Finite Group Databasebeta

← #376780

Subgroups — #376780

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
3#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11020C211yesmaximal, characteristic
11#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2949—22no—
20#2948—22no—
21#2946—22no—
22#2946—22no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2873C2211yescharacteristic
41#2873C2211yescharacteristic
42#2317C2211yescharacteristic
43#2048C418yescomplemented
44#1952—22no—
45#1951—22no—
46#1931—22no—
47#1930—22no—
48#1864—22no—
49#1862—22no—
50#1860—22no—
51#1859—22no—
52C4×#100—22no—
53C4×#100—22no—
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1742C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61#1738C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63C2×#341C2211yescharacteristic
64#1735C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#520—21no—
87#520—21no—
88#520—21no—
89#520—21no—
90#519—21no—
91#518—22no—
92#518—21no—
93#518—22no—
94#518—22no—
95#518—41no—
96#518—41no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—41no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×#117—41no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—22no—
110#442—24no—
111#442—24no—
112#440—24no—
113#440—24no—
114C4×SD16—24no—
115C4×SD16—24no—
116C4×D8—24no—
117C4×D8—24no—
118#430—22no—
119#430C2×C414yescomplemented
120C2×#108—22no—
121#428—21no—
122#428—21no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—41no—
127#428D412yes—
128#428D412yes—
129#427—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134#421—22no—
135#421C2×C414yescomplemented
136C2×#104—22no—
137#419D412yes—
138#418—22no—
139#418—22no—
140#418—22no—
141#418C2×C414yescomplemented
142#418D412yes—
143#417—21no—
144#417—21no—
145#417—22no—
146#417—41no—
147#416—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—41no—
155C2×#102—41no—
156#413—22no—
157#413C2×C414yescomplemented
158C2×#101—21no—
159C2×#100—21no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—22no—
164C2×#100—22no—
165C2×#100C2×C414yescomplemented
166#408—22no—
167#408—22no—
168C2×C22⋊C8—41no—
169#405—22no—
170#405—22no—
171#405—22no—
172#405—22no—
173#405—41no—
174#405—41no—
175C4×M16—22no—
176C4×M16—22no—
177C4×M16—22no—
178#389—22no—
179#385—22no—
180#384—21no—
181#382—21no—
182#344—22no—
183#344C2×C414yescomplemented
184#343—22no—
185#343—22no—
186#343—21no—
187#343—21no—
188#343—21no—
189#343—21no—
190#343D412yes—
191#343D412yes—
192#341—22no—
193#341—22no—
194#341—22no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#339—22no—
198#336—22no—
199#336—41no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41C22×C412yes—
212C2×#41#4112yes—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C22×C412yes—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4#4112yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235AGL(1,ℤ/8)—28no—
236AGL(1,ℤ/8)—28no—
237AGL(1,ℤ/8)—28no—
238AGL(1,ℤ/8)—28no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—24no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16C22×C412yes—
277C2×M16C22×C412yes—
278C2×M16C22×C412yes—
279C2×M16C22×C412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16#4112yes—
285C2×M16#4112yes—
286C2×M16#4112yes—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—42no—
335#117—42no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117C22×C412yes—
339#117C2×D412yes—
340#117C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—44no—
363C2×C22⋊C4—44no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C22⋊C4#4112yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42C2×D412yes—
371#108—28no—
372#107—22no—
373#107—22no—
374#107—42no—
375#107—42no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378#106—42no—
379#106—42no—
380#104—28no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—42no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—28no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—42no—
390#102—44no—
391#101—24no—
392#100—28no—
393#100—24no—
394#100—28no—
395C22⋊C8—44no—
396#97—24no—
397#97—42no—
398#97—42no—
399C4×C8—24no—
400C4×C8—42no—
401C4×C8—42no—
402#95—42no—
403C24—22no—
404C24—21no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—161no—
412C24—161no—
413C24C2×#4111yescharacteristic
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8C4×D412yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4C4×D412yes—
475C2×D4C4×D414yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—162no—
496C22×C4—162no—
497C22×C4—161no—
498C22×C4#12112yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C42−1+411yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514SD16—216no—
515D8—216no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16C4×D414yes—
543M16C4×D414yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—162no—
591C4⋊C4#12012yes—
592C4⋊C4#12012yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—161no—
632C23—161no—
633C23—161no—
634C23—161no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23—162no—
638C23—162no—
639C23C4×#4111yescharacteristic
640C23C2×#12111yescharacteristic
641C23#52911yescharacteristic
642C23#54611yescharacteristic
643C23#54611yescharacteristic
644C23#55211yescharacteristic
645C23#55611yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—24no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—164no—
691C2×C4—164no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
697C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
698C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
699C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
700C2×C4#52011yescharacteristic
701C2×C4#52011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52511yescharacteristic
705C2×C4#52511yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#53211yescharacteristic
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4#53611yescharacteristic
710C2×C4#53911yescharacteristic
711C2×C4#53911yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4#54711yescharacteristic
715C2×C4#54711yescharacteristic
716C2×C4#54711yescharacteristic
717C2×C4#54811yescharacteristic
718C2×C4#54811yescharacteristic
719C2×C4#54811yescharacteristic
720C2×C4#55111yescharacteristic
721C2×C4#55311yescharacteristic
722C2×C4#55311yescharacteristic
723C2×C4#55911yescharacteristic
724C8—24no—
725C8—24no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—81no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—44no—
744C22—82no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—161no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22C4×#12111yescharacteristic
757C22#235911yescharacteristic
758C22#236711yescharacteristic
759C22#241011yescharacteristic
760C22#241511yescharacteristic
761C22#246011yescharacteristic
762C22#246611yescharacteristic
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—161no—
772C4C4×#12011yescharacteristic
773C4#232211yescharacteristic
774C4#236111yescharacteristic
775C4#236111yescharacteristic
776C4#243211yescharacteristic
777C4#245511yescharacteristic
778C4#246311yescharacteristic
779C4#260211yescharacteristic
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—84no—
787C2—82no—
788C2#1418511yescharacteristic
789C2#2442011yescharacteristic
790C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21182C2semidirect
4. #21076C2semidirect
5. #20876C2semidirect
6. #20865C2semidirect
7. #20398C2semidirect
8. #11187C2semidirect
9. #11144C2semidirect
11. #10956C2semidirect
12. #10916C2semidirect
13. #10902C2semidirect
14. #10900C2semidirect
15. #10747C2semidirect
43. #2048C4semidirect
119. #430C2×C4semidirect
135. #421C2×C4semidirect
141. #418C2×C4semidirect
157. #413C2×C4semidirect
165. C2×#100C2×C4semidirect
183. #344C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601682
C2×#20482
#211822
#210762
#208762
#208652
#203982
#111872
#111442
#110202
#109562
#109162
#109022
#109002
#107472