Finite Group Databasebeta

← #376779

Subgroups — #376779

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60182C211yesmaximal, characteristic
2#23525C211yesmaximal, characteristic
3#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11018C211yesmaximal, characteristic
11#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10778C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19#2957—24no—
20#2956—24no—
21#2955—24no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#430C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40#2049C414yescomplemented
41#2048C414yescomplemented
42#1953—24no—
43#1929—24no—
44#1858—22no—
45#1858—22no—
46#1858—24no—
47#1765—22no—
48#1764—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—22no—
68#575—22no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137C2×C412yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
73C2×#135—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—41no—
80#568—41no—
81#568D414yes—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C22×M16—41no—
87C22×M16—41no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C23×C8C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101#444—216no—
102#443—216no—
103#430—22no—
104#430—22no—
105#430—22no—
106#430—22no—
107#430—22no—
108#430—22no—
109#430—22no—
110#430—41no—
111#430C2×C414yes—
112#430D414yes—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—22no—
118#421—22no—
119#421—22no—
120#421—22no—
121#421—22no—
122#421—22no—
123#421—22no—
124#421—22no—
125#421C2×C414yes—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—41no—
129C2×#104D414yes—
130#419C2×C412yes—
131#418C2×C412yes—
132#417—22no—
133#416—22no—
134#416—21no—
135#416—21no—
136#416—22no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139#413—22no—
140#413—22no—
141#413—22no—
142#413C2×C414yes—
143C2×#101—21no—
144C2×#101C2×C412yes—
145C2×#100—21no—
146C2×#100C2×C412yes—
147#408—22no—
148#408—22no—
149#408—21no—
150#408—21no—
151#408—41no—
152#407—41no—
153C2×C22⋊C8—41no—
154#405—22no—
155#405—22no—
156#405—22no—
157#405—22no—
158#405—22no—
159#405—41no—
160C4×M16—22no—
161C4×M16—41no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164#344—22no—
165#344—22no—
166#344—41no—
167#344C2×C414yes—
168#343—22no—
169#341—22no—
170#341—22no—
171#341—22no—
172#341—21no—
173#341—21no—
174#341D412yes—
175#341D412yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178H(3,ℤ/4)—22no—
179#336—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C22×C412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41#4112yes—
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×Q8#4111yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4#4111yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#137—24no—
214#137—24no—
215#137—24no—
216#137—24no—
217AGL(1,ℤ/8)—24no—
218AGL(1,ℤ/8)—24no—
219AGL(1,ℤ/8)—24no—
220AGL(1,ℤ/8)—24no—
221#135—28no—
222#135—28no—
223C2×Q16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×D8—22no—
227#131—28no—
228#131—28no—
229#131—28no—
230#131—44no—
231#131—44no—
232#131—44no—
233#131—44no—
234#131—44no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16—44no—
277C2×M16—44no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16C22×C412yes—
281C2×M16C22×C412yes—
282C2×M16C22×C412yes—
283C2×M16C22×C412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16#4112yes—
293C2×M16#4112yes—
294C2×M16#4112yes—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—42no—
311C22×C8—42no—
312C22×C8C2×D411yescharacteristic
313C22×C8C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117C22×C412yes—
325#117#4112yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D412yes—
335#108—28no—
336#108—28no—
337#108—44no—
338#108—44no—
339#108—44no—
340#104—28no—
341#104—28no—
342#104—28no—
343#104—44no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—24no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—24no—
350#101—24no—
351#101—24no—
352#100—24no—
353#100—24no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—44no—
357#97—24no—
358#97—42no—
359#97—42no—
360C4×C8—24no—
361C4×C8—42no—
362C4×C8—42no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C242−1+411yescharacteristic
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8C4×D412yes—
409C2×Q8C4×D412yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4C4×D412yes—
433C2×D4C4×D412yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465Q16—28no—
466SD16—28no—
467SD16—28no—
468D8—28no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—48no—
488M16—48no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16C4×D414yes—
504M16C4×D414yes—
505M16#12014yes—
506M16#12114yes—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—48no—
529C2×C8—48no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—161no—
573C23#52011yescharacteristic
574C23#53611yescharacteristic
575C23#53911yescharacteristic
576C23#54711yescharacteristic
577C23#54811yescharacteristic
578C23#54811yescharacteristic
579C23#55611yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C4×#4111yescharacteristic
629C2×C4#52011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#52911yescharacteristic
637C2×C4#53211yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4#53911yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54711yescharacteristic
645C2×C4#54711yescharacteristic
646C2×C4#54811yescharacteristic
647C2×C4#55111yescharacteristic
648C2×C4#55211yescharacteristic
649C2×C4#55311yescharacteristic
650C2×C4#55311yescharacteristic
651C2×C4#55911yescharacteristic
652C8—24no—
653C8—24no—
654C8—24no—
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22#232211yescharacteristic
679C22#236111yescharacteristic
680C22#236711yescharacteristic
681C22#241511yescharacteristic
682C22#243211yescharacteristic
683C22#246311yescharacteristic
684C22#246611yescharacteristic
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4C4×#12011yescharacteristic
691C4C4×#12111yescharacteristic
692C4#235911yescharacteristic
693C4#236111yescharacteristic
694C4#241011yescharacteristic
695C4#245511yescharacteristic
696C4#246011yescharacteristic
697C4#260211yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—82no—
707C2#1418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14185
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21184C2semidirect
4. #21070C2semidirect
5. #20860C2semidirect
6. C2×#1858C2semidirect
7. #20422C2semidirect
8. #11150C2semidirect
9. #11118C2semidirect
11. #10955C2semidirect
12. #10905C2semidirect
13. #10902C2semidirect
14. #10898C2semidirect
15. #10778C2semidirect
40. #2049C4semidirect
41. #2048C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601822
#235252
#211842
#210702
#208602
C2×#18582
#204222
#111502
#111182
#110182
#109552
#109052
#109022
#108982
#107782