no—
170#405—41no—
171C4×M16—22no—
172C4×M16—22no—
173#391—21no—
174#391—22no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#390—21no—
178#386—41no—
179#380—41no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—41no—
183#376—21no—
184C2×#95—41no—
185C43—21no—
186#344—22no—
187#344C2×C414yescomplemented
188#343—22no—
189#343—21no—
190#343—21no—
191#342—41no—
192#340—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#339—21no—
198#339—21no—
199#339D412yes—
200#339D412yes—
201#338—22no—
202#336—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41C22×C412yes—
214C2×#41#4112yes—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C22×C412yes—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8#4112yes—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#137—28no—
238#137—28no—
239#137—28no—
240#137—28no—
241C2×Q16—24no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16C22×C412yes—
275C2×M16C22×C412yes—
276C2×M16C22×C412yes—
277C2×M16C22×C412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16#4112yes—
281C2×M16#4112yes—
282C2×M16#4112yes—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8C2×D412yes—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326#117—44no—
327#117—44no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117C22×C412yes—
331#117C2×D412yes—
332#117C2×D412yes—
333#117C2×D412yes—
334#117C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
352C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—42no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377#108—28no—
378#107—22no—
379#107—22no—
380#107—42no—
381#107—42no—
382#107—42no—
383#106—22no—
384#106—22no—
385#106—42no—
386#106—42no—
387#106—42no—
388#104—24no—
389#104—24no—
390#104—28no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—28no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—44no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#101—24no—
400#101—28no—
401#100—24no—
402#97—24no—
403#97—42no—
404C4×C8—24no—
405C4×C8—42no—
406#95—42no—
407#95—42no—
408#95—41no—
409#95—41no—
410#95—42no—
411C24—21no—
412C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8C4×D412yes—
462C2×Q8C4×D414yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4C4×D412yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4C23×C411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C42−1+411yescharacteristic
522C22×C42−1+411yescharacteristic
523Q16—216no—
524SD16—216no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16C4×D414yes—
548M16C4×D414yes—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4#12012yes—
588C4⋊C4#12012yes—
589C4⋊C4#12112yes—
590C4⋊C4#12112yes—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—162no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—42no—
614C42—42no—
615C42—44no—
616C42—44no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—82no—
625C42—82no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23#52011yescharacteristic
634C23#53411yescharacteristic
635C23#53911yescharacteristic
636C23D4211yescharacteristic
637C23#54611yescharacteristic
638C23#55311yescharacteristic
639C23#55911yescharacteristic
640Q8—24no—
641Q8—24no—
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
707C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
708C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
709C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
710C2×C4C4×#4111yescharacteristic
711C2×C4#52011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#52511yescharacteristic
716C2×C4#52511yescharacteristic
717C2×C4#52511yescharacteristic
718C2×C4#52911yescharacteristic
719C2×C4#53211yescharacteristic
720C2×C4#53611yescharacteristic
721C2×C4#53911yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54711yescharacteristic
725C2×C4#54711yescharacteristic
726C2×C4#54711yescharacteristic
727C2×C4#54811yescharacteristic
728C2×C4#54811yescharacteristic
729C2×C4#54811yescharacteristic
730C2×C4#55111yescharacteristic
731C2×C4#55211yescharacteristic
732C2×C4#55311yescharacteristic
733C2×C4#55611yescharacteristic
734C8—24no—
735C8—24no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—161no—
755C22#232211yescharacteristic
756C22#236111yescharacteristic
757C22#236711yescharacteristic
758C22#241011yescharacteristic
759C22#245511yescharacteristic
760C22#246011yescharacteristic
761C22#260211yescharacteristic
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—44no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—161no—
774C4—161no—
775C4C4×#12011yescharacteristic
776C4C4×#12111yescharacteristic
777C4#235911yescharacteristic
778C4#236111yescharacteristic
779C4#241511yescharacteristic
780C4#243211yescharacteristic
781C4#246311yescharacteristic
782C4#246611yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—82no—
790C2#1418511yescharacteristic
791C2#2447311yescharacteristic
792C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21182C2semidirect
4. #21061C2semidirect
6. C2×#1857C2semidirect
11. #10952C2semidirect
12. #10904C2semidirect
13. #10901C2semidirect
14. #10895C2semidirect
15. #10777C2semidirect
43. #2049C4semidirect
119. #430C2×C4semidirect
151. #419C2×C4semidirect
165. C2×#101C2×C4semidirect
187. #344C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601692
C2×#20492
#211822
#210612
#208582
C2×#18572
#204052
#111512
#111172
#110172
#109522
#109042
#109012
#108952
#107772