Finite Group Databasebeta

← #376781

Subgroups — #376781

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
3#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21076C211yesmaximal, characteristic
5#20877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20865C211yesmaximal, characteristic
7#20399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11021C211yesmaximal, characteristic
11#10956C211yesmaximal, characteristic
12#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10747C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#2950—22no—
20#2949—22no—
21#2947—22no—
22#2947—22no—
23C4×#137—22no—
24C4×#137—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C22×#103C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2873C2211yescharacteristic
41#2873C2211yescharacteristic
42#2317C2211yescharacteristic
43#2049C418yescomplemented
44#1952—22no—
45#1951—22no—
46#1931—22no—
47#1930—22no—
48#1865—22no—
49#1863—22no—
50#1860—22no—
51#1859—22no—
52C4×#101—22no—
53C4×#101—22no—
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1742C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61#1738C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63C2×#341C2211yescharacteristic
64#1735C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137C2×C414yes—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#520—21no—
87#520—21no—
88#520—21no—
89#520—21no—
90#519—21no—
91#519—22no—
92#519—22no—
93#519—41no—
94#519—41no—
95#518—22no—
96#518—21no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—41no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8D412yes—
102C2×C4×Q8D412yes—
103C2×#117—22no—
104C2×#117—41no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110#441—24no—
111#441—24no—
112#440—24no—
113#440—24no—
114C4×Q16—24no—
115C4×Q16—24no—
116C4×SD16—24no—
117C4×SD16—24no—
118#430—22no—
119#430C2×C414yescomplemented
120C2×#108—22no—
121#428—21no—
122#428—21no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—41no—
127#428D412yes—
128#428D412yes—
129#427—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134#421—22no—
135#421C2×C414yes—
136C2×#104—22no—
137#419—22no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#419C2×C414yescomplemented
141#419D412yes—
142#418D412yes—
143#417—21no—
144#417—21no—
145#417—22no—
146#417—41no—
147#416—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—41no—
154C2×#103—41no—
155C2×#102—21no—
156#413—22no—
157#413C2×C414yes—
158C2×#101—21no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—22no—
161C2×#101—22no—
162C2×#101—22no—
163C2×#101—22no—
164C2×#101C2×C414yescomplemented
165C2×#100—21no—
166#408—22no—
167#408—22no—
168C2×C22⋊C8—41no—
169#405—22no—
170#405—22no—
171#405—22no—
172#405—22no—
173#405—41no—
174#405—41no—
175C4×M16—22no—
176C4×M16—22no—
177C4×M16—22no—
178#389—22no—
179#385—22no—
180#384—21no—
181#382—21no—
182#344—22no—
183#344C2×C414yescomplemented
184#343—22no—
185#343—22no—
186#343—21no—
187#343—21no—
188#343—21no—
189#343—21no—
190#343D412yes—
191#343D412yes—
192#341—22no—
193#341—22no—
194#341—22no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#339—22no—
198#336—22no—
199#336—41no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41C22×C412yes—
211C2×#41#4112yes—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C22×C412yes—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8#4112yes—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—28no—
234#137—28no—
235#137—28no—
236#137—28no—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—24no—
239C2×Q16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16C22×C412yes—
275C2×M16C22×C412yes—
276C2×M16C22×C412yes—
277C2×M16C22×C412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16#4112yes—
283C2×M16#4112yes—
284C2×M16#4112yes—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—42no—
333#117—44no—
334#117—44no—
335#117—42no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117C22×C412yes—
339#117C2×D412yes—
340#117C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4#4112yes—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42C2×D412yes—
371#108—28no—
372#107—22no—
373#107—22no—
374#107—42no—
375#107—42no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378#106—42no—
379#106—42no—
380#104—28no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—28no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—42no—
387#103—44no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—42no—
391#101—28no—
392#101—24no—
393#101—28no—
394#100—24no—
395C22⋊C8—44no—
396#97—24no—
397#97—42no—
398#97—42no—
399C4×C8—24no—
400C4×C8—42no—
401C4×C8—42no—
402#95—42no—
403C24—21no—
404C24C2×#4111yescharacteristic
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8C4×D412yes—
454C2×Q8C4×D414yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4C4×D412yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—161no—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4C23×C411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507C22×C42−1+411yescharacteristic
508Q16—216no—
509SD16—216no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16C4×D414yes—
537M16C4×D414yes—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—162no—
587C4⋊C4#12012yes—
588C4⋊C4#12012yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—44no—
605C42—44no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23C4×#4111yescharacteristic
619C23C2×#12111yescharacteristic
620C23#52911yescharacteristic
621C23#54611yescharacteristic
622C23#54611yescharacteristic
623C23#55211yescharacteristic
624C23#55611yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—22no—
627Q8—24no—
628Q8—22no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
684C2×C4#52011yescharacteristic
685C2×C4#52011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4#53211yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4#53611yescharacteristic
694C2×C4#53911yescharacteristic
695C2×C4#53911yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4#54711yescharacteristic
699C2×C4#54711yescharacteristic
700C2×C4#54711yescharacteristic
701C2×C4#54811yescharacteristic
702C2×C4#54811yescharacteristic
703C2×C4#54811yescharacteristic
704C2×C4#55111yescharacteristic
705C2×C4#55311yescharacteristic
706C2×C4#55311yescharacteristic
707C2×C4#55911yescharacteristic
708C8—24no—
709C8—24no—
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—81no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22C4×#12111yescharacteristic
732C22#235911yescharacteristic
733C22#236711yescharacteristic
734C22#241011yescharacteristic
735C22#241511yescharacteristic
736C22#246011yescharacteristic
737C22#246611yescharacteristic
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—44no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—161no—
748C4C4×#12011yescharacteristic
749C4#232211yescharacteristic
750C4#236111yescharacteristic
751C4#236111yescharacteristic
752C4#243211yescharacteristic
753C4#245511yescharacteristic
754C4#246311yescharacteristic
755C4#260211yescharacteristic
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—82no—
763C2#1418511yescharacteristic
764C2#2442211yescharacteristic
765C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21182C2semidirect
5. #20877C2semidirect
7. #20399C2semidirect
8. #11188C2semidirect
9. #11145C2semidirect
12. #10916C2semidirect
13. #10902C2semidirect
14. #10900C2semidirect
43. #2049C4semidirect
119. #430C2×C4semidirect
140. #419C2×C4semidirect
164. C2×#101C2×C4semidirect
183. #344C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601692
C2×#20492
#211822
#210762
#208772
#208652
#203992
#111882
#111452
#110212
#109562
#109162
#109022
#109002
#107472